例说函数概念的理解

函数是由对应法则、定义域、值域三部分构成 ,这是高一同学学习函数后都知道的 ,但要达到正确运用函数概念解决问题的水平 ,对函数概念仅处于一种表面的认识是不够的 .下面举几个例子说明 .题 1　函数 ｙ =(2 +ｘ) (3-ｘ)的定义域为集合Ａ ,函数 ｙ =ｌｇ(ｋｘ2 + 4ｘ +ｋ + 3)的定义域为集合Ｂ ,当Ｂ Ａ时 ,求实数ｋ的取值范围 .有的同学认为 ,因为Ｂ Ａ ,所以对集合Ｂ应该分成空集和非空集两类情况来处理 .从集合的角度看 ,的确应该这样做 ,那么在本题中到底该不该这样做呢 ?我们先来看看“函数”的定义 :如果Ａ ,Ｂ是非空的数集 ,那么…     

利用杠杆原理和重心概念解题例说

用杠杆原理和重心概念解几何题,就是把几何上同一直线上的点赋予质量,这样根据杠杆平衡条件,几何上的线段比与线段端点的质量比就能互相转化。如图1,将线段MN视为没有质量的杠杆,对杠杆MN来说,在M、N点分别置质量m,n使杠杆MN的重心在MN上的某点A,根据重心概念则A点的质量即为(m n)。若分别将A,M,N视为支点,则由杠杆平衡条件分别有:AM·m=AN·n;MN·n=AM·(m n);MN·m=AN·(m n),即(AM)/(AN)=n/m;(AM)/(MN)=n/(m n);(AN)/(MN)=m/(m n)·运用这种方法解答某些几何题,能起     

谈映射概念——中学数学笔谈之十八

映射概念是现代数学中最基本的概念之一.在中学数学教学中引进它是很有好处的,正如高级中学试验课本《数学Ⅰ》(人民教育出版社,1993年版)和全日制普通高级中学教科书(试验本)《数学第一册(上)》”(人民教育出版社,1996年版)中所做的那样.在这两本教材中,映射概念是这样定义的:“设Ａ,Ｂ是两个集合.如果按照某种对应法则ｆ,对于集合Ａ中的任何元素,在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射,记作ｆ:Ａ→Ｂ.”在给出这个抽象定义之前,两书都先给出了一些具体例子,如ｆ为“开平方”法则、“求平方”法则、“…     

高等数学中映射与函数概念的教学

在映射与函数概念的教学中,由映射的基本概念和性质出发给出了函数的概念.从映射的角度扩展函数的概念,引出了高等数学及相关后续课程中的一些基本内容,帮助学生了解多元函数、复变函数、线性代数和泛函分析等相关后续课程.     

映射的应用

映射的应用武汉市教研室裴光亚对于映射ｆ：Ａ→Ｂ，如果集合Ｂ中每一个元素在集合Ａ中都有原象，就称为满射；如果集合Ａ中不同的元素在Ｂ中有不同的象，就称为单射；既是满射又是单射的映射称为双射，又叫一一对应．这时两个集合可以看成同一个事物，一个集合的问题可以...     

例说导数的应用

<正>导数自从进入中学教学教材,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题(如函数问题、不等式问题、解析几何问题等)的研究提供了新的视角、新的方法,拓宽了高考的命题空间.导数的应用是历年来高考的一个热点问题.现把高考中导数的热点题型举例解析如下.考点1利用导数的几何意义处理曲线的     

明确概念准确分类——例析一类与映射有关的计数问题

映射概念解析：映射是一类特殊的对应，即单值对应．具体来说。设A，B是两个集合，如果满足：①集合A中的每个元素a在集合B中都有元素b与之对应；②集合B中与a对应的元素b是唯一的，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B．     

教师说课说什么——以“三角函数的概念”说课为例

笔者以“三角函数的概念”说课设计为例,从了解数学知识发生发展的过程,把握教材背景和逻辑关系,理解数学课程的内在联系性、整体性的角度出发,梳理“为什么教”“教什么”“怎么教”“怎么评”的四环节说课设计思路,并研究各环节设计的主要抓手及其理由,进而达到教材理解深刻、过程设计合理、理由阐述透彻的目的,发挥说课应有的教学研究价值.     

