75函数y=Asin(ωχ )的图象

首先，我将学生按纵列编号，并按编号分为奇数组和偶数组．第一堂课完成函数y=Asinωx的图象的教学，主要设计如下：奇数组：在同一坐标系中，分别画出y=sinx，y=3sinx，y=3sin2x的图象，并通过对应点的变换比较分析：总结出：y=Asin。②图象与y=sinx图象的关系为：偶数组：在同一坐标系中，分别画出y=sinx，y=xin2x，y=3sin2x的图象，并通过对应点的变换比较分析：总结出：y=Asinwx②图象与y=sinx①图象的关系为：然后，奇数组与偶数组的同学相互交流，搞清纵伸缩、横伸缩的意义，并达成共识：由y一sinx的图象经过变化得到y=Asin。的图象…     

对一个新定理的解析

文[1]证明了这样的一个新定理：定理如困1，△ABC各角顶点与对边三三等分点的连线中，相邻两条连线分别交于P、Q、R，则△PQR∽△hABC，且相似比为1:5．采用[1]的证明方法，文[2]把上面的定理推广到了n等分的情况，得到了如下的命题：等分点的连线中，相邻两条连线分别交于P、Q、R，则APQR——AABC，且相似比为（r一2）：（2n一l）．现在，我们要考虑较［Zj更一般的情形．目的是要证明如下的两个结果．定理1如图3，在AABC中，BAI：AIAZ：AZC＝CBI：BIB。：B。A＝ACI：C；C。：C。B。l：po：1，且相邻两条连线分别交于…     

2005年高考江西卷压轴题的另证及推广

理（22）题：如图1，设抛物线C：y=x^2的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA，PB，且与抛物线C分别相切于A，B两点：     

数学问题解答

2005年5月号问题解答(解答由问题提供人给出)1551如图，已知：PA切⊙O于A，AE⊥PO于E，B，C是⊙O上的两点，求证：PB：BE=PC：CE．     

四面体的若干性质

文[1]，[2]介绍了三角形的若干性质： 命题1 已知△ABC及其内部一点P，若λ1^→PA＋λ2^→PB＋λ3^→PC=0，λ1，λ2，λ3都是大于0的实数，则S△PBC：S△PCA：S△PAB=λ1：λ2：λ3。     

声音

李小加：港交所交易时间与地位不符，特里谢：欧元区经济正在走强，前景仍不明朗，日本财务大臣野田佳彦：正非常密切地关注日元走势     

一个新的三角命题

一个新的三角命题３１６２００浙江岱山县岱山中学张善立安振平在［１］中给出了一个三角命题：已知ａ、ｂＲ，对某个ｎ（ｎＮ，ｎ≥２）成立，则本文构思出一个类似的新的三角命题：已知ａ、ｂＲ对某个ｎＮ成立，则：成立（２）证：设：ｙ＝ｕ＋Ｖ，应用ｎ＋１个元的平均...     

中国珠算协会章程

第一条本会名称：中国珠算协会，英文译名：THE CHINESE ZHUSUAN ASSOCIATION，缩写为：CZSA。     

诱导公式的新概括

诱导公式的新概括但泉水（深圳市梅林中学５１８０４９）关于诱导公式的教学，高中代数上册（人教社９０版）花了较大篇幅，推导出了五组公式：公式（一）：“ｋ·３６０°＋α”（ｋ∈Ｚ）组，公式（二）：“１８０°＋α”组，公式（三）：“－α”组，公式（四）：“１...     

课题2 点到直线的距离公式

课题２点到直线的距离公式２１４２２１江苏宜兴市丁蜀中学陈萍师：在初中，学矿点到直线距离”这一概急，大家记得吗？…瞑，记得，妇，那么（指国１）来一下南Ａ到亘线ｌ的压禹：Ａ：作ＡＢ上ｌ于Ｂ，司是没法具，Ｐ如玉量．姐画一个ＲｔＡＡＢＣ……．师：嗯！构造Ｒｔ...     

一个猜想的别证

第42届IMO第2题：对所有正实数a，b，c，证明：     

教学模型设计97：双曲线的渐近线

T：我们能把双曲线x^2/16-y^2/9=1画出来吗？S：能画出来．T：能画得比较精确一点吗?(学生默然)，T：通过列表描点，我们能把双曲线的顶点及附近的点，比较精确地画出来，但双曲线向何处伸展就不很清楚了，     

不可微D．C．规划的最优性条件

不可微Ｄ．Ｃ．规划的最优性条件李忠民，边欣（天津大学）（天津教育学院）在非凸不可微规划中，有两种重要类型：ｓｕｐ｛ｇ（ｘ）：。６Ｃ｝，：Ｔ。ｉｎｆ｛ｇ（ｘ）一ｈ（ｘ）：。ｅＣ｝，》其中ｑ、ｈ：Ｒ，＋Ｒ是不可微的凸函数，Ｃ是Ｒ·上的ＩＷ凸集。文【１］在...     

