2004年全国各地高考数学试题与模拟试题评析——分类讨论

当我们所研究的各种对象之间关系过于复杂或涉及范围比较广泛时 ,我们大多采取分类讨论的办法进行解决 .即对问题中的各种情况进行分类或对所涉及的范围进行分割 ,然后分别研究和求解 .它既是一种数学思想 ,也是一种逻辑方法 .分类讨论在培养和提高学生数学思维能力方面发挥着重要的作用 .历年高考都把对分类讨论的考查作为提高试题区分度的重要手段 .如 2 0 0 4年高考数学试题福建卷、广东卷中涉及分类讨论题的分数更是高达 5 5分和 5 8分 .长期以来分类讨论问题一直是高考命题的热点之一 .在 2 0 0 4年全国各地高考试题与模拟试题中 ,考查…     

"分类讨论"的三重境界

在解决数学问题时,如果问题所给对象不能进行统一处理时,我们就需要根据数学对象本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行解决,从而达到解决整个问题的目的,这一思想方法,我们称为分类讨论思想.即对问题中的各种情况进行分类或对所涉及的范围进行分割,然后分别研究和求解.     

分类讨论

分类讨论是数学中的一种重要的思想方法和解题策略 .当问题所给的对象不宜进行统一的研究 ,或推理只有用分组的形式才能方便地表示出来时 ,就需要对研究的对象进行分类后对每一类分别研究 ,得出每一类的结果 ,最后综合各类的结果得到整个问题的结果 ,它是逻辑划分思想在解数学题中的具体运用 ,这种数学思想方法几乎涉及中学数学内容的各个部分 ,它可以把整体化为局部 ,把复杂问题化为单一问题 ,以便于“各个击破” .　分类讨论往往产生在思维受阻或不畅的时候 ,选择好的思维着眼点是使思维过程顺利发展的关键 ,也是认识为什么要分类讨论 ,以…     

分类讨论解题策略

分类讨论是一种数学思想,也是一种解题策略.高等数学中的有关函数、极限、微分、积分、级数等内容的题目,当涉及对象比较复杂或范围广时,解题时要进行分类讨论.函数的零点、驻点、极值点、拐点等往往作为分类讨论的分界点.     

排列组合中的分类讨论思想

排列组合问题联系实际,注重能力与应用的考查,主要涉及之一为分类讨论的思想。分类讨论是指在解决一个复杂问题时,根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将讨论的对象分成若干相对简单的情况,然后对各种情况逐个讨论,最终使整个问题得以解决。分类讨论的思想方法是研究与解决数学问题的重要思想方法之一,     

例谈分类讨论思想在解方程(组)题中的应用

在数学中,常常要根据研究对象的性质差异,分别对各种不同的情况加以分类,并逐类分析研究,予以求解,然后综合归纳得出问题的正确答案,这就是分类讨论.分类讨论是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略.它体现了化整为零、积零为整的思想和     

我们是如何陷入分类讨论的？

分类讨论是一种重要的数学思想和解题策略,在中学数学学习中有重要的位置．当然,由于分类讨论,也难免使得问题的解决过程变得繁杂冗长．因此,我们又希望避免解题过程中的分类讨论．事实上,解决某些数学问题,之所以要分类讨论,常常是囿于我们所选择的解题视角,而不是问题本身的缘故．     

我们是如何陷入分类讨论的?

分类讨论是一种重要的数学思想和解题策略,在中学数学学习中有重要的位置.当然,由于分类讨论,也难免使得问题的解决过程变得繁杂冗长.因此,我们又希望避免解题过程中的分类讨论.事实上,解决某些数学问题,之所以要分类讨论,常常是囿于我们所选择的解题视角,而不是问题本身的缘故.     

分类讨论思想

<正>分类讨论思想,往往是指对问题所给的对象不能进行统一研究时,根据研究对象的性质差异,按某个标准分成各种情形,即分类,然后对每一类进行处理,最后综合各类结果得到整个问题的解答.它是解决数学问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想.其实质是"化整为零,各个击破"的解题策略:对问题实行分类与整合,确定分类标准后等于增加了一个条件,实施转化处理.将目标分解为一个个子目标,降低难度.最后通过反思整合,实现解题目标.     

引起分类讨论的几种原因

分类讨论是高考数学试题中应用较多的一类数学思想方法,而确定某一问题的分类标准的关键是能否正确认识问题提出中的诱发因素,从而进行正确的分类解答.引起分类讨论的原因多种多样,大致可归结为如下几种: 1.问题所涉及函数的类型不同 例1 函数y=(k2 4k-5)x2 4(1-k)x 3的图象都在x轴上方,求k的取值范围. 分析由于给定函数的二次项系数含有参数,导致函数的类型不同,因而需要分二次型与非二次型函数分别加以研究.     

