代数体函数及其导数的Picard值

本文得到了下列结果.设 w=w(z)为复平面上的一v 值代数体函数,a(≠0)为一有限复数,则(i)w′-aw~n,n≥4v+1取任何值无限多次,除非 w 是一代数函数(ii)w′w~n\a,n≥4v-1有无限个根,除非 w 是一代数函数.     

2006年江西省南昌市中考数学试卷

一、选择题(8小题,每小题3分.共24分)1.下列四个运算中,结果最小的是()A.1 (-2)B.1-(-2)C.l×(-2)D.1÷(-2)2.在下列运算中,计算正确的是()A.a3·a2=a6B.a8÷a2=a4C.(a2)3=a5D.a·(a2)2=a53.两圆半径分别为5和3,圆心距为8,则两圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离4.若点A(2、n)在x轴上则点B(n-2,n 1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.某运动场的面积为300m2,则它的万分之一的面积大约相当于()A.课本封面的面积B.课桌桌面的面积C.黑板表面的面积D.教室地面的面积6.某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影…     

几类递推数列通项的求法

求由递推关系所确定的数列的通项,通常可通过对递推关系的一系列突破,构造出一个新的数列,转化为等差、等比数列,或与之相类似的问题来求解.下面通过具体的例子来说明由递推关系求通项的方法.一、递推式an-an-1=f(n)(n∈N*,f(n)为等差、等比数列的通项).例1、已知{an}中,a1=1,an=an-1 n(n≥2),求an.解:由已知有a1=1,a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n.将上面n个等式左、右两边分别相加,得an=1 2 3 … n=n(n2 1).例2、已知{an}中,a1=1,an=an-1 2n-1(n≥2),求an.解:由已知,有a1=1,a2-a1=2,a3-a2=22,…,an-an-1=2n-1.将上面n个式子的等号左右两边…     

争鸣

问题问题97数列{an}中,a1=2,2an=an-1 an1-1(n≥2),求an.解由特征方程2x=x 1x得x=±1.∴2(an-1)=an-1 a1n-1-2=(ana-n1--11)2(1)2(an 1)=an-1 a1n-1 2=(ana-n1- 11)2(2)由((21))得aann -11=(aann--11 -11)2=[(aann--22- 11)2]2n-1=(aann--22 -11)4=…=(aa11- 11)2n-1.∵a1=2,∴aann- 11=(13)2n-1,即an=21-3-2n-1-1.上面解法是找特征根后,通过化简变形后得出规律的.但递推式变为:3an=an-1 an1-1(n≥2)后,用上面方法失效.我也曾试过好多种方法均告失败.请同行们参与讨论:“已知数列{an}中,a1=2,3an=an-1 an1-1(n≥2),求an”问题.an怎样求呢?是…     

数学问题解答

20 0 0年 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )12 3 1.试确定实数 a0 ,使得由递推公式 an 1 =-3 an 2 n( n=0 ,1,2 ,… )决定的数列 {an}为严格递增 .解　将递推公式　an 1 =-3 an 2 n改写为( an 1 -2 n 15 ) =-3 ( an-2 n5 ) .记　 bn=an-2 n5 ( n≥ ) 0 ,上式变为bn 1 =-3 bn.于是　bn=( -3 ) nb0 ,从而得出 :an=( a0 -15 ) ( -3 ) n 2 n5 　 ( n=0 ,1,2 ,… ) 1再将 1变形为an=( -3 ) n〔( a0 -15 ) ( -23 ) n· 15 〕.注意到　 limn→∞ ( -23 ) n=0 ,因此若 a0 -15 ≠ 0 ,则上式括号内的数与 ( a0 -15 )同号 (当 n充分大时 ) ,…     

线性模型中均值向量的LSE和BLUE的偏差估计

对于线性模型 Y=Xβ+e,E(e)=0,cov(e)=σ~2∑,∑≥0μ=Xβ的LSE和BLUE分别为■=X(X′X)-X′Y和μ~*=X(X′T-X)-X′T-Y,其中T=∑+XUX′,U是对称阵且使Rank(T)=Rank(∑X)和T≥0,本文证明了‖■-μ~*‖_2≤(λ_r-λ_ζ)/(2(λ+λ_k)~(1/2))‖Y-■‖_2这里λ_4=ch_4(T),i=1,2,…,n,λ_1≥…≥λ_n≥0。k=Rank(X),‖a‖_2=(a′a)~(1/2),并且给出了‖cov(■)-cov(μ~*)‖_s‖PT~2P-(PTP)~2‖_s和‖(cov+(μ~*))~(1/2)cov(■)(cov+(μ~*))~(1/2)‖s的上界,这里‖A‖_s=(tr(A′A)~(3/2))~(■),s≥1。     

