一类矩阵迹不等式的证明

本文对一类新的矩阵迹不等式加以证明．并把该不等式看成是算术平均值和几何平均值下等式在矩阵迹运算上的推广．     

一类Dirac方程特征值问题的迹恒等式

讨论了带有非局部边界条件的一维Dirac方程BdY/dx+P(x)Y=λY的特征值问题,其中首先建立了问题的特征值集合与一个整函数u(λ)零点集合的对应,并对Dirac算子的特征值进行了估计,然后借助于一个积分恒等式,采用留数方法,得到了该问题的特征值的迹恒等式.     

一类特殊拟可微函数最优化问题的线性化方法

In this paper,we consider the problem of minimizing a particular class of quasi-differentiable functions:min{f(x)=max min fij(x)}.An algorithm for this problem is giver.At each iteration by solving quadratic programming subproblems to generate search directions,its convergence is proved in the sense of inf-stationary points.     

一类带等式约束非光滑最优化问题的逐次二次规划方法

本文对一类带等式的非光滑最优化问题给出了一种逐次二次规划方法。这类问题的目标函数是非光滑合成函数，约束函数是非线性光滑函数。该方法通过逐次解二阶规划寻找搜索方向，使用ｌ１－罚函数的非精确线搜索得到新的迭代点。我们证明了算法的全局收敛性并给出了数值试验结果。     

求全局最优化问题的一类单参数全局凸填充函数

讨论求全局最优化问题的填充函数法,进一步提出了求全局最优化问题的一类单参数全局凸填充函数,它和目标函数同阶可微.     

改进的区间数距离度量及其在模式识别中的应用

区间数作为一种表达不确定性信息的工具,具有易获得性和实用性.区间数之间的距离和相似度是表达区间数之间差异的有效度量,可应用于决策、模式识别、聚类等领域.学者们根据不同的背景提出各种度量方法,但还存在辨别力不足、违反直觉以及个别无法满足度量的公理化条件等问题.为了解决上述问题,本文提出一种改进的区间数距离度量方法.该方法...     

基于Hausdorff测度直觉模糊数距离度量的直觉模糊数序列极限研究

为了更深入地研究直觉模糊理论,构建直觉模糊数序列极限分析模型,在直觉模糊数、直觉模糊距离度量研究探讨的基础上给出了基于Hausdorff测度直觉模糊数距离度量的直觉模糊数序列的定义并对其极限及性质进行了重点研究,对直觉模糊数序列分析理论的研究具有重要的理论意义.     

无约束最优化的一类非单调信赖域算法

提出无约束最优化的一类非单调信赖域算法 .在适当的条件下 ,证明此算法的全局和Q 二次收敛性 ,还讨论了步长和信赖域半径的几种选取规则 .     

一类全局优化问题的线性化方法

本文对带有不定二次约束且目标函数为非凸二次函数的最优化问题提出了一类新的确定型全局优化算法,通过对目标函数和约束函数的线性下界估计,建立了原规划的松弛线性规划,通过对松弛线性规划可行域的细分以及一系列松弛线性规划的求解过程,得到原问题的全局最优解.我们从理论上证明了算法能收敛到原问题的全局最优解.     

基于一类新的Picture模糊距离的VIKOR多属性决策方法

针对现有Picture模糊距离的不足。本文构建了一种带有参数的Picture模糊距离,该参数能够反映决策者的态度偏好。其次,将新距离拓展到多准则妥协解排序法(VIKOR)中,并利用新距离计算各备选方案的群体效益值和个体遗憾值进而获得决策结果。最后,通过算例验证所提决策方法的有效性和优点,并对参数进行灵敏度分析。     

一类多量子比特完全可分态的可分表示及应用

可分量子态能够写成乘积态的凸组合.通过可分量子态的可分表达式可以更好地理解量子态的数学结构.给出了一类多量子比特完全可分量子态的可分分解表示.此外,通过该类可分态的完全可分表示得到了一类阶数为2k的正交矩阵.     

