线段构成的美丽图案——“包络”揭秘

亲爱的同学 ,下面的图案漂亮吗 ?这些图案中包含了一些曲线 ,其实它们都是由多条线段构成的 .请按照下面的步骤试一试 :图 1图 2①画一个角 ;图 3②在角的两边取距离相等的点 ;③将这些点按如图3办法编上号码 ;④把号码相同的点用线段连起来 .你得到了什么有趣图案 ?利用这个办法尝试画出上面的图案 .你也可以发挥想象 ,自己创作出更有趣的图案来 !如果你动手画了 ,就会发现一系列的线段包围出一个抛物线的形状 ,这在数学上称为“包络” .一系列的线段为什么会包围出一个抛物的形状来 ?这个问题可不简单 !让我们来考察一个简单得多的问题 :…     

神奇的魔法箱子

小提示：图案通过魔法箱子以后，它的颜色会互相对换。请你想一想，下面的4种图案，通过魔法箱子后会变成什么样子呢？从右图中找出正确的图案并圈起来，然后在最下面的空格内自己动手画一画变化后的图案。     

关联视角:从生活味到数学味——圆(第1课时)的磨课经历

最近一次市直教研活动中,笔者开设了一节九年级圆(第1课时)的公开课,本文记录这次教研活动前后对该课例的打磨历程,并给出教后反思,与同行研讨. 一、两种教学设计 (一)第一稿圆(第1课时) 教学目标: (1)感知生活周边丰富多彩图案中的圆,充分感受几何图形的美. (2)通过了解圆在生活中的应用,进而认识数学与生活的密切联系. (3)理解圆的概念,以及圆心、半径、弦、直径、弧、半圆的概念,能够画出图形并会用符号语言表示. (4)借助于信息技术媒体,通过动画及优美的几何图案,激发学生的求知欲,培养学生学习数学的兴趣.     

“斜二测直观图不是平行投影空间图形”的证明

"用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出来的空间图形","利用斜二测画法,可以画出空间几何体的直观图",这种观点在中学数学教学中似乎从来没被人怀疑过.笔者在制作数学动画过程中发现,用斜二测画法画出的直观图并不符合平行投影原理,也不是任何空间几何体都可用斜二测画.下面对"斜二测直观图不是平行投     

网格中的数学问题

利用网格可以设计出很多漂亮的图案,给人以美的感觉.2003年的小升中考试中,有不少省市的试题出现了网格图案的数学问题,充分体现了数学美,增强了学习数学的兴趣,培养了应用意识.下面举例说明.     

奇妙的一笔画

<正>如图1,你能一笔画出吗?所谓一笔画出,即要求在画这个图的时候笔始终都不离开纸,也不走重复路线.如果我们画一画,就会发现完成这样的问题似乎有某些规律,但要找出来似乎有些困难.其实这个问题早已由大数学家欧拉解决了.下面我就给大家介绍一下画这种图的秘诀.能够一笔画出的图,我们称之为欧拉图.和几何中学过的一样,图中的线与线的交点,     

寻规律填幻方

<正>相传两千多年前大禹治水的时候,在黄河支流洛水中,有一天忽然浮现出一只大乌龟,其背附有神奇的星点图案,由于出现在洛水,所以这个图案就被称为"洛书".这就是世界上最早的幻方."洛书"上的星点图案用数字表示再引入方格图案便形成了今天所说的九宫格或九宫数,也就是三阶幻方.从洛书发端的幻方在数千年后的今天更加生机盎然,被称为具有永恒魅力的数学问题.如今,幻方仍然是组     

巧构几何体速解多球相切题

多球相切问题在高考和各类数学竞赛中经常出现,但由于学生对这类问题的感性认识比较少,因此在脑子中难以想象出题目的立体模型画出直观图,这样给分析问题解决问题带来困难,如果能透过现象,抓住问题的本质,巧构几何体画出直观图,常常能使问题得到快速解决,如何来构造几何体画出直观图呢?下面举例说明,供参考.1用“剥皮”法构造几何体画出直观图对半径相同的多球两两相切并与外面一个几何体相切的组合问题,根据多个相同半径的小球与外面几何体相切的特点,只要把外面的几何体向内收缩一个小球半径长,画出直观图,从而能使问题得到巧解.此法好像…     

利用坐标系比较分析二元一次方程与函数概念

<正>公园里有人用网格做背景画画.人们画画的时候先画上一个一个的小格子,因为那一个个小格子是用来确认图案的位置的,它可以让图画更准确美丽,它就是今天坐标轴的祖先!数学校本课上,我们了解了坐标系的历史来源:中国古代战国时期天文学家石申夫绘制     

关于规矩

规我矩是我国古代的两件器具。一般都认为分别是画圆和画方(画直角从而画矩形——当然包括正方形)的画图工具。其实,在古代,规和矩不仅是画图工具,而且还是校验圆形和方形的器具。古籍《周礼·考工记》等均载有“圜者中规,方者中矩”的说法。在《诗     