一道东南数学奥林匹克试题的推广

题目(第三届(2006年)东南数学奥林匹克第6题):求最小的实数m,使不等式m(a3 b3 c3)≥6(a2 b2 c2) 1(1)对满足a b c=1的任意正实数a,b,c恒成立.本文给出此题的一个推广.推广设ai>0,i=1,2,…,n,n≥2,∑ni=1ai=1,B>0,A>-Bn,求最小的实数m,使不等式m∑ni=1ai3≥A∑ni=1ai2 B(2)恒成立.注:在推广中取n=3,A=6,B=1即得上述东南竞赛题.解ai=1n,i=1,2,…,n,得m≥An Bn2.下面证明,当ai>0,i=1,2,…,n,n≥2,∑ni=1ai=1,B>0,A>-Bn时,有(An Bn2)∑ni=1ai3≥A∑ni=1ai2 B(3)下面证明(3)式成立.不妨设a1≥a2≥…≥an,则a12≥a22≥…≥an2,由切比雪夫不…     

世界各地数学奥林匹克试题摘编

本文中|A|表示集合A的元素个数.1设P(x)=x~3-3x 1.求一个多项式Q(x),使得Q(x)的根是P(x)的根的5次幂.解设a,b,c是P(x)的根.由根与系数的关系,有依题意知,Q(x)=(x-a5)(x-b5)(x-c5)=x3-(a5 b5 c5)x2 (a5b5 a5c5 b5c5)x-a5b5c5=x3-S5x2 T5x 1.这里S5=a5 b5 c5,T5=a5b5 b5c5 c5a5.对于正整数n,令Sn=an bn cn,则有T5=21(S52-S10),所以要求Q(x),只需求出S5与S10.∵S1=a b c=0,S2=(a b c)2-2(ab bc ca)=6.又a,b,c是方程x3=3x-1的根,所以a3=3a-1,b3=3b-1,c3=3c-1,由此易得Sn 3=3Sn 1-Sn(n≥1),∴S3=3(a b c)-3=-3,S4=3×S2-S1=3×6-0=18…     

与一道USAMO试题有关的不等式链

第 2 6届美国数学奥林匹克有一道试题 :对 a、b、c∈ R ,有( a3 b3 abc) -1 ( b3 c3 abc) -1 　 ( c3 a3 abc) -1 ≤ ( abc) -1 . ( 1)本文将通过以下定理证得与 ( 1)有关的不等式链 .定理　设 x、y、z∈ R ,且 xyz =1,则3x y z≤ ∑ 1x y 1≤ ∑ 1x 2≤ 1, ( 2 )其中 ∑ 表示对 x、y、z的轮换求和 .证明　设 x y z =a,xy yz xz =b,由xyz =1,易知 a≥ 3,b≥ 3,a2 ≥ 3b.且x2 y2 z2 =a2 - 2 b,x2 y xy2 y2 z yz2 z2 x zx2 =ab - 3.经运算可得　 ∑ 1x 2= ( y 2 ) ( z 2 ) ( x 2 )…     

一个涉及Fermat点的不等式的推广

设△ ABC的三边和面积分别为 a,b,c及△ .F是△ ABC内的 Fermat点 ,AF、BF、CF的延长线分别交对边于 A′、B′、C′.记 AA′=fa,BB′=fb,CC′=fc.文 [1]建立了如下不等式 :f2a f2b f2c≥ 3 3△ (1)等号当且仅当△ ABC为正三角形时成立 .本文将把 (1)式推广为 :若 t≥ 2或 t<0 ,则　 fta ftb ftc≥ 3(3△ ) t2 (2 )等号当且仅当△ ABC为正三角形时成立 .为证明 (2 )式 ,先给出一个引理 .引理　设 a1 ,a2 ,… ,an ∈ R ,k≥ 1或k <0 ,则　　∑ni=1aki ≥ n(1n∑ni=1ai) k (3)此结果见文 [2 ].下面证明 (2 )式 .证明　由 t≥ 2…     