On a Class of Direct Optimization Problems

Based on an earlier publication (Ref. 1), a coordinate transformation is proposed, which allows the direct global extremization of a class of integrals without the use of comparison methods such as variational or field techniques. This direct method is shown to be applicable to a class of unconstrained optimal control problems. A motivation for the proposed method as well as applications are presented.     

求可测函数的总体极小值方法的收敛性分析

[1]中提出了求解连续函数f(x)总体极小值的均值算法，并证明了算法的全局收敛性．若假设f(t)是定义在某可测集G上的可测函数，本证明了均值算法产生的迭代序列全局收敛到f(t)的本质极小值，若进一步假设函数f(t)满足测度Lipschitz条件，还证明了求可测函数的均值算法是线性收敛的．     

一类Sierpinski垫的Hausdorff测度

设S_λ为压缩比为λ(λ≤1/3)的一类Sierpinski垫,s=-log_λ3为S_λ的Hausdorff维数,N为产生S_λ的所有基本三角形的集合.本文使用网测度方法,获得了S_λ的s-维Hausdorff测度的精确值H~s(S_λ)=1,同时证明了H~s(S_λ)可由S_λ关于网N的s-维Hausdorff测度H_N~s(S_λ)确定,获得了S_λ的非平凡的最佳覆盖.     

An Interior-Point Method for a Class of Saddle-Point Problems

We present a polynomial-time interior-point algorithm for a class of nonlinear saddle-point problems that involve semidefiniteness constraints on matrix variables. These problems originate from robust optimization formulations of convex quadratic programming problems with uncertain input parameters. As an application of our approach, we discuss a robust formulation of the Markowitz portfolio selection model.     

一类Sierpinski地毯的Hausdorff测度的估计

设Sr是压缩比为r(0.250≤r≤0.292)的Sierpinski地毯,该文证明了Sr的Hausdorff测度满足公式:21-s/2≤Hs(Sr)≤2s/2,其中s=-logr4.     

一般无约束优化问题的广义拟牛顿法

对一般目标函数极小化问题的拟牛顿法及其全局收敛性的研究,已经成为拟牛顿法理论中最基本的开问题之一．本文对这个问题做了进一步的研究,对无约束优化问题提出一类新的广义拟牛顿算法,并结合Goldstein线搜索证明了算法对一般非凸目标函数极小化问题的全局收敛性．     

Structure of Coexistence States for a Class of Quasilinear Elliptic Systems

The structure of positive solutions of the p-Laplacian systems is discussed via bifurcation theory and monotone techniques.     

一类约束非光滑优化的非单调信赖域算法

提出了求解一类带一般凸约束的复合非光滑优化的信赖域算法 .和通常的信赖域方法不同的是 :该方法在每一步迭代时不是迫使目标函数严格单调递减 ,而是采用非单调策略 .由于光滑函数、逐段光滑函数、凸函数以及它们的复合都是局部Lipschitz函数 ,故本文所提方法是已有的处理同类型问题 ,包括带界约束的非线性最优化问题的方法的一般化 ,从而使得信赖域方法的适用范围扩大了 .同时 ,在一定条件下 ,该算法还是整体收敛的 .数值实验结果表明 :从计算的角度来看 ,非单调策略对高度非线性优化问题的求解非常有效     

一类联图的距离谱半径以及盖理论（英文）

令X=(n₁,n₂,…,n_t),Y=(m₁,m₂,…,m_t)是两个t维递减序列.如果对所有的j,1≤j≤t,都有∑_i=1~j、n_i≥∑_i=1~j m_i以及∑_i=1~t n_i=∑_i=1~t m_i,则称X可盖Y,记作X■Y.如果X≠Y,则记作X■Y.本文考虑联图G(n₁,n₂,…,n_t;a)=(K_n1∪_n2∪…∪K_nt)∨K_a的谱半径,这里n₁+n₂+…+n_t+a=n,(n₁,n