我是小小音乐家

今天放学刚到家,妈妈便神秘地递过一张照片,说:"看看,你是棒棒的演奏家!"我接过来,一看:画面的中央是一个简易的四方饭桌,上面排列着5个漂亮的陶瓷碗;左边站着一个带眼镜的小男孩,一脸的专注,他手执两根筷子,其中一根敲击在第三个小碗上,另一根扬在半空中;另一边是一位慈祥的奶奶,一脸的幸福,嘴里似乎在轻哼着什么。顿时,我心里     

递推方法

通过建立递归关系解决问题的方法,我们称之为递推方法,在解决与自然数n有关的问题上它可以发挥重要作用。例1 一块黄铜平板上装着三根金钢石细柱,其中一根细柱上套着64个大小不等环形金盘。大的在下小的在上,如图1所示。这些盘子可一次一个地从一根柱子转移到另一根柱子,但不允许较大盘子放在较小的盘子的上面,若把这64个金盘从一根柱子全部移到另一根柱子上至少须移动多少次? 这是一个古老的数学游戏。据说古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们玩着这一称为“河内宝塔问题”的游戏,认为如果一场游戏能玩到结束,就意味     

一元二次方程根与系数的关系及应用

在义务教育课程标准实验教科书九年级上册 (华东师大版 )第 2 2章《实践与探索》一节中 ,我们得到一个很重要的结论 ,即一元二次方程根与系数的关系 :如果一元二次方程ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )的两根是x1,x2 ,那么有x1+x2 =-ba ,x1·x2 =ca .这实际上就是著名的“韦达定理” .运用这个定理 ,在不解方程的情况下 ,可以解决许多与一元二次方程的根有关的问题 .一、已知一根求另一根及求未知系数例 1　已知方程x2 -6x +m =0的一个根是 5 ,求另一个根及m的值 .解 :设方程的另一个根为x1,根据根与系数的关系得x1+5 =6.得x1=1 .又∵x1·5 =m ,∴m =5 …     

用差分方程求解梵塔问题

在传说中认为是世界中心的现印度北方邦瓦拉西纳县的一座大庙的穹顶的下面,放有一个黄铜盘子,盘上有三根石柱子,在其中一根柱子上套有64个大小不同的中空的纯金盘子(称为梵塔),且按上小下大的次序依次排列.该庙的和尚按梵天(吠陀时代晚期印度教大神之一)的法令,昼夜不停地每秒把一个盘子移到没有盘子的柱子上去,或放到比它大的盘子的上面.传说中说,如果一旦把64个纯金子组成的梵塔,按原样移到另两根钻石柱子中的任意一根时,梵塔及和尚都将化为乌有,世界末日也就来到了.试问和尚们要用多少时间才能把梵塔原样地移到另一根钻石柱子上?世界末日会来临吗?     

开曲面的凸性判别条件(三)

<正> 在本文的(一)、(二)两部份给出了开曲面成为凸曲面的两个判别方法,即定理1、2、它们给出的充分必要条件中除了要求曲面π在周界以外的点,即 intπ的点有对π的局部支持平面外,另一个要求的特点是在π的一部份点上存在着一个平面,这平面对π的另一部份点有某种关系.现在我们试把另一个要求的特点改为讨论一条直线和π有多少交点而来建立另一判别方法.     

一般化的魅力

<正>在学习数学时,老师经常告诉我们,要学会把问题一般化,我也经常模仿着老师把一些小问题进行一般化.这不,在学习直线的垂直和平行时,老师曾给我们介绍了两个结论:如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别垂直,那么这两个角相等或互补;如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行,那么这两个角相等或互补.     

复数开方多值性与运算唯一性的矛盾

众所周知,正实数4开平方有两个根,一个是2;另一个是二2。在算术根的规定下,只取一个正根:4~(1/2)=2,这样4~(1/2)就表示唯一的一个数。但是,对于复数则情况就不同了,这要从复数的概念谈起: 许多课本都是这样引入复数概念的: “我们引入一个新的数i,这个数具有下面的性     

加减乘除不公平

正昨天晚上,我做了一个很特别的梦。在梦里,我按照爸爸的要求,在电脑上学习使用幻(huàn)灯片软件,突然,屏幕上跳出两个奇怪的人,一个人腰板挺得直直的,左手伸向左边,右手伸向右边;另一个人长得扁扁的、宽宽的,像一辆小火车。我吓了一跳,仔细一看,原来,他们是加号和减号。     

"握草"趣题的解法

题目一个人手握6根草,漏出草的头和尾,然后请另一个人将6个头两两相接,6个尾头两两相接,放开手后,6根草恰好连成一个环的概率.……     

学会做自己的上帝

有一天,一个男孩子和上帝一同出行.路过一条河的时候,他看到水里有一个人在挣扎,他指着那个人问:"上帝,为什么你不去救那个人,难道他没有向你祈祷吗?"上帝回答:"他向我祈祷了两次,但我也救了他两次——第一次我让一根圆木从他身     

谈相似形——中学数学笔谈之三

有一次和几位中学生在一起，我问起“π是什么？”有一人回答说π≈３．１４１６，显然答非所问；另一位回答说“是圆周率”．我又问“什么叫圆周率？”答道：“是圆的周长与直径之比．”我又问：“一个圆大，一个圆小，你怎么知道其周长与直径的比是相等的呢？”他们答不...     