映射思想的应用

映射是近代数学的一个基本概念，它反映着集合间元素的对应关系，虽然教学大纲只要求从直观上了解映射概念，但还是应该清楚以下几点：     

例说蜕化圆锥曲线的应用

一般地,二元二次方程F(x,y)=0(*)表示圆锥曲线.如果方程(*)能化成:(x-m)2/a2 (y-n)2/b2=0.的形式,则(*)表示     

伪单调映射的拓扑度及应用

利用S+型映射的拓扑度,导出了伪单调映射紧扰动的拓扑度,并讨论了该拓扑度对算子值域的应用．     

例说配方法的应用

配方法是数学中最常用的解题思想方法之一,其应用极为广泛,以下从几个方面举例介绍配方法在解初中数学竞赛题中的一些应用,供读者学习参考.一、应用于二次根式的化简例1(2011年全国初中数学联赛江西省初赛题)化简     

Powell映射及其应用

本文引入了Powell映射的概念,并将向量组的共轭性度量的概念扩充到非二次函数情形,用以讨论非线性最优化中Powell算法的性质,并得到了该算法在凸性假设下的二个收敛定理。     

例说立体几何中的应用问题

例说立体几何中的应用问题单文海（浙江绍兴县柯桥中学３１２０３０）本人曾就中学课程中如何进行数学建模问题作过某些探讨，提出过“提高应用意识，合理利用建模材料”的问题，主张“依托课本，改编问题形式”的做法［１］．在文［２］中，笔者具体给出了一组由课本例习...     

例说一元二次方程的简单应用

在近年来的中考试题中,普遍增加了与市场经济有关的各种问题.一元二次方程的应用是中考数学重点考查的内容之一,它的试题背景与二元一次方程组的应用、简单分式方程的应用、一元一次方程的应用一样,随着改革的继续而更富有时代的气息,更富于生活化,更贴近学生的实际.许多同学对     

一道高考题的应用例说

20 0 3年全国高考卷第 4题为O是平面上一定点 ,A、B、C、D是平面上不共线的三点 ,动点P满足OP =OA +λ AB|AB|+AC|AC|,λ∈ [0 ,+∞ ) ,则P的轨迹过△ABC心 .解 :设 AB|AB |=e1,AC|AC|=e2,即e1与e2 分别是AB 与AC 同向的单位向量 ,则已知可变为AP =λ(e1+e2) ,而e1 +e2 表示以e1 和e2 为邻边的菱形的对角线 ,所以P在∠BAC的平分线上 ,答内心 .经过笔者探究 ,从上结论在处理有关角平分线问题中有着重要作用 ,以下我们举出这个结论在平、立几、解几、三角中的应用 .例 1　如图…     

例谈映射的计数问题

一些同学在解答与映射有关的计数问题时,往往不知如何下手.本文试通过几例解析这类问题的解题思路,期望对同学们有所帮助.例1集合M={a,b,c},N={0,1},映射f:M→N满足:f(a)+f(b)=f(c),则这样的映射f有多少个?     

映射问题热点例析

下面例析有关映射的四大热点问题.供参考.一、概念辨析型解答该类问题的依据就是映射定义,或是或非都要以定义为准绳.判断某“对应法则”是否为A→B的映射,主要表现为“一对一”及“多对一”的两种特殊     

严格集压缩映射和凝聚映射的延拓定理及应用(英文)

应用著名的Dugundji延拓定理和Urysohn引理,将Hilbert空间E中有界闭凸集D上的k-集压缩映射和聚映射延拓到全空间,并给出了其在拓扑度计算方面的应用.     

例说数形结合思想的应用

<正>我国著名数学家华罗庚教授曾写了一首词来描述数形结合思想:数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞.数缺形时少直觉,形离数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事非.切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离.数形结合思想就是通过数与形的结合,把