眼看为虚,推理为实

眼看为虚,推理为实 10月13日 11:00:13 今天的数学课特别热闹.刘老师让我们用竖式计算1÷3=0.333……,然后说:"如果一个整数除以另一个整数,但是又除不尽的话,那么结果就会是一个无限循环小数." 从二年级起学除法,大家都遇到过这种情况,纷纷点头. 可是,林至聪却站起来问:"为什么呢?说不定我们一直除下去,会突然出现一个不是3的数字呢?都说耳听为虚,眼见为实嘛." "刘老师和书上都是这么说的,还能有错?""我都算到小数点后面十几位了,明明都是3嘛!"有的同学觉得林至聪多此一问.     

剁个稀巴烂

有时，我们数学课上的讨论很激烈，不知道的人路过我们班，还以为我们打起来了呢！
　　比如这次，刘老师让我们研究如何求解这个“房子侧面墙”的面积，大家的意见不一，就又针锋相对地“干”上了。     

“会画”高手

新年到,放鞭炮,家家户户真热闹。“要放寒假了,”孔老师说,“一个学期的学习结束,我们要在班上评选出最会学习的同学。”
　　子路早就叫了起来：“我！”
　　冉有哈哈大笑起来：“你评上最会学习也好,我回家就可以跟爸爸妈妈说,我比最会学习的同学还学得好。”     

幽你一默

旗杆的高度
　　操场上,两位同学围着一根旗杆。
　　数学老师走过来,问：“同学们,在干什么呢？”
　　“我们想知道这根旗杆的高度,正在讨论用什么方法得到它。”两位同学回答道。这时,只见数学老师抱紧旗杆使劲一拔,将其放倒,拿出卷尺量了量,说：“正好5米。”
　　“我们要的是高度,不是长度。”两位同学小声地嘀咕。     

y^2=x^3＋27x-62上的整数点

使用代数数论和p-adic分析,我们找到了椭圆曲线y^2=x^3＋27x-62上所有的整数点．我们给出了一个全虚四次域的子环上计算基本单位和二次代数数“不相关分解”的方法．     

数学书法

今天上课,孔老师放下一堆竹简,叹着气说：“唉,你们这计算呀,真让人担心,既不灵活也不快速,更重要的是得数不准确。”
　　颜回举手说：“孔老师,您说过,计算的最终标准是算得对又快。”
　　“可惜有的同学是快又错。”孔老师又叹了一口气。     

谁是兄，谁是弟？

圆柱：（跑到台上,挥手）哎,圆锥老弟你等等我。
　　圆锥：（站住,回头）你喊我老弟？
　　圆柱：不然呢？这还有别人吗？
　　圆锥：（手指向自己）你有什么资格喊我老弟？
　　圆柱：（手指向圆锥）我比你大。
　　圆锥：你比我大？
　　圆柱：对呀,我的体积是你的3倍。
　　圆锥：不见得。我问你,当你的半径是1厘米,高是10厘米时,你的体积是多少？
　　圆柱：（抓抓头,皱皱眉,眨眨眼）31.4立方厘米。
　　圆锥：对！我再问你,当我的半径是2厘米,高是30厘米时,我的体积又是多少？
　　圆柱：（抓抓头,皱皱眉）125.6立方厘米。
　　圆锥：你看我们谁是兄,谁是弟呀？
　　圆柱：（恍然大悟）噢,圆锥老弟请别生气,我是说我和你在等底等高的条件下,我是你的3倍,所以才喊你老弟的。
　　圆锥：可如果我们在另一个条件下,你就比不过我了。
　　圆柱：（吃惊）什么条件？     

数也有形状

今天,刘老师在黑板上写下一串数:1、3、6、1 0…… 毫无疑问,这肯定是让我们找规律,然后说出下一个数.同学们都在心里算了起来,1+2=3,3+3=6,6+4=10,看来,这串数的规律,就是依次“加2、加3、加4……”下一个数很明显,就是10+5=15.     

P-进制数中的一个整除关系

整除是初等数论中的一个基本概念。“整数甲能被整数乙整除”这样的问题,在小学算术课中大家就已经知道,并且学会了一些作出判断的方法。比如,判断一个十进制整数是否可以被3或9整除的简捷方法是:将该数每一位上的数码相加,其和若被3或9整除,则该数被3或9整除,例如:十进制数19803,1 9 8 0 3=21,而3|21,9(?)21,可以断定3|19803而9 19803,(记号“|”表示整除,“(?)”表示不     

课堂上的新发现

今天的数学课上,刘老师给我们讲了一种重要的运算定律——“乘法分配律”,内容是两个数的和与一个数相乘,可以先让它们与这个数分别相乘,再把所得的积相加,结果不变.用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c. 在下午的自习课上,刘老师给我们提出了一个问题,她说:“同学们,你们思考一下,如果把上堂课学习的‘乘法分配律’中的运算符号变一变,会有什么新发现呢?” 过了一会儿,学习委员王欣晨站起来,说:“老师,我发现两个数的差与一个数相乘,也有类似的规律.”     

