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1.
具有细鞍点的二次系统 总被引:3,自引:0,他引:3
发散量为零的初等奇点,如果它是焦点,称它为细焦点;如果它是鞍点,称它为细鞍点。在二次系统的研究中。在某些场合,细鞍点与细焦点起到类似的作用。例如,具有两个细焦点(细鞍点)或一细焦点一细鞍点的二次系统必无极限环。若存在一个细焦点(细鞍点),则另外的细焦点至多是一阶的。本文进一步研究了具有细鞍点的二次系统,发现了与具有细焦点的二次系统有许多不同的性质。例如。具有细焦点的二次系统,其极限环未必集中分布,而本文证明:具有细鞍点的二次系统若存在极限环,则必集中分布(定理1)。我们还给出了点O外围存在极限环和不存在极 相似文献
2.
二次系统(Ⅲ)n=0一阶细焦点外围极限环的惟一性 总被引:2,自引:2,他引:0
本文证明二次系统(Ⅲ)n=0方程当其细焦点的一阶细焦点量(w1)和三阶细焦点量(w3)的符号异号时,该细焦点外围至多有一个极限环;当ω1与ω3符号相同时,该细焦点外围可以出现二个极限环,并举出例子。ω 相似文献
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一类具细焦点的三次系统极限环的唯一性 总被引:1,自引:0,他引:1
继续相关文献的工作,给出与二次系统Ⅰ相伴的一类三次系统在奇点N(0,1/n)的焦点量公式,证明了系统在细焦点N外围至多有一个极限环,同时证明了当N或O为细焦点时,系统在另一个焦点外围无极限环,结合相关文献的结论,说明了具有细焦点的该系统在全平面至多有一个极限环. 相似文献
5.
具有二个焦点的二次系统极限环的分布与个数 总被引:6,自引:0,他引:6
本文证明了具有二个焦点的二次系统必在其中一个焦点外围至多有一个极限环这一猜想.从而得到具有二个焦点的二次系统之极限环必是(O,i)或(1,i)分布(i= 0, 1, 2,). 相似文献
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W.A.Coppel 在一篇关于二次系统的综述文章中说过:“我们可以期望利用二次系统的系数组成的代数不等式去描写此系统相图的特性”。一般而言,这是一个困难的问题。但在某些特殊情形下,这是可以做到的。文[2—3]曾对具有两个中心点或具有两个细焦点的二次系统进行了这种讨论。本文给出焦点与中心共存时二次系统的系数所应满足的充要条件。至于此时的相图,只有唯一的一种类型,己在文[4]中给出。但从本文的充要条件出发,将很容易得出这个结果。 相似文献
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赵育林 《数学的实践与认识》1995,(3)
本文证明了一类缺二次项的三次系统当原点为中心时,中心与细焦点不能共存。同时给出了原点为中心的情况下系统(1)具有多中心的充要条件,并证明此时系统(1)不存在极限环、焦点和结点。 相似文献
9.
具有二个焦点的二次系统 总被引:3,自引:0,他引:3
张平光 《高校应用数学学报(A辑)》1999,14(3):247-253
本文证明了具有二个焦点的二次系统,若其无穷远奇点多于一个,则必在其中一个焦点外围至多有一个极限环,再由作者以前的文章得到:二次系统之极限环不可能出现(2i,2j)分布(i,j=1,2,……)。 相似文献
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一类具有二阶细焦点的二次系统 总被引:3,自引:0,他引:3
文[2]已经证明,具有三阶细焦点的二次系统(叶彦谦形式)当n=0时不存在极限环。本文继续运用文[2]的方法,得到了具有二阶细焦点的二次系统当n=0时在二阶细焦点外围存在极限环的条件和不存在极限环的条件,同时证明这种系统在其他奇点外围不存在极限环。 相似文献
11.
一类三次系统的极限环个数与奇点分支 总被引:7,自引:0,他引:7
给出二次系统I的一类相伴系统在奇点O(0,0)的焦点量公式,证明了O至多为2阶细焦点,δlmn=0时系统在O外围至多有一个极限环,从而说明了系统在细焦点外围至多有一个极限环。最后给出了各个奇点的分支情况及几何特征。 相似文献
12.
二次系统极限环线的(3,1)分布 总被引:2,自引:0,他引:2
<正> 文[1],[2]指出:在有限部分具有两个奇点,在无穷远只有一个简单奇点,而且是鞍点情况下,二次系统可以至少出现四个极限环,且呈(3,1)分布结构.文[1]举出二阶细焦点方程,文[2]举出三阶细焦点方程,都用[?]扰动方法使极限环产生(3,1)分布结果. 相似文献
13.
本研究了一类具有一个三阶奇点和两个零特征根的三次系统,证明了这样的系统可以存在两个二阶细焦点,并给出了系统存在一阶细焦点、二阶细焦点和中心的条件。 相似文献
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本文得到:具有细链双曲无穷远鞍点和一个细焦点的二次系统至多存在一个极限环,若有细无穷远分界线环S,则其内部不存在极限环,其稳定性与它包围的奇点的稳定性相反. 相似文献
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一类二次微分系统的极限环的不存在性 总被引:2,自引:0,他引:2
本文证明二次微分系统 在三阶细焦点外围不存在极限环。 设O(0,0)是(1)的三阶细焦点。据[1]可推出m=5a,b=3l,因此(1)写为 相似文献
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二次系统极限环的相对位置与个数 总被引:12,自引:0,他引:12
<正> 中的P_2(x,y)与Q_2(x,y)为x,y的二次多项式.文[1].曾指出,系统(1)最多有三个指标为+1的奇点,且极限环只可能在两个指标为+1的奇点附近同时出现.如果方程(1)的极限环只可能分布在一个奇点外围,我们就说此系统的极限环是集中分布的.本文主要研究具非粗焦点的方程(1)的极限环的集中分布问题,和极限环的最多个数问题.文[2]-[5]曾证明,当方程(1)有非粗焦点与直线解或有两个非粗焦点或有非粗焦点与具特征根模相等的鞍点时。方程(1)无极限环.本文给出方程(1)具非粗焦点时,极限环集 相似文献
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具有一个高阶奇点和两个零特征根的一类多项式系统 总被引:2,自引:0,他引:2
韩玉良 《高校应用数学学报(A辑)》1996,(3):269-276
本文讨论了具有一个高阶奇点和两个零特征根的一类2n+1次系统,证明了这类系统可以存在两个n阶细焦点,给出极限存在性和不存在性的条件,并证明了无穷远分界线环的存在性。 相似文献