第十五届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

一、（满分20分）在测量课上,老师交给的任务是测量楼前旗杆的高度．小王灵机一动,想出了如下的测量法：请同学小李当“参照物”站在旗杆下,在离旗杆较近的地方,     

老是有一双“透视眼”

你们听说过近视眼、远视眼,可从来没听说“透视眼”吧！告诉你们,我们的数学老师有一双“透视眼”,可厉害了！
　　数学老师讲课的方式很特别,时常给我们带来惊喜,我们都非常喜欢上数学课。每次上课铃刚响,我们就安静地等待着数学老师的到来。今天,老师刚进教室就乐呵呵地说：“同学们,看到我手上拿的硬币了吗？这堂课,我要给大家变个魔术。”     

第十五届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考解答

一、(满分20分)在测量课上,老师交给的任务是测量楼前旗杆的高度.小王灵机一动,想出了如下的测量法:请同学小李当"参照物"站在旗杆下,在离旗杆较近的地方,用手机拍下小李和旗杆的照片,如图所示.然后把照片放在计算机的屏幕上,量出旗杆有6.3个小李的高度,小李的身高为1.65米,于是得到旗杆的高度约为6.3×1.65=10.4(米).     

“会画”高手

新年到,放鞭炮,家家户户真热闹。“要放寒假了,”孔老师说,“一个学期的学习结束,我们要在班上评选出最会学习的同学。”
　　子路早就叫了起来：“我！”
　　冉有哈哈大笑起来：“你评上最会学习也好,我回家就可以跟爸爸妈妈说,我比最会学习的同学还学得好。”     

谈全等形——中学数学笔谈之二

谈全等形——中学数学笔谈之二路见可笔者在中学学习立体几何时，有一次数学老师问我们班上同学：“人的左、右两只手是全等形吗？”大家不约而同地回答“是全等形”．根据两个图形全等的定义，是将其中之一可以搬到另一图形上使之全部重合；老师接着又问：“大家想想看，...     

数学书法

今天上课,孔老师放下一堆竹简,叹着气说：“唉,你们这计算呀,真让人担心,既不灵活也不快速,更重要的是得数不准确。”
　　颜回举手说：“孔老师,您说过,计算的最终标准是算得对又快。”
　　“可惜有的同学是快又错。”孔老师又叹了一口气。     

切大葱的学问

小明的爸爸是一位数学老师．一天,爸爸把小明叫到厨房,拿了一棵圆柱形的大葱对小明说：“这里有两个数学问题,你来思考一下．”小明的心中充满疑惑,爸爸用刀把大葱斜切成两段,     

小星星神游三角形城

“丁零零！”，随着下课铃声的响起，一张张试卷犹如魔毯般飘到同学们的面前。
　　“这是今天晚上的家庭作业，请大家闭卷完成，我会批改。”数学老师掷地有声地说。
　　晚饭后，小星星拿起试卷一看--天啊！全都是有关三角形的题目，看得他头都大了。做着做着，小星星竟迷迷糊糊地进入了梦乡。     

惠比三家

“去shopping（购物）啦！”子路嚷嚷着和言偃一起跑了出去。
　　在低头做练习的同学被惊扰了，一个个不明就里地抬起头张望。班长闵损不安地问：“怎么了？你们是不
　　是准备去跟谁打架？”     

例说数学计算与实践评估

<正>通达实验学校的田径运动大会上,小涵注意到与她一起参加200米决赛的六位同学分别位于1,2,3,4,5,6号的跑道上(见图1),相邻两个跑道的起跑线的差距都相等.小涵心生疑问:"从内到外弯道半径不断增大,这样设置的起跑线对六位同学决出名次,能公平吗?"于是小涵先请教了一位数学老师,他画了一张200米赛跑的跑道示意图     

从一个根式运算谈起——中学数学笔谈之五

１９４０年春，笔者就读于西北师范学院附中（抗日战争期间，北师大附中搬迁至陕西城固古路坝改名）高中三年级时，有一天，师院的一位毕业班同学到我们班上进行教学实习，讲虚数的运算．在课堂上有一位同学提出问题：“－２·－３＝？”试讲者当即回答：“－２·－３＝２...     