惠比三家

“去shopping（购物）啦！”子路嚷嚷着和言偃一起跑了出去。
　　在低头做练习的同学被惊扰了，一个个不明就里地抬起头张望。班长闵损不安地问：“怎么了？你们是不
　　是准备去跟谁打架？”     

不定方程x_1~3 x_2~3 x_3~3 x_4~3=0的整数解的一个必要条件

伍伟东同学这篇文章,是对不定方程“x_1~3 x_2~3 x_3~3 x_4~3=0的整数解”这一难而又有趣味的问题的一个探讨,指出了“此方程的每组整数解的四数之和必为6的倍数”。对于高一学生来说,能得到这一结果,说明他具有很强的运用所学知识解决问题的能力。     

“二用”一道课本例题的心路历程

一、问题的提出
　　古希腊哲学家赫拉克里特曾说过：“人不可能两次踏进同一条河流。”借用此名言，我们是否可以这样说：“一个数学教师不可能两次用相同的方式教同一个例题，因为学生在变，教师的教学理念在变。”就此，笔者在“二用”一道课本例题时，有着深刻的体会与感受，期间，更由于章建跃教授的“意外”参与，收获了“别样”的精彩。故将“二用”一道课本例题的心路历程记载下来，和大家分享。因行文所需，先将课本例题及第（1）问的解答摘录如下。     

一道复旦大学自主招生数学试题的最佳拓展

2002年复旦大学自主招生考试有一道试题（以下简称“试题”）： 题目证明方程x^3-2y^3=1的任意整数解（z，3，）     

新教材《逻辑联结词》一节中的两处改进意见

第一处全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 ·必修 )数学第一期 (上 )Ｐ2 5第 1 2行起有如下内容 :看下面的例子 .1 0可以被 2或 5整除④菱形的对角线互相垂直且平分⑤0 5非整数⑥这里的“或”我们已经学过 ,像不等式ｘ2 -ｘ- 6>0的解集是 {ｘ｜ｘ<- 2 ,或ｘ>3}.“且”我们也学过 ,像不等式ｘ2 -ｘ - 6<0的解集是 {ｘ｜- 2 <ｘ<3},即 {ｘ｜ｘ>- 2且ｘ<3}.“非”是否定的意思 ,“0 5非整数”是对命题“0 5是整数”进行否定而得出的新命题 .“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词…… .像④⑤⑥这样的命题 ,它们由简单命题与逻辑联结…     

飞行管理问题的逐步逼近搜索方法

编者按：本文给出了一种逐步逼近的搜索方法，它尽管不能保证求出最优解,但具有以下三个特点：（1）简单易于编程计算。（2）对目标为绝对值函数与平方和函数两种模型都适用。（3）由计算结果看出对该问题是一个可行的方法。这里只摘录了原文的部分段落。模型的建立由于要求中方向解的误差不超过0．01度，我们可以只考虑样本空间Ω=[-30°，30°]×…×［-30°，30°]中所有坐标均为0．01的整数倍的点。令为整数则Ω’中共有6001~6≌4．7×10~（22）个点。要通过遍历Ω’中所有元素来求最小值是不可能的。因此，我们采取了一种搜索算法，实…     

老是有一双“透视眼”

你们听说过近视眼、远视眼,可从来没听说“透视眼”吧！告诉你们,我们的数学老师有一双“透视眼”,可厉害了！
　　数学老师讲课的方式很特别,时常给我们带来惊喜,我们都非常喜欢上数学课。每次上课铃刚响,我们就安静地等待着数学老师的到来。今天,老师刚进教室就乐呵呵地说：“同学们,看到我手上拿的硬币了吗？这堂课,我要给大家变个魔术。”     

谈复合命题非P的构成

对非P形式的复合命题，新编教材中有如下阐述：非是否定的意思.“0.5非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定得出的新命题.     

证明非平方数的若干方法

如果某数是一个整数的平方,那么称某数是完全平方数,简称平方数。否则称为非平方数。本文介绍证明一个整数是非平方数的若干方法,不当之处,请批评指出, 一、间隔法根据“在两个相邻整数的平方之间的任一整数都不是平方数”。要证明整数M是非平方数,只须证明M在两个相邻整数的平方之间。     

互动小明星

自我描述：我是一个喜欢看书的女孩,因为只有多阅读才能交到更多的“好朋友”。我还会画画、跳拉丁舞,也喜欢音乐。
　　想对《数学大王》说：因为有你,我的数学知识才会更丰富。