迁移理论中板几何控制临界本征值问题之离散纵标逼近的收敛性

离散纵标法是迁移理论中进行近似计算的最有效的方法之一。该方法在数学上的合理性,即逼近的收敛性研究,自Wick等在四十年代创立该方法以来,一直吸引了众多学者的兴趣(参见[2][3][4]及其评述以及参见[5～9])。关于占优本征值问题、第一类和第二类临界本征值问题(即基本模型衰减常数和基本模型、第一类和第二类临界参数和临界通     

三维迁移方程的临界参数与临界通量

中子迁移理论中,描述给定的物理系统的两个参数——两个基本的本征值起着重要的作用,基本时间参数是非定态中子迁移问题的具最大实部的一个实的时间本征值,临界参数是定态中子迁移问题具最大绝对值的一个实的定态本征值。研究与基本时间参数和临界参数的存在性,及相应的非负本征函数的存在性和唯一性有关的一些数学问题至今仍有不少尚待解决     

三维迁移方程的临界参数与临界通量

中子迁移理论中,描述给定的物理系统的两个参数--两个基本的本征值起着重要的作用[1][2],基本时间参数是非定态中子迁移问题的具最大实部的一个实的时间本征值,临界参数是定态中子迁移问题具最大绝对值的一个实的定态本征值.研究与基本时间参数和临界参数的存在性,及相应的非负本征函数的存在性和唯一性有关的一些数学问题至今仍有不少尚待解决[3][4].在文献[5][6]中,我们讨论了基本时间参数及其相应的正本征函数的问题.本文我们研究三维迁移系统的临界参数的存在性,及其相应的本征函数的非负性和唯一性,并给出用迭代法求解它们的收敛性证明以及收敛速度的阶的估计.     

迁移理论中控制参数方程的解及其离散纵标逼近之收敛性

本文考虑中子迁移理论中板几何的新的参数(称为控制参数)方程μαφ(x,μ)/α_x-1/δ[integral from -1 to 1(k(x;μ,μ′)φ(x,μ′)dμ′-σ(x)φ(x,μ))]=f(x,μ),(x,μ)∈[-a,a]×[-1,1],满足边界条件φ(a,μ)|_(μ<0)=0,φ(-a,μ)|_(μ>0)=0的解。我们得到如下结论:存在正常数ρ、使得当β=1/δ,0<β<ρ时,该方程在Banach空间B中有唯一解,且用离散纵标法计算得到的解必收敛于相应的解。     

迁移方程多群逼近的一致收敛性

在核反应堆的近似计算中,多群方法是一很重要的方法,由于讨论问题是在L~p(G)(1≤P<∞)空间中进行的(如[1,2]),因而多群迁移方程的解对原方程的解的收敛性不是一致的。本文运用有界线性算子的积分半群理论[3-5],在L~∞(G)中讨论了这个问题,证明了迁移方程在L~∞(G)中非负解的存在唯一性以及多群迁移方程的解逼近原方程的解的一致收敛性。     

非定态中子迁移方程的离散纵标—多群逼近理论

本文对有界凸的非均匀介质中具各向异性散射和裂变的连续能量中子迁移的非定态方程,将方向和能量两个变量同时离散的所谓离散纵标——多群逼近方法建立起系统的数学理论,证明了: 1 非定态迁移方程的解,可由相应的非定态离散纵标——多群迁移系统的解逼近。 2 原迁移算子的占优本征值,可由离散纵标——多群迁移算子所确定的具非负本征函数且实部为最大的本征值逼近。 3 原迁移算子的占优本征值所相应的正本征函数,可由离散纵标——多群迁移算子的实部为最大的本征值所相应的非负本征函数逼近。 4 估计了各种逼近的阶。     

迁移方程离散纵标法的收敛性

在中子连锁反应和中子迁移理论中，求解稳定系统的最大、简单本征值及相应的本征     

参数化滤波器逼近问题的棱柱算法

本文基于多胞形上D.C.函数的棱柱算法,给出了一维参数化小波滤波器逼近问题的一种算法.     

