R^3中一次齐次向量场的全局拓扑结构

证明了Ｒ＾３中一次齐次向量场Ａｘ延拓到射影空间Ｐ＾３仍然是一次齐次向量场，当且仅当Ａ相似于对角型矩阵，此外，证明Ａｘ在Ｒ＾３中无穷远的流拓扑等价于其切向量场Ａｒ（ｕ１，ｕ２，ｕ３）有单位球面Ｓ＾２上的流；Ａｘ有２６种不同的全局拓扑相图。     

R3中三次齐次向量场的一些性质

讨论了Ｒ＾３中三次齐次向量场Ｑ（ｘ）的一些几何性质,特别是这样的向量场诱导出的切向量场ＱＴ（ｘ）在球面Ｓ＾２上的几何结构,如奇点,轨线,异宿 环的几何分布情况。     

R~3中一次齐次向量场的切向量场在球面上的轨线全局结构

研究了Ｒ３中一次齐次向量场的切向量场在球面上的轨线全局结构问题，共得出至少８种不同的拓扑等价类，并给出了球面上轨线全局相图．     

R2中一类拟齐次向量场及其诱导向量场的几何性质

利用微分同胚变换把R2 中一类拟齐次向量场化为与之拓扑等价的诱导向量场,证明了它们的一些几何性质和判断方法.     

R3中三次齐次向量场的一些性质

讨论了R3中三次齐次向量场Q(x)的一些几何性质,特别是这样的向量场诱导出的切向量场QT(x)在球面S2上的几何结构,如奇点、轨线(包括闭轨、极限环)、异宿环的几何分布情况.     

一类平面五次向量场的奇点分岔

为了完整全面的了解平面多项式系统的结构稳定性问题,分岔现象的研究显得尤为重要。五次向量场的分岔现象由于次数的增加而变得复杂,利用Liapunov-Schmidt方法可以将奇点附近的分岔情况进行简化处理,即给出一类平面五次向量场在原点附近的奇点分岔分析。为进一步讨论系统的全局分岔现象提供基础条件。     

空间偶次齐次向量场的某些性质

本文讨论了偶次多项式齐次向量场和Ｓ２上的导出切向量场之间的对应关系和轨迹的一些几何性质，并证明了Ｑ（Ｘ）不存在极限环．     

一类具有Z3等变性质的四次哈密尔顿向量场相图研究

本文利用微分方程的定性理论及分支方法,分析了一类具有Z3等变性质的平面四次哈密尔顿向量场有限远奇点及无穷远奇点个数及其类型与参数关系,给出该向量场的分支图,并根据系统等变性给出了在参数空间里所有可能的相图.在文章最后部分运用数学软件演示了当一个参数固定,另一个参数连续变化时向量场相图变化的情况.     

一类平面齐奇次系统的局部拓扑结构

本文讨论了Arnold问题中的平面齐奇次系统(其中d≠0,n为奇数)奇点(0,0)附近的拓扑结构,并给出由右端多项式系数的判断准则.     

平面齐偶次系统局部拓扑结构的判断准则

本文讨论了V.l.Arnold问题中的第一临界情形下的平面齐偶次系统(其中n为偶数,det(A—λE)=0有且只有一个零根,A=(?)奇点(0,0)的附近的拓扑结构,并给出由右端多项式系数的判断准则。     

第三临界情形下的平面齐偶次系统的局部拓扑结构

本文讨论了Arnold问题中的第三临界情形的平面齐偶次系统(其中n为偶数,det(A-λE)=0,有两个零根,A=((?)))奇点(0,0)附近的拓扑结构,并给出由右端多项式系数的直接判断准则。     

一类齐五次系统的全局结构

讨论了一类有一对和两对特殊方向的平面齐五次系统的全局结构,并给出了它们的系数条件。     

具有两个参数的零齐次核的Hilbert型积分不等式

通过引入两个独立参数与一对共轭指数,应用估计权函数的方法,建立了一个具有最佳常数因子的核为零齐次的Hilbert型积分不等式及其等价形式。     

黎曼G—流形上的基本向量场与测地线

讨论了黎曼G-流形上一条曲线为测地线的充分条件，证明了E^n在李群G的等距作用下，对于一条不位于轨道上的曲线，若存在一个基本向量场在它上面的投影为非零常数，则它为直线。     

一类平面E_3系统的全局结构

本文研究平面三次系统 (dx)/(dt)=sum from 1≤i+j≤3 a_(i j)X~iy~j (dy)/(dt)=sum from 1≤i+j≤3 b_(i j)X~iy~j [E_3] 在x~2+y~2=1,y=K_1,y=K_2为(E_3)的代数轨线(可以相交)的假定下,研究了(E_3)全局结构,得出了极限环的存在唯一性及分界线环的存在性,给出了此类系统高阶奇点类型的一种简捷的判别法。     

2K＋1次多项式矢量场在RP^2赤道上的一个性质

本文讨论平面2k 1次多项式矢量场对应的微分系统的轨线扩充至无穷远后,诱导出射影平面的模型赤道是轨线但无临界点的特征。     

齐次随机场在分析土性指标中的应用

根据一维实的齐次正态随机场和随机积分的概率方法。给出了对分析土性指标有实用价值的随机场积分的方差的计算公式,分别对应4种不同类型的相关函数。其中第1、第2式与Vanmarcke给出的一致,第3和第4式是作者新给出的。对方差减缩因子和不相关间隔的基本距离的性质和应用作了讨论。最后,作为应用给出了分析计算土的抗剪强度指标φ,c的实际工程例子。