线性模型中的一个假设检验问题(英文)

本文讨论了多元线性模型中的一个假设检验问题。假定 的各行独立、正态、同协差阵Ⅴ。现在要检验假设H_0:存在矩阵C使θ=Cη是否成立。首先可将问题化为法式的形式,对法式分两种情况进行讨论: (一)V=σ~2I, σ~2未知。此时可求出θ, C,σ~2的最大似然估计(当H_0成立时)是中的资料阵y_1,y_2,d1,…,d_K是y′_3y_3的全部特征根。λ_1~*≥…λ_(p+q)~*是(y_1 y_2)(y′_1 y′_2)的全部 Λ=sum from j=p+1 to k /sum from j-1 to k d_j,λ_1≥λ_2…≥λ_k是y′_1y1+y′_2y_2的全部特征根。 (二)一般情形V未知。此时θ,C的估计量同前,可求出 (?)=1/n(y′_2T_(22)T′_(22)y_2+y′_3y_3).H_0相应的Lawley不变检验是 sum from j=p+1 to k β_j≥α_1,其中β_1≥β_2≥…≥β_k是y′1y_1+y′_2y_2的相对于y′_3y_3的全部特征根。 有关Λ的以及sum from j=p+1 to k β_j的极限分布将在另外的文章中讨论。     

中专代数§53近似数平方根的誤差的一个講法

我在讲公式δ′(a~(1/2))=1/2δ′a时采用以下的方法: 問学生:若x为近似数,δ′x~2=? 答:δ′x~2=2δ′x. (*) 又問:若x~2等于已知数a,x=? 答:x=a~(1/2),(取算术根) 再問:若以x~2=a,x=a~(1/2)代入(*)式,結果怎样? 答:δ′a=2δ′(a~(1/2)),δ′(a~(1/2))=1/2δ′a.随着就可以告訴学生。最后的結果就是課本中65頁第10行所说的事实,即:近似数平方根的相对誤差界,等于被开方数的相对誤差界的一半。这样通过几次問答,完全可以使学生下費力气地接受这部分的知識。至于近似数高次方根的誤差問題,也可以很自然地得到結論。如     

一道普通高考题的另解

题目:设数列{an}的首项a_1∈(0,1),a_n=(3-a_(n-1))/2,n=2,3,4,….(Ⅰ)求{a_n}的通项公式;(Ⅱ)设bn=an.3-2an,证明bn相似文献   

一个不容忽视的隐含条件

在一份高三质量检测题中有这样一道试题 :己知关于x的不等式ax - 5x2 -a<0的解集为M ,1)当a =4时 ,求集合M ;2 )若 3∈M ,且 5 m ,求实数a的取值范围 .在阅卷过程中发现有不少同学对 2 )这样解答 :由 3∈M ,得　3a - 532 -a<0 (1)且 5 M ,得　5a - 55 2 -a≥ 0 (2 )由 (1) ,(2 )得a∈ [1,53)∪ (9,2 5 ) .分析 :5 M等价于5a - 55 2 -a≥ 0或 5 2 -a =0 ,本题忽视了 5 2 -a =0是 5 M的隐含条件 .也就是说 ,M =x ax - 5x2 -a<0 的补集 RM并非是x ax - 5x2 -a≥ 0 ,而是x ax - 5x2 -a≥ 0或x2 -a =0 ,求分式不等式的补集时应特别注意这…     

剖析不等式证明中的一个典型错误

据笔者所知 ,文 [1 ]首先提出并“证明”了一个数学奥林匹克问题 :已知 a,b,c为非负实数 ,且 ab+ bc+ ca= 1 .求证 :1a+ b+ 1b+ c+ 1a+ c≥ 52 . ( * )为便于分析 ,我们将文 [1 ]的“证明”(部分 )抄录如下 :由对称性 ,可设 a≥ b≥c≥ 0 .由所给条件易知 a≥b>0 .1b+ c + 1a+ c ≥ 2( b+ c) ( a+ c)=2ab+ ac+ bc+ c2=21 + c2,等号成立的充要条件是 a=b.这时 ,原题条件化为a2 + 2 ac=1 ,　c=1 - a22 a .由 c≥ 0知 ,a≤ 1 .再由 1 =ab+ bc+ ca≤3a2知 a≥ 13.于是 ,1a+ b+ 1b+ c+ 1c+ a=12 a+ 2a+ c=… =9a2 + 12 a( a2 + 1 ) =f( a) .下面…     

