Dirac-Witten算子特征值的下界估计

在某些条件下,我们获得了Lorentzian流形中紧致spin类空超曲面（无边或带边）的Dirac-Witten算子特征值的一个优化下界估计.该估计依赖于超曲面的数量曲率、平均曲率以及旋量诱导的能量动量张量.在极限情形下,我们发现类空超曲面或者是极大的且具有正数量曲率的Einstein流形,或者是具有非零常平均曲率的Ricci平坦流形.     

S4(1)中常数量曲率的完备超曲面

本文把[1]的结论推广到超曲面是完备的情形,即我们证明了:设M³是单位球面S⁴(1)中常平均曲率及常数量曲率的完备超曲面。若S≤H²+6,则S只能等于1/3H²,3/4H²—1/4(H⁴+8H²)^1/2+3,(3/4)H²+1/4(H⁴+8H²)^{1/2相似文献}   

de Sitter空间中的类空超曲面在平均曲率下的形变

本文考虑了deSitter空间中紧致的类空扭曲面在平均曲率下的形变,证明了如果初始曲面满足某一Pinching条件,超曲面将收敛到一个球面．这一结论类似于球面上超曲面的情形,而与欧氏空间中的超曲面完全不同．     

双曲空间Hn+p(-1)中具常数量曲率的完备子流形

设Mn是Hn p(-1)中具有常标准数量曲率的n维完备子流形,本文证明了这种完备子流形的某些内蕴刚性定理和分类定理,并对超曲面的情形进行了研究．     

R~(n+1)中常高阶平均曲率超曲面

本文给出了Rn+1中超曲面的一些积分公式,并利用这些积分公式得到了以球面为边界的常高阶平均曲率超曲面的一些唯一性结果.     

中曲率大于零的非凸曲面

本文研究了曲面的曲率问题.利用积分几何方法和旋转曲面性质,构造出一个欧氏空间R3中紧致光滑的中曲率H大于零的非凸曲面,并得到了关于紧致光滑曲面曲率的几个不等式.     

曲面调和映照的广义Frenet公式及其应用

本文建立了从曲面到复Grassmamn流形调和映照的广义Frenet公式。作为应用，我们得到了调和映照为强共形的一个等价条件。我们也讨论了等距调和映照的曲率pinching性质。从而改进了有关伪全纯曲线的相应结果。     

三维拟常曲率空间

本文证明了三维拟常曲率空间有一些不同于维数n≥4情形的几何性质。特别，作出了两族非共形平坦的三维拟常曲率空间。在物理上，三维拟常曲率空间是带热流的流体物质相对论无转D型宇宙模型的类空超曲面。     

二维复空间型的全实曲面

本文有兴趣于二维复空间型的全实曲面的研究．得到了一些有趣结果，并将［１，２］中的有关定理推广到具平行平均曲率向量的全实曲面的情形．     

Rn中线性子空间束与凸体相交的几何概率

利用超曲面的平均曲率积分的概念及性质给出Rn中三个与凸体K相交的线性子空间彼此在K内相交的几何概率,并重点讨论超平面束的情形.在此基础上给出超平面束分别与特殊凸体:球体、正方体以及长方体相交时的几何概率,并讨论这些概率序列的单调性、收敛性以及大小关系.     

(L)-解析函数的一些性质及其应用

Lorch 在[Ⅰ]研究了单变元的(L)一解析函数。本文的目的是要把个个概念推广到具有多复变及多变元的情形。在此情况下,证明了相应的 Hartogs 定理,Vitali 定理,Montel 定理等等,然后应用这些性质证明了关于在 Banach 空间中取值的向量值的高阶偏微分方程组 Cauchy 问题的柯瓦列夫斯卡娅定理,进而得出了向量值一阶线性偏微分方程组Cauchy 问题全纯解的显式表达公式。陈银通等同志在[5],[6],[7]中得出了一系列有趣而简洁的结果。我们指出,这些结果对于向量值的情形也是正确的。     

典范线性系是线束的一般型曲面

在本文中,我们讨论具有典范线束的曲面的性质,并证明肖猜想的一个特殊情形.     