巧用sgn（）函数制作分段函数的图象

分段函数是高中代数中常见的函数 ,在《几何画板》中我们可以利用《几何画板》软件自带的函数ｓｇｎ( )来制作分段函数的图象 .例如我们要制作函数Ｆ(ｘ) =- 2ｘ - 122 + 1 ,ｘ∈ (ａ ,ｔ]- 2ｘ + 2 ,　　　ｘ∈ (ｔ,ｂ)的图象 ,可以按下述步骤来进行 :1 )选择【图表】莱单中的【建立坐标轴】 ,建立直角坐标系 ;2 )用【画点】工具在ｘ轴上画出两个点Ｃ ,Ｄ(不妨使点Ｃ在ｘ轴的负半轴上 ,点Ｄ在正半轴上 ) ;3)选择【图表】菜单中的【隐藏坐标轴】 ,隐藏坐标系 ;4 )用【画线段】工具作出线段ＣＤ ;5)用【画点】工具在线段ＣＤ上画两点 ,分别为…     

快乐宝贝

我想,我画,我剪;手牵手,围圈圈,甚至是叠罗汉,各种各样的纸拉环就这样精彩出炉了!小伙伴们,用你学到的数学知识和灵巧的小手,剪出更多更有意思的图案吧!     

一个网格多边形问题

在网格上画凸多边形,凸多边形的顶点都在格点上,当然这样的凸多边形可以画出无数个. 如果我们限定凸多边形的边只能是一个网格的一条边或是它的一条对角线,也就是说凸多边形的边只有两种长度1和√2,那么能画出多少种不同的凸多边形呢?     

杨辉三角的几何图案

众所周知,杨辉三角是我国古代数学的一个杰出成就,是中华古代文明的骄傲。杨辉三角是数学的一个宝库,组合数的很多性质都蕴藏在这个宝库之中。近年,人们研究了杨辉三角的几何图案。如图1所示,在杨辉三角中,在奇数处画一个黑色正方形,在没有数或偶数处保持空白,就能得到几何图案。图2是用上述方法得到的杨辉三角头64行的几何图案,非常美观,妙不可言。而且,人们很容易发现它的规律,从而可以继续无限地画下去。但对这样的规律给出证明,那就十分     

“同底等高的三角形面积相等”的应用

教版八年级下册100页习题8题:如图1直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?显然S△ABC=S△DBC,因为这两个三角形同底等高.再画当然可以画出很多,只需在l1任取一点与B、C相连结即可.运用这一结论可以解决一类求面积问题.     

一“拆”即得

<正>基本图形是数学问题的基本构成元素.初中数学中有些问题图形比较复杂,我们在解决这类问题时若能从复杂图形中将基本图形分解出来或转化为基本图形,问题自然就会化繁为简,化难为易.例1探究题:(1)三条直线相交于一点,画出图形,数出图形中的对顶角的对数;(2)四条直线相交于一点,画出图形,并数出图形中的对顶角的对数;     

以“微话题”为导向,在探讨中促生成——由“圆锥的侧面积和全面积”教学说起

本节课是在进行初中数学"微话题探讨式学习"教学策略研究过程中,笔者代表课题组开设了一节"圆锥的侧面积和全面积"的区级公开课.一、教学简录笔者在课前布置学生用纸或纸板制作一个有底的圆锥模型.上课伊始,笔者首先请学生在小组内交流制作过程,谈谈制作过程中遇到的问题或心得.笔者在参与小组探讨过程中发现学生知道圆锥的侧面展开图是扇形、圆锥的底是圆,探讨的话题主要集中在:(1)画出扇形后,如何给围出的圆锥配一个合适的底;(2)画出圆后,如何配一个合适的侧面.师:为什么你选择画扇形和圆?(微话题一)     

培训珠脑速算法选手关键在打基础

一座高楼大厦平地起,必须有好的根基,一名珠脑速算选手也必须有好的基础,否则不能成为高手。 培训珠脑速算小选手,即是一项艰苦工程,又是一项长期工程,一名选手成熟过程需要三至五年,如果基础打不好,将会严重影响以后的计算,也决定着是否能够成为高手。 一名五、六岁的儿童,大脑就象一张白纸,你想给他画什么图案就是什么图案,打什么样基础就是什么样基础,等成型、熟练以     

第十九届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及解答

一.(满分20分)一次测试,要求画出以下左图为三视图的几何体的直观图.小明成功做出了直观图,见下右图.测试之后,小明仔细端详三视图和它的直观图,看看能画出几种形状的截面;又联想以往研究过的图形,突发奇想:如果这个七面体是个橡胶实体,它是不是可以充当一些异性瓶口的塞子呢?沿着小明的思路,试回答下面的     

中考探索性问题举例

近年来 ,各省市出现不少关于探索性中考题 ,但有不少同学碰到这一类问题时感到很棘手 ,不知如何下手 .下面笔者特举数例 ,加以说明 ,供读者参考 .一、整体观察———类推———猜想例 1　 (2 0 0 3年天津市中考题 )用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律 ,拼成若干个图形 .(1 )第 4个图案有白色地面砖块 ;(2 )第n个图案有白色地面砖块 .分析与解 :经观察 ,第 1个图案有白色地面砖 6块 ,第 2个图案有 1 0块 ,即是第 1个图案的砖数的 2倍少 2块 ,第 3个图案有 1 4块 ,即是第 1个图案的砖数的 3倍少 4块 ,依此类推 ,第 4个图案的块数…