等腰三角形与分类讨论

等腰三角形历来是中考命题的热点,涉及等腰三角形的问题常常需要分类讨论．分类讨论是初中数学中一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略．近几年各地中考命题都加强了对它的考查．本文通过     

怎样避免分类讨论？

所谓“分类讨论”，就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解．分类讨论可以培养思维的严密性，因此是一种重要的数学思想方法．但是，     

分类讨论的三原则四步骤

分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法,是研究数学问题时经常使用的思想方法,正确地对事物进行分类,通常应从实际问题出发,选取恰当的标准,然后根据对象的属性把它们不重不漏地划分为若干类.讨论则是在所分类别的各种情况下分别进行研究.所谓分类讨论的思想,就是通过分类分别研究和解决问题的一种方法和策略.     

分类思想在求一次函数解析式中的应用

<正>在解答某些数学题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论思想.它是数学中一种重要的解题方法,不仅能帮助我们顺利地解决一些问题,也能培养我们的观察能力和全面思考问题的能力.例1一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.     

需要分类讨论的九种常见情况

某些数学问题,因受各种因素的制约,求解时需要分类讨论。通过分类讨论,常能化繁为简,更清楚地暴露事物的本质,并增加解题条件,使问题易于解决。但什么问题需分类,这是学生最感困难的地方。本文通过举例介绍中学数学中九种常见的需分类讨论的问题让学生熟悉,以便适当使用。一、根据数学概念的定义分类有些数学概念是分类定义的(如实数的绝对值、直线和平面所成的角等概念),所以应用这些概念解题时,就需进行讨论。有些数学概念在下定义时已经对所考虑的对象的范围作了限制(如复数的模和辐角     

不分类错误举例分析

在研究和解决数学问题时，经常根据需要把它划分为几类情况分别进行解答，这就是分类讨论思想．忽视分类讨论而产生漏解或错解是学生解题中常见的错误，我们称之为不分类错误．下面举例分析产生这种不分类错误的原因．１对概念理解不准确例１设ｚ∈Ｃ，且｜ｚ－ｉ｜＋｜ｚ...     

避免或简化分类讨论的若干策略和方法

避免或简化分类讨论的若干策略和方法刘有良（宁波镇海龙赛中学３１５２００）分类讨论是解决数学问题的重要思想方法．但分类讨论决不是一件有趣的事情，有时它还是一项繁杂的工作．因此简化甚至避免讨论是我们追求的一个目标．本文结合具体实例谈一谈避免或简化分类讨论...     

例谈回避分类讨论的优化策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法和解题策略，渗透到整个中学数学每个章节，由于这类题目综合性强，逻辑性严，探索性开放，自然也是难点．我们在重视分类讨论思想应用的基础上，也要注意克服动辄加以讨论的思维定势，要充分挖掘数学问题中潜在的特殊性，尽力打破常规，避免不必要的分类讨论．下面通过举例谈谈如何避免分类讨论的优化策略．     

中考中常见的数学思想方法

近几年的中考数学试题加强了对数学思想方法的考查 .初中数学中的数学思想方法有很多 ,这里仅对中考中常见的分类思想、数形结合思想、方程思想和函数思想进行讨论 .一、分类思想当一个数学问题不能用一种形式表示时 ,就需要对这一问题分类讨论 .如涉及绝对值的化简时 ,ａ等于什么 ?不能确定 .需要对ａ的符号分类讨论 :当ａ≥0时 ,ａ =ａ ;当ａ <0时 ,ａ =-ａ ,即ａ的不同取值有不同的结果 .例 1　 ( 2 0 0 1年济南中考试题 )已知等腰三角形ＡＢＣ的底边ＢＣ =8ｃｍ ,且ＡＣ -ＢＣ =2ｃｍ ,则腰ＡＣ的长为 (　 ) .Ａ . 1 0ｃｍ或 6ｃｍ　　…     

中考中分类讨论的几种常见情况

如果一个命题的题设和结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，一一作解，得出各种情况的相应结论，最后综合归纳出问题的正确答案．这种解题方法叫做分类讨论法．它是一种重要的解题方法，也是近年来中考命题的热点内容之一．要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力，本文通过对这类典型中考题的归纳分析，总结出中考中需要分类讨论的几种情况及解题对策，仅供参考．1由分类定义的概念引起的讨论…