一类三角形不等式的统一证明

本文通过一个不等式 ,给出一类三角形不等式的统一证明 .定理　△ ABC中 ,BC =a,CA =b,AB= c,记 T1=a b c,T2 =ab bc ca,T3 =abc,则有　　 T3 1- 4 T1T2 9T3 ≥ 0 (1 )　　 T3 1- 4 T1T2 8T3 <0 (2 )证明　在△ ABC中 ,由两边之和大于第三边 ,同时注意到T3 1- 4 T1T2 8T3 =- (a b - c) (b c- a) (c a - b) .则　 T3 1- 4 T1T2 9T3 =- (a b- c) (b c - a) (c a - b) abc.于是　 T3 1- 4 T1T2 8T3 <0 ,此即 (2 )式 .而　 (a b- c) (b c- a) (c a- b)≤ abc,因而　 T3 1- 4 T1T2 9T3 ≥ 0 ,此即 (1 )式 ,于是定…     

2004年中考数学模拟试题(6)

一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .关于x的方程x2 +(k2 -4)x+(k-1 ) =0的两实数根互为相反数 ,则k值为 (　 ) .A .1　　　B .2　　　C .-2　　　D .2或 -22 .已知一次函数y=ax+b中 ,ab <0且y随x的增大而减小 ,则其图象不经过 (　 ) .A .第一象限　　　B .第二象限C .第三象限　　　D .第四象限3 .下列命题正确的是 (　 ) .①若a >b ,则a2 >b2 ;② 3≈ 1 .73 2 ,计算 123 0 0 0 0 0 0≈ 8.7× 1 0 2 (保留两个有效数字 ) ;③当a =-1 ,b =1时 ,最简根式2a + 4 2a +5b与3b-1a -2b +6是同类根式 ;④ x6x2 =x3 ;⑤cos48°3 7′ 相似文献   

数列中两个简单恒等式的应用

1　两个恒等式“某代数式减去一数 ,又加上这个数 .其值不变 .”这是一个简单的原理 ,多次运用它便得数列 {an}的一个非常有用的恒等式 :an=( an- an- 1) ( an- 1- an- 2 ) … ( a3- a2 ) ( a2 - a1) a11或表示为an =a1 ∑nk=2( ak - ak- 1) 2更一般地有an =ap ∑nk=p 1　 ( ak - ak- 1) .类似地 ,若 {an}中各项非零 ,则有恒等式 :an =anan- 1.an- 1an- 2.an- 2an- 3.… .a2a1.a13从形式上看 ,1、3两恒等式都简单而且和谐有序 ,他们有重要的应用价值 .例如 ,若{an}是等差数列 ,1式中每个括号的值为公差 d,故 1式就化成了通项公式…     

数学奥林匹克讲与练(28)

例题讲解2 1 7.以 Sn 表示前 n个质数之和 :S1=2 ,S2 =2 3=5 ,S3=2 3 5 =1 0 ,…求证 :对每个自然数 n,在 Sn 和 Sn 1之间必有一个完全平方数 .证明　因为任意两个奇质数之差不小于2 ,故我们只需证明下面更一般的命题 :“设数列 {an}满足 :a1=2 ,a2 =3,an 1- an ≥ 2(n =2     

2004年中考数学模拟试题(3)

一、选择题 (本大题共 3 6分 ,每小题 3分 )1 .下列各数中 ,是负数的是 (　 ) .A . -( -1 )　　　　B .( -2 ) 2C .( -1 ) 2 　D . -|-2 |2 .下列运算中正确的是 (　 ) .A .|-a|=a　　B .a2 ·a3 =a6C . a2 =aD . -( -a) 3 =a33 .已知角α的余角是 3 2°7′,则角α等于 (　 ) .A .1 44°5 3′　B .5 7°5 3′C .5 7°3′　D .1 44°3′4.如图 ,AB是⊙O的直径 ,AC是弦 ,CD切⊙O于C ,交AB的延长线于D ,若弧BC的度数为 40°,则∠D的度数为 (　 ) .A .5 0°　　　B .40°C .3 0°　　　D .2 0°5 .抛物线y=-x2 +4x-2的顶点坐标是 (…