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非线性薛定谔方程是描述光脉冲在光纤中非线性传输的基本方程,广泛应用于光纤通信、光纤激光器等领域。在现有的非线性光纤光学的经典教材中对非线性薛定谔方程的推导,采用的是直接在非线性介电常数中引入非线性折射率效应。本文指出了该方法对于传输方程非线性项处理的局限甚至不妥之处,给出了一种非线性薛定谔方程较严格的推导方法,即从非线性的波动方程出发,讨论不同非线性效应的非线性极化强度驱动源的不同表现形式,并将方程作横向积分处理。本文详细阐述了从非线性源的角度出发推导非线性薛定谔方程的方法,并以四波混频等非线性效应为例,帮助读者理解非线性效应对于传输方程的影响;此外,还探讨了在推导非线性薛定谔方程中的正负频表示等问题。 相似文献
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正(一)薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子运动的基本方程;薛定谔方程之于量子力学,相当于牛顿运动定律之于经典力学。我们知道,"万物由原子构成",那么,原子是怎么运动的呢?还有,原子是否可以再分?如果可以再分,那原子内部是怎么运动的呢?薛定谔方程就可以描述这些运动。让我们先来看看薛定谔方程长什么样: 相似文献
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讨论了非线性薛定谔方程在海森堡绘景和薛定谔绘景中的变换、系统哈密顿量的物理意义,以解析解及数值解的方式计算了多体系统的能量随时演化关系,证明了非线性薛定谔方程虽然具有薛定谔绘景的形式,但实质是海森堡绘景中的动力学方程。 相似文献
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量子力学领域中对强激光场与原子分子相互作用的理论研究非常依赖于数值求解含时薛定谔方程.本文在强场电离的背景下并行求解氢原子的三维含时薛定谔方程.基于球极坐标系,采用分裂算符-傅里叶变换方法将含时薛定谔方程进行了离散化.由此可得到长度规范下的光电子连续态波函数.图形处理器(GPU)可以依托多线程结构充分发挥细粒度并行的优势,实现整体算法的并行加速.计算表明,相对于中央处理器(CPU), GPU并行计算有着最高约60倍的加速比.由此可见,基于GPU加速数值求解三维含时薛定谔方程能够显著缩短计算耗费的时间.这一工作对利用GPU快速求解三维含时薛定谔方程有着重要的指导意义. 相似文献
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在量子力学中,薛定谔方程用于描述微观粒子运动状态随时间变化的规律,其重要意义不言而喻.在传统教学中薛定谔方程一般作为定义直接被引入或者由实验事实波粒二象性出发逐步导引建立从而被引入,但传统的导引建立方法具有一定跳跃性,逻辑不严谨,缺乏深层原理支撑,不利于部分学生的深入理解.本文旨在从对称性和守恒量存在一一对应关系的深层原理架构出发,以泰勒展开为基础进行数学推导,在学生已经具备一定量子力学和数学知识的基础上循序渐进地引入薛定谔方程.首先,文中介绍了传统的引入方法.其次,在回顾泰勒展开的基础上引入了泰勒平移的概念,形成新旧知识的有机结合并进一步激发学生创造性思维.最后,利用泰勒平移概念结合诺特定理自然引出了薛定谔方程. 相似文献
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量子力学教学中,薛定谔方程是描述一个量子系统变化的核心部分.学生对薛定谔方程的学习,可以理解量子物理和经典物理的不同之处,在量子物理教学中,薛定谔方程的讲解是一个非常重要的内容.然而在教学中学生对于薛定谔方程的理解,通常局限在定态薛定谔方程,而对于量子态随着时间的变化部分并不清楚,因此我们引入耦合腔模型:一个单光子在一个耦合的腔系统中,求光子在不同腔中出现概率随着时间变化关系.在教学中利用最简单的哈密顿量描述光子在耦合腔中的跳跃过程,给出几率随着时间变化的解析表达式,从而更加直观的理解微观粒子在一个量子系统中的规律. 相似文献
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本文介绍求某些非线性演化方程的孤子解的投影矩阵方法,以求解非线性薛定谔方程为例来说明。 相似文献
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<正>凡是学习《量子力学》的学生,都必须学会求解薛定谔方程,人类一百多年来也一直在求解各种各样的薛定谔方程,并开发出激光、半导体、核能等新技术,造福人类近一个世纪。薛定谔正是因为在创建量子力学时所作的巨大贡献荣获了诺贝尔物理学奖。但其后来 相似文献
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用修正的影射法解非线性薛定谔方程,得到了一些新的Jacobi椭圆函数展开解.
关键词:
Jacobi椭圆函数
非线性薛定谔方程
修正影射法
行波解 相似文献
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用小波变换代替傅里叶变换解高阶非线性薛定谔方程,为高阶薛定谔方程的数值解提供了一种工具,提高了运算速度.本文分析了高阶非线性薛定谔方程分步解法的一般形式,选用Db10小波,得到了小波微分算子和色散算子对应的矩阵,得出了分步小波方法的算法公式.推导了色散算子和时域信号在小波域相乘的近似运算公式,说明了分步傅里叶方法比分步小波方法的复数乘法次数更多,同时说明了提高运算速度必须舍弃一定的运算准确度.最后以分步傅里叶方法为准,分析了分步小波方法的误差,结果表明:对于一阶孤子,分步小波方法与分步傅里叶方法间的相对误差在1.2%左右波动. 相似文献