近似可展曲面的构造及应用

1引言经典微分几何中Gauss曲率为零的曲面称为可展曲面,它是一种特殊的直纹面．可展曲面有且只有三种,即锥面、柱面和切线面,它对于自由曲面造型具有重要的意义．例如,如果物体外壳是可展曲面,那么它可以没有形变地展开到平面上,从而可以用平板材料无形变地设计出来．这一性质对于造船业、航空业中的外形设计具有重要的意义．关于可展曲面的微分几何性质,可以在任何一本微分几何教材中找到,例如[3]．可展曲面可以说是微分几何中比较简单的一类曲面,但是在计算机辅助几何设计(CAGD)和计算机图形学中至今还不存在简单有效的设计方法．在[1,2,5]以及它们的参考文献中     

射影极小曲面的杜慕兰变换(Ⅰ)

<正> 射影极小曲面和它的任何一个杜慕兰变换组成渐近曲线的对应——这性质早已见于最初发明者 G.Thomsen 的论文.反过来说,具有这性质的曲面必须是射影极小曲面或者所谓 Q 曲面.以往有关于射影极小曲面的特征大都是按照曲面的杜慕兰变换即 D 变换来寻找的,比方说 O.Mayer 的研究是其一例.二十年前著者曾经定义过一个射影共变地联系于曲面点的伴随织面并利用它来作出射影极小曲面的一些和从     

Lorentz-Minkowski空间中的乘积空间R~k×H~(n-k)

本文的主要结果是:Lorentz-Minkowski空间中介于两个同心伪圆柱面之间的完备、类空、常平均曲率超曲面必为伪圆柱面,即乘积空间R~k×H~(n-k)．对于常高阶平均曲率的情况,如果截曲率有下界,那么介于两个同心伪球面之间的完备类空超曲面必为伪球面．     

关于庞加莱(Poincaré)猜想

法国人庞加莱(Henri Poincar啨)是科学史上的一位奇才,在数学、物理学方面都有卓越的贡献.在他的丰富科学遗产中,有一个拓扑学的命题,这就是困扰数学家一个世纪的“庞加莱猜想”.为了理解庞加莱猜想,我们先看一看日常生活中常见的曲面.在拓扑学家的眼里,篮球、足球和橄榄球在下述意义下并没有什么不同:我们在3维空间中建立一个直角坐标系,空间中到原点距离为1的点的集合记作S2,称为2维球面,那么篮球、足球和橄榄球都同胚于球面S2.与球面不同的一另曲面是轮胎或者游泳圈,我们把这种曲面叫环面,记作T2.从环面出发可以构造更多的曲面:取两个…     

Lorentz-Minkowski空间中的乘积空间R~k×H~(n-k)

本文的主要结果是:Lorentz-Minkowski空间中介于两个同心伪圆柱面之间的完备、类空、常平均曲率超曲面必为伪圆柱面,即乘积空间R~k×H~(n-k)．对于常高阶平均曲率的情况,如果截曲率有下界,那么介于两个同心伪球面之间的完备类空超曲面必为伪球面．     

曲面变形问题和混合型方程ω_(ηη)+sgnηω_(ξξ)+(M(η)/(η~2))ω=0

<正> 1.引言 关于混合曲率旋转曲面的无穷小变形问题,自从[1]中提出这个问题以来,研究甚少.我们在[2]中对一类混合曲率旋转曲面及曲面块研究了刚性问题,在[3]中对另一类混合曲率旋转曲面(钟形曲面)研究了刚性问题.本文研究一般混合曲率旋转曲面的刚性问题.我们指出,对一般混合曲率旋转曲面,在各种边界约束条件下,除可数的情形外,一般也是刚的.     

空间的柱面螺线和广义螺线

柱面螺线是一类具有很好性质的空间曲线，广义螺线是比柱面螺线更广的一类空间曲线，本讨论它们的一些特征及关系。     

空间的柱面螺线和广义螺线

柱面螺线是一类具有很好性质的空间曲线 ,广义螺线是比柱面螺线更广的一类空间曲线 ,本文讨论它们的一些特征及关系