球偏差域和拟球

研究了空间球偏差域和拟球,证明了拟球一定量球偏差域,给出了球偏差域的一个充分必要条件。     

多球问题

多球是一个饶有兴趣的数学问题,它毋需补充新概念和理论,学习者只须用观察和想象,加之推理和演算,问题就可以得到圆满的解决.多球涉及到多个球和几何体的定位,从众多几何量中捕捉适宜的等量关系,可以培养学生的空间想象能力.常见有多球与平面、多球与二面角、多球与旋转体、多球与多面体、装球、垒球等问题.1　球与平面球与平面体常见为相切和相截关系.处理这一问题主要弄清球与平面的位置,考察球心连线、及球与平面的切点、球与截面圆心连线之间的相互关系,关键在于找出具有集中等量关系的直角三角形.例1　有三个半径为ｒ的球彼此相切,且与…     

几道内切外切球的典型例题

例题1 四个半径为R的球两两外切,其中三个球放在水平桌面上,第四个球放在这三个球之上,在这四个球的中央放一个最大的小球,求这个小球的半径。分析五个球的相互位置是十分对称的图形,因此不必作球,只要联结所有的球心考虑.     

争鸣

问题 问题142在一次听课中，授课老师出示一道题：盒子中有大小不相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为X．     

我的取胜策略

星期天,我和妈妈玩了一个取球的游戏. 游戏规则是:一个木盒里有101个塑料球,我和妈妈轮流从中取球,但每人每次只能从中取走1个或2个球(最多能取2个球),不许不取球,谁先取得木盒中的最后一个球,谁就赢了.     

用公式法求点到平面的距离

文[1]将阿基米德的“圆柱容球”定理推广到“圆台容球”和“圆锥容球”，归纳出如下共同性质： 球与其外切圆柱、外切圆台、外切圆锥表面积之比等于体积之比． 这一结论将圆柱容球的性质推广到了常见“旋转体容球”的情况，不仅保持了圆柱容球的优美性质，也体现了数学中由特殊到一般的思想．     

外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体吗？

外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体吗？４４３０００宜昌师专数学系９３２１班丁评虎以前，我一直认为，外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体．后来，仔细研究这一问题时，我吃惊的发现上述结论竞是错误的．定理四面体外接球、内切球球心重合的充要条件是四...     

圆柱、正棱柱和长方体的一个有趣共性

文[1]讨论了“圆柱容球”、“圆台容球”和“圆锥容球”等常见旋转体的一个有趣共性,归纳如下共同性质:球与其外切圆柱、外切圆台、外切圆锥表面积之比等于体积之比.文[2]讨论了“多面体容球”的一个有趣共性,即球与其外切多面体的表面积之比等于体积之比.文[3]讨论了“一类旋转体容球”的一个有趣共性,即圆柱、圆锥及圆台的组合旋转体与其内切球的表面积之比等于体积之比.文[1]、文[2]及文[3]都是讨论几何体与其内切球的性质,笔者思考,若将内切球改为内切椭球,会有怎样的性质呢?本文将讨论圆柱、正棱柱及长方体容球与容椭球的关系,现叙述如…     

对一道征解题的探讨

最近在网站的交流园地上见到一位读者提出这样一道征解题：有一些相同的球,已知个数大于50,在一个平面上能摆成一正方形,从这些球中拿走21个,可以摆成一个等腰梯形,在这个等腰梯形中,每一行的球数都比下一行的少一个,而每腰上的球数比正方形每一边上的球数少,梯形较长的底边的球数是每腰上球数     

一个初等概率問题

在实际工作中,我們碰到这样一个初等概率問題,下面是它的一个数学模型: 有1000匣球,其中每匣有相同颜色的球10个;而每二匣球的顏色是不同的,今将这1000匣球改裝成200箱,每箱有球50个,并且不准有二个球的顏色是相同的。現在从这200箱中任意除去120箱,在这余下的80箱球中     

例说有关球的组合体问题

高考中考查的球的内容常是与几何体结合的组合体,这类组合体也是学生平时学习易错的内容,本文举例分析四类有关球的组合体问题. 第1类四面体 球例1球的内接正四面体内有一内切球,求这两球的表面积之比.     

复双球垒域上奇异积分的估计

文[1]中研究了复超球上的奇异积分．本文利用复双球面上的立体角系数的方法，把[1]中复超球上的奇异积分推广到复双球垒域上，得到复双球垒域上奇异积分的一些估计．     

长方体同心球的几条性质

《数学通报》数学问题1813是: 正方体内切球的半径为R,P为球上任一点,P到正方体各面的距离分别为PNi(i=1,2,…,6).证明:∑6i=1PN2i=8R2,∑6i=1PN3i=12R3. 此题凸显了长方体同心球的一些性质. 所谓长方体的同心球,是指球心在长方体中心的球,长方体的外接球是它的特例,当长方体正好是正方体时,其内切球也是它的同心球.     

球的装箱问题

球的装箱问题单（南京师范大学数学系２１００２４）将同样大小的乒乓球装进一个体积为Ｌ的纸箱中，如果每个乒乓球的半径为ｒ，共放Ｎ个，那么球的体积之和为Ｎ×４πｒ３／３．为了使Ｎ尽可能大，可以提起纸箱抖几下，使球与球之间的空隙减小，但球与球之间总有空隙．...     

多面体外接球半径求解策略

<正>如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上,那么称这个多面体是球的内接多面体,这个球为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题,是立体几何的一个重点,也是高考考查的一个热点.研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的     

球壳中球形夹杂对SH波的三维散射与动应力集中

研究了一般情况下球壳中球形夹杂(包括孔洞)引起的SH波三维散射与动应力集中现象.根据球壳与夹杂的几何特点,分别以球壳和夹杂中心建立球坐标,用于描述球壳中的入射波、散射波和夹杂中的驻波势函数,并采用球波函数的加法公式,实现了不同坐标下球波函数的变换,推导出位移、应力分量的解析解.结合球壳的边界条件和夹杂界面的连续条件,求解了不同材料属性夹杂,以及空洞情况下弹性波的散射和动应力集中因子分布情况,并分析了频率以及夹杂中心位置对动应力集中因子的影响.文中的研究为球壳结构的力学性能分析以及无损检测提供了理论支持.     

论rank 1紧Riemann对称空间到球的极小等距浸入

在文献[1]中,do Carmo和Wallach推翻了由陈省身教授提出的球到球极小等距浸入的刚性猜想,以及他们自己提出的rank 1紧对称空间到球极小等距浸入的刚性猜想。对球到球的极小等距浸入给出了很好的结果。本文将他们的结果推广到所有rank 1紧对称空间。     

一类抽球模型中两两(或相互)独立的条件及其模型构建

以一类抽球模型中由两两独立不能推出相互独立为基础,导出只由单色球和全色球构成的抽球模型中,抽到的球上的颜色两两独立的充要条件;然后得到并为必然事件的n个随机事件相互独立一个必要条件,并构建抽球模型中抽到的球上的颜色相互独立的球色彩结构.     

一类旋转体容球的一个有趣共性

文[1]讨论了“圆柱容球”、“圆台容球”和“圆锥容球”等常见旋转体的一个有趣共性，归纳如下共同性质：球与其外切圆柱、外切圆台、外切圆锥表面积之比等于体积之比．     

多复变数Bergman空间的支配集

本文利用伪双曲度量球对单位球上的Bergman空间的支配集给出完整刻画.证明方法是将Luecking在单位圆盘上的三个重要引理推广到单位球上,从而刻画单位球上的Bergman空间的支配集.