半空间模型的第一类临界本征方程及离散纵标法的收敛性

本文讨论了半空间模型的第一类临界本征方程。我们以泛函分析为工具,使用L~p 空间上(1≤p<∞)的线性算子理论,解决了这类本征值在复平面的分布情况,使用 Ban-ach 空间上的总体列紧算子理论,证明了近似计算临界本征值及相应非零非负解的离散纵标法的收敛性。     

有限元逼近的离散强极值原理与Schwarz算法的收敛性

1 引 言 二阶椭圆型方程具有强极值原理,利用它可以证明Schwarz交替法的收敛性。但是对于椭圆型方程的有限元离散形式,Ciarlet,Raviart与Schatz仅给出了(弱)极值原理,至于强极值原理是否成立,至今尚未见过讨论。本文以Possion方程为例,证明了一个关于线性有限元逼近的离散强极值原理,并以此应用于离散问题的Schwarz区域分裂算法,得到了它在逐点意义下的几何收敛性与一致收敛性结果。 2 一个离散强极值原理 利用关于Possion方程的强极值原理,立即可得     

一类带参数的中子迁移方程的正解

本文讨论一类带参数的中子迁移方程,在Hilbert空间框架下,化此方程为算子方程,应用线性算子谱理论,我们得到了参数在右半平面Reδ>0的分布,并给出了使方程有正解的条件.     

时间依赖中子迁移方程离散纵标法的合理性

大家知道,解 Boltzmann 积分-微分方程有一定难度,人们通常采用近似方法求解,离散纵标法是常用的方法之一.此方法首先由 Wick,Chandraskhar 给出,后来得到很大发展.关于该方法的合理性已有很多结果,但研究的均是定态问题.在[14]中对非定态问题给出了一些研究结果.本文运用算子半群扰动论中的结果,给出单能多维     

曲率流的参数化有限元逼近

许多物理现象可以在数学上描述为受曲率驱动的自由界面运动,例如薄膜和泡沫的演变、晶体生长,等等.这些薄膜和界面的运动常依赖于其表面曲率,从而可以用相应的曲率流来描述,其相关自由界面问题的数值计算和误差分析一直是计算数学领域中的难点.参数化有限元法是曲率流的一类有效计算方法,已经能够成功模拟一些曲面在几类基本的曲率流下的演化过程.本文重点讨论曲率流的参数化有限元逼近,它的产生、发展和当前的一些挑战.     

第二类变型Bessel函数的Chebyshev逼近

第二类变型Bessel函数Kn(z)在自变量趋于无穷时就是指数变小的，使用多项式逼近的方法求解往往误差很大．采用指数变换和J．P．Boyd的有理Chebyshev多项式计算第二类变型Bessel函数，得到了令人满意的在较大范围内有效的解．     

多目标minimax问题的极大熵逼近收敛性

本文利用极大熵逼近函数，展开了多目标ｍｉｎｉｍａｘ问题的逼近方法的研究，并讨论了该逼近方法的收敛性，所得结果是目前已有的结果进一步拓广．     

一类双曲反问题的逼近算法及收敛性

该文考虑地球物理勘探中出现的间断特性阻抗的反演问题．利用样条插值理论，把无穷维空间上的反问题用有限维空间上的反问题来近似．利用半群理论，证明了近似反问题之解收敛于原反问题之解．据此可得到求解反问题的一种稳定的近似算法．     

多维非定常中子迁移方程Galerkin有限元法近似解的收敛性和广义解的存在性

使用Galerkin有限元法研究了多维非定常中子迁移方程，证明了Galerkin有限元法近似解的收敛性和广义解的存在性．     

一个第二类变分不等式的有限元逼近

本短文讨论下述第二类变分不等式（见 ［２, ４］）的有限元逼近及其误差分析：其中是平面凸多边形区域的的边界, 且而 ． 诸如热量控制问题,流体通过半可透性壁的扩散问题以及简化库仑摩擦接触问题的正则化方法等均可归为上述变分不等式（１）（见［２,３］）．在文［２］中给出了上述变分不等式的有限元逼近格式,作出了收敛性分析及误差估计．本文的目的是进一步用数值积分简化上述有限元逼近格式并改进原有的估计误差． 设Ｔｈ是的拟一致三角形部分,Ｖｈ是对应的线性元空间,且使得ｖｈ＝０在上．［２］中用数值积分代替其中 Ｍｉ…