把谁变成猫呢

糊涂涂巫婆一个人住在糊涂涂城堡里,好无聊呀！于是,她捉来了两个小孩：大大和小小。糊涂涂巫婆恶狠狠地对大大和小小说：“你们一个人帮我干活,另一个呢……我要把他变成一只猫。”     

一种火柴棍游戏的联想

一种火柴棍游戏的联想杨飞（重庆市南桐矿务局高级中学６３０８０２）一位农民朋友告诉我一个有趣的火柴棍游戏，游戏规则及解答如下：把８根火柴棍竖直放成一排，从中拿一根放在与它间隔２根火柴的火柴棍上搭成一个叉．每搭一个叉都要遵守这一法则，一定能把８根火柴全部...     

有两个特征根矩阵的对角化

有两个特征根矩阵的对角化靳廷昌（天津师专分校３０１７００）本文给出一种区别于传统方法的对角化技巧：若Ａ为只有两个不同的特征根的可以对角化的矩阵，则在求矩阵特征根的同时，可解决求可逆矩阵的问题．其优点是简便实用，一步成功．首先叙述如下：引理１设Ａ是一个...     

谈一道数学试题引起的思考——中学数学笔谈之十五

这已是六十年以前的事了．１９３９年夏,笔者高中毕业,参加当时全国高等学校统一招生考试（当时简称为“统考”）,考的是理工类,其数学试题第一题就是这样一个代数题：已知２＋ｉ是方程　ｘ６＋４ｘ５＋５ｘ４－８ｘ３－５ｘ２＋３６ｘ＋６３＝０①的一个根,求解此方程．根据实系数方程虚根成对的原理,立即知道２－ｉ也是①的根．当时在考场上,我直觉地认为：因为①中各系数都是整数,既然２±ｉ＝±ｉ＋２是①的根,那么±ｉ－２＝－２±ｉ也应是它的根．这样,已经知道了①的四个根,再由根与系数的关系,就知道它另外的两个根ｘ５…     

相关速率

本文讨论两个变量之间的相关速率问题，即：存在着某种函数关系的两个变量，当其中一个变量随着时间发生变化时，另一个变量随时间变化的情况．     

四海为家的＂保罗叔叔＂

有一则关于两个哲学家讨论外星生命的故事颇为有趣：一个哲学家说：“如果外星人存在，那么他们的智力水平就有可能超过我们人类，因此我们可以预期并相信，他们已经在悄悄间访问了地球——可是，他们有没有留下什么痕迹呢？”另一个哲学家俯身过来对他耳语道：“嘘!在这里我们把他们称为匈牙利人．”“哦，我知道了，你指是他呀!”两人神秘地笑了．知道为什么吗？因为故事中所指的匈牙利人是保罗&#183;厄多斯，一位数学天才，人们确信外星人定会欣赏厄多斯超凡脱俗的智慧．     

只有开始 没有结束

正不知不觉中,我参加工作已两年多了。每天在医院里,面对着众多的患者,忙碌并快乐着。每天在回家的路上,都会经过中国珠算心算协会的大门,常常勾起我一些回忆,那些关于少年、珠算、梦想的回忆……初识珠心算故乡庄河,是个平静而美丽的辽南小城,隶属于大连市。记得我上学前班的一天,有几个老师走进教室叫走了几位小朋友,其中就有我。肖波老师把我们领到另一间教室,黑板上挂着一个大大的算盘教具,教我们写数字、拨算盘。     

“有两个相等实根”与“只有一个实数根”

应用一元二次方程根的判别式可以判断一个一元二次方程根的情况 ,即Δ =ｂ2 -4ａｃΔ >0→方程有两个不相等　　　的实数根 (1)Δ =0→方程有两个相等的　　　实数根 (2 )Δ <0→方程没有实数根 (3 )其中 (2 )当Δ =0时 ,可以得到一元二次方程 (ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 )ａ≠ 0有两个相等的实数根 .例如方程ｘ2 -2ｘ + 1=0 ( )的根是ｘ1 =ｘ2 =1,可是有的同学常说此一元二次方程实际只有一个实数根是ｘ =1,并铮铮有词地说“这是依据了一元二次方程根的定义” .我认为这种说法是错误的 !从初中数学中对方程根的定义来看 ,所谓一元二次方程的根是…     

意外的收获

在一个阳光明媚、万里无云的星期天,我和家人怀着愉快的心情,来到了龙岩志高神州欢乐园的广场。
　　志高神州欢乐园的游戏项目各式各样,看得我眼花缭乱,一时不知从哪个开始玩起,有过山车、旋转飞椅、疯狂马戏团、极速大风车……一个比一个好玩、一个比一个刺激！刚玩了几个项目,我就觉得又饥又渴、口干舌燥、筋疲力尽。我一屁股坐在草地上,仰起头,对着天空喊：“渴死了！渴死了！”见爸爸妈妈没有过来,我向四周一扫,看见不远处并排着两个小卖部,就站起来走过去。其中一个招牌上挂着“小红帽小卖部”,门口挂着一块小黑板,黑底白字写着：橙汁每瓶6元。凡一次性购买本店橙汁4瓶及以上,每3个空瓶可以兑换1瓶橙汁。隔壁挂的招牌是“小玛哥小卖部”,门口也贴了一张广告：橙汁每瓶6元。今天优惠大酬宾,买4瓶送1瓶。