非凸多目标优化中真有效解的一个非线性标量化性质

基于Pascoletti-Serafini标量化方法,利用罚函数思想提出了一类新的标量化函数,进而获得非凸多目标优化问题真有效解的充分条件和必要条件.该结果的建立不需要目标函数的像集有界这一条件,故文章是对Akbari等人[J.Optim.Theory Appl.,2018,178(2):560-590]建立的相应标量化结果的改进.     

多目标优化问题近似解的非线性标量化刻画

本文主要研究非线性标量化问题近似解与多目标优化问题近似解的关系.利用两种范数建立非线性标量化问题,得到了多目标优化问题近似有效解和近似真有效解的非线性标量化结果,并给出例子对主要结果进行了说明.     

变动控制结构下几乎-锥-凸映射的标量函数刻画

本文讨论变动控制结构下广义锥凸映射的线性和非线性标量函数的刻画问题.首先在变动序拓扑向量空间中证明了由正极锥的极方向所刻画的向量值映射的几乎-锥-凸性;其次,对变动控制结构引入了一种非线性标量函数,并利用这种非线性标量函数,得到了几乎-锥-凸向量值映射的标量刻画.     

一般形式Gerstewitz泛函的若干性质及应用

在拓扑向量空间的适当假设下,讨论了非线性标量化函数Gerstewitz泛函的若干性质,包括Gerstewitz泛函的非凸分离性质.此外,文中还建立了一种极小点集的子集与Gerstewitz泛函标量化问题的极小解集之间的对应关系.     

非光滑半无限多目标优化问题的最优性充分条件

研究了一个非光滑半无限多目标优化问题(简记为SIMOP),并讨论了它的最优性条件.首先, 通过对目标函数和约束函数的某种组合赋予Clarke F-凸性假设, 获得了SIMOP(弱)有效解的最优性充分条件.接下来, 用Chankong-Haimes方法建立了此SIMOP的一个标量问题并得到了这个标量问题的最优性充分条件.     

非光滑半无限多目标优化问题的Lagrange鞍点准则

本文研究了一类非光滑半无限多目标优化问题,并讨论它的鞍点准则.首先,定义了这类半无限多目标优化问题的标量和向量情形的Lagrange函数和鞍点;其次,分别讨论了标量和向量情形的鞍点准则的必要性;最后,在非光滑(Φ,ρ)-不变凸性假设下给出这两种情形的鞍点准则的充分性.     

求解物流运输网络SUM-MIN双目标路径问题的扩展标号法

研究了物流运输网络SUM-MIN双目标路径问题. 基于模糊规划方法提出了一种求解SUM-MIN双目标路径问题的目标函数集成方法,以及集成后目标函数的扩展标号法. 在将双目标转化为单目标时,综合考虑了每个目标的边缘评价和两个目标的整体评价因素,通过对每个目标分配的权重将决策者的偏好充分体现到决策过程中,采用广义的模糊目标集成算子形成了相应的折衷规划模型. 最后,通过实例对所提方法进行了说明.     

改进集映射下参数广义向量拟平衡问题解映射的Berge下半连续性

该文主要讨论了一类新的参数广义向量拟平衡问题解映射的稳定性.首先,定义了改进集映射,基于改进集映射,将序结构进行推广并应用于拟平衡问题的研究,得到了改进集映射下参数广义向量拟平衡问题(IPGVQEP).然后,给出了一类与改进集映射相关的非线性标量化函数Ψ,利用非线性标量化函数Ψ得到了与原问题(IPGVQEP)对应的标量化问题(IPGVQEP)_Ψ,并获得了原问题与标量化问题解之间的关系.最后,引入了一个关键假设H_Ψ,借助关键假设H_Ψ及原问题与标量化问题间解的关系,获得了IPGVQEP解映射Berge下半连续性的充分必要条件,并举例验证了所得结果.     

下层为凸标量优化的二层多目标规划问题的光滑化方法

以下层问题的最优性条件代替下层问题,将下层为凸标量优化的一类二层多目标规划问题转化为带互补约束的不可微多目标规划问题,采用扰动的Fischer-Burmeister函数对互补约束光滑化,得到了相应的光滑化多目标规划问题,分析了原问题的有效解与光滑化多目标规划问题有效解的关系,设计了求解该类二层多目标规划问题的光滑化算法,并分析了算法的收敛性.数值结果表明该光滑化方法是可行的.     

欧几里德若当代数向量优化问题的谱标量化

本文主要研究欧几里德若当代数向量优化的谱标量化.引入了一个新的标量函数一谱标量函数,给出了此谱函数在欧儿里德若当代数中具有K-增性(相应的,严格K-增性)的充分条件,从而使得满足此条件的谱标量优化问题的解(即谱标量解)为向量优化问题的K-弱有效解(相应的,K-有效解).在适当的条件下,我们证明了谱标量解集值映射的上半连续性.同时,还给出了谱标量解集值映射满足下半连续的充分必要条件.