天车与冶炼炉作业调度的Petri网模型

编者按：本文在分析问题的基本特征基础上，应用Petri网作为模型，得出一个满足要求的优化调度方案。该文分析全面，说理清楚，在模型讨论与建议等方面都有独到之处。为方便说明，我们将各项工序的代号及其所需时间列表如下：从原料到成品钢的全部生产流程由下图给出：为使成品钢产量尽量高，就必须使A炉尽可能满负荷生产，即尽量减少A炉的待料时间，因P处辅料可按时供给，所以调度方案的设计归结为实现A组炉与B组炉生产间隔的最佳匹配问题，下面给出几个结果：（1）产品上限：当A组炉满负荷生产时，成品钢产量达到其上限：一年有效作业…     

教学微型设计──43 圆台侧面积公式

教学微型设计──４３圆台侧面积公式６４６０００四川省泸州二中李勇（１）引导类比，提出猜想Ｔ：我们已研究了圆柱、圆锥侧面积的公式，用的是什么方法？Ｓ：用的是＂展开法＂，把曲面转化为平面．Ｔ：试说出它们的公式！ｅｄ：Ｕ国杜树一乙！，ｎｄ目地倒ＯＬＯ·Ｔ：...     

级数sum from n= 1to ∞的求和问题

级数是一个函数项级数。我们连同级数一并考虑。首先这两个级数在（－，＋）内都是绝对收敛、并且是一致收敛的。事实上，取优级数为＞：去，它是收敛的，而：由外尔斯特拉斯（Weierstrass）判别法可知：都是一致收敛并且绝对收敛。记：下面考虑这两个级数的求和问题。为此在X学0处将函数：展开为余弦级数。f（x，t）的余弦级数为：在X＝0处，（4）式也成立。再将f（x，t）进行t的偶开拓，再周期开拓后，得到的函数广（X，t）在一co＜t＜＋co处处连续。因此（4）式在0＜t＜。上成立。现用t—O及t—知分别代入（4）式，有：将两个级数分别…     

从假命题“偶函数没有反函数”谈起

“偶函数”没有反函数”是一个假命题，然而它在中学界很流行．要弄清它的错误，只要看一个反例就足够了：Ｘ０Ｙ１是一个偶函数，但它有反函数：Ｘ１Ｙ０．更一般地有：Ｘ０Ｙｔ，（ｔ∈Ｒ），是一个偶函数族，它们都有对应的反函数：ＸｔＹ０，（ｔ∈Ｒ）．对这个假命题...     

数学奥林匹克讲与练(Ⅲ)

例题讲解17．证明：从任意200个共数中，总可以取出100个数，使其和为100的倍数．证明用Pk表示命题：“从（2k—1）个整数中总可以取出足个数，使其和为足的倍数．”证明分以下四步：（I）P。成立：任意三数中必有两数同奇仍性，其和是2的倍数；（1）PS成立：设给定9个整数，其被5除的最小非负剩余为0＜rl＜rZ＜…乓r。＜4．1）若（i：f一1，…，9）中有5个相同，则其对应的5个数之和是5的倍数；2）若（i：f一1，…，9）中无三个相同，则其中必含有0、1、2、3、4，它们所对应的五数之和是5的倍数；3）若（n：i—1，…，9）中有三个或四个…     

Lax定理在局部凸空间中的推广

本文给出Ｌａｘ定理在局部凸空间中的几个推广，特别地，我们获得Ｌａｘ定理的如下推广：设Ｘ和Ｙ为自反Ｆｒｅｃｈｅｔ空间，其拓扑分别由半范序列ｑ１≤ｑ２≤…和半范序列ｐ１≤Ｐ２≤…所给出．设Ａ：Ｙ→Ｘ′为连续线性算子，则存在连续线性算子Ｇ：Ｙ′→Ｘ使满足：（Ｇｇ，Ａｙ）＝（ｇ，ｙ），ｇ∈Ｙ′，Ｖ∈Ｙ当且仅当：对于ｎ，存在ｃｎ＞０，使ｓｕｐ｛１（Ａｙ，ｘ）｜：ｑｎ（ｘ）≤１｝≤ｃｎｐｍ．（ｙ），ｙ∈Ｙ且Ａ的值域在互Ｘ′中具拓扑补，这里，Ｘ′和Ｙ′分别记Ｘ和Ｙ的强对偶．     

微分方程的三角变换解法

在求积分时，当被积函数有形如：等形式时，完全可通过三角代换法来求解。类似地，在微分方程中，遇到此类形式的问题时，也可考虑三角代换方法。例1车比雪夫方程；解于是，方程化为此问题若用别的方法解，则比较麻烦，甚至很难求出解。于是，方程化为：类似，可解文〔1」例3方程（l）：其解为：例3（文「Zj例1）解先作变换y—Z（x）小。。。则方程化为：此时，令x—arctgu，则方程又化为：微分方程的三角变换解法@赵临龙$陕西安康师专[1]吴檀、李光健 关于三阶线性微分方程的可积新类型 数学的实践与认识 1995 4:77～85 [2] 徐瑞 一类…