扑克牌的魔力

今天的数学课上,黄老师拿着一副有52张牌的扑克牌,说要给我们表演一个关于扑克牌魔力的魔术,我们十分兴奋。
　　只见黄老师先请了四个同学上台,他神秘地要求他们每个人在心里想一个两位数,要求分别是十几、二十几、三十几、四十几。接着,黄老师让他们用扑克牌来表示自己选的那个两位数。例如“21”：十位上的2就用2张牌来表示,个位上的1就用1张牌来表示。四个同学根本不知道黄老师葫芦里卖的是什么药,非常好奇,很快就按照要求摆好了。再看台下的同学们,他们也是一脸的茫然。这时,黄老师让他们将剩余的牌交给他,并要求他们算出所选的四个两位数之和。     

推理才是真道理

今天的数学课特别热闹。
　　刘老师让我们用竖式计算1÷3=0.333…,然后说：“如果一个整数除以另一个整数,且除不尽,那么商会是一个无限循环小数。”
　　大家在计算中都遇到过这种情况,对刘老师的结论表示无异议。
　　可是,林至聪却站起来,问：“为什么？说不定我们一直除下去,会突然出现一个不是3的数字呢！都说耳听为虚,眼见为实嘛。”     

“有线无数”竖式

在颜回和宰予的比赛之后，班上出现了一股画图解题的热潮。经常可以看到一些同学拿根树枝，在地面上画来画去，个个都说是研究数学问题。
　　一天，我从教室门口走过，突然发现里面有个人站在那儿，正在画什么线。
　　我悄悄地走进去，从背后一拍他的肩膀。     

突出过程引领教学--2014年南京市中考数学压轴题的赏析

一、原题呈现
　　题目（2014年南京卷第27题）【问题提出】
　　学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究。     

中考数学新题型专题训练五——研究型问题

1·在课外活动课上,老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝,其面积为450cm2,则对角线所用的竹条至少需要()·A·302cmB·30cmC·60cm D·602cm2·如图5-1,学习小组选一名身高为1·6m的同学直立于旗杆影子的顶端处,其他人分为两部分,一部分同学测量出该同学的影     

运动会中的数学

阳春四月,春光明媚,绿树成荫。我们学校在这欣欣向荣的季节举办了第三届春季运动会。广播室里不时传来同学们写来的通讯稿,听了让人振奋。
　　就在这时,30米滚雪球比赛开始了！每班有12名同学参加,我也参与了这项比赛,最后一个上场。“砰--”发令枪一响,运动健儿们像离弦之箭一样冲出去！大家都拿出了吃奶的劲儿努力地奔跑。经过一阵激烈的比拼,比赛结果出来了。李老师面带笑容走了过来,说：“恭喜你们获得了第3名的好成绩,这里面有你们每一位队员200米的努力,也是你们相互协作、团结一致的结果,老师由衷地为你们高兴。”我们都跑了200米吗？我是最后一棒,所以我肯定自己跑的路程没有200米。     

文科数学要有文科的教法

文[1]在文末中指出，注意针对文科生的特点，研究文科班的数学复习，本文就此谈点拙见．文科班里有相当一部分同学是理科基础差而读文科的，他们对数学常常有一种畏惧心理．而文科生能否上线，或取得较满意的高考成绩，数学成绩的好坏起着决定性的作用．因此，从这个角度讲，教好文科数学至关重要．1树立信心文科同学最忌讳数学老师说文科数学难教，甚至上数学课时不愿听“文科”二字．因此我们数学老师不要用数学基础差来刺激他们，多鼓励，少批评，想方设法调动他们学习数学的积极性，使他们树立起能学好数学的信心．变害怕数学为喜欢数学…     

一道德国高中立体几何试题的解法及拓展

<正>最近在网上看到一个视频:一位英国某大学的数学老师直播测试德国高中毕业考试数学试题．前面的题目包括微积分他做起来都毫不费力,却被一道立体几何问题“卡住”．下面我们就来看看这道题．1原题及解法分析题目已知两个球面的球心分别为(1,2,3)和(-3,-2,1),半径都为5,求它们交线的中心与半径．     

「开心一刻」

100分
　　妈妈听后很高兴。小亮接着说：“是两门加起来100分。”爸爸刚要发火,妈妈劝住说：“就算语文得了40分,数学总该得60分吧,还有一门及格吗！”小亮委屈地说：“妈,不是那么算的！语文10分,数学0分,加在一块不正好是100分吗？”期末考试后,小亮回家说：“这回我两门考了100分。”