量子力学之矩阵力学

矩阵力学的构造见于著名的玻恩—海森堡—约当矩阵力学三部曲(1925),和狄拉克的一篇论文(1925)。玻恩与约当 1930 年合著的 Elementare Quantenmechanik (基础量子力学)对矩阵力学作了详细的阐述。矩阵力学源起理解原子谱线强度的努力,关键是对频率求和规则借助类比方法的量子改造。矩阵力学的思想基础说到底是傅里叶分析,那是跨度达两千年的人类智慧结晶。矩阵力学延伸了矩阵的算法。泡利于 1926 年使用矩阵力学解氢原子问题。

     

玻恩对量子力学的实际贡献初探

玻恩和海森伯在矩阵力学创建过程中的各自贡献,在许多相关物理学史著述中已有"定论",即基本上都认为海森伯是矩阵力学的创立者,而玻恩只是伯乐,仅在数学方面对矩阵力学的建立有一定具体贡献.然而据我们所得到的大量文献却无可辩驳地说明,事实并非如此.经过多年探索,玻恩的哥廷根学派做好了建立量子力学的从数学到思想的所有必要的前期准备工作,海森伯取得的突破只是这些准备下的必然的延拓.本文除必要的分析外,尽量更多依靠引用足够的权威文献来得出可靠结论,相信这样更有说服力,更易于改变人们的成见.     

量子力学的基本对易关系

本文较详细地阐述了克喇默斯色散理论、量子力学的基本对易关系发展的三种形式——库恩-托马斯求和规则的萌芽形式,海森堡量子化条件的过渡形式和玻恩-约当、狄拉克的现代形式。这些内容有助于人们理解量子力学产生背景和海森堡、狄拉克对量子力学的原创工作。此外,本文还简要介绍了矩阵力学求解氢原子的过程,阐述了波动力学和矩阵力学的等价性。     

从泡利矩阵解析量子力学中的几类典型计算问题

通过泡利矩阵分别解析量子力学中的几类典型计算问题, 即算符的本征值和本征函数、 么正变换矩阵、 力学量的期望值及可能取值的概率     

各向同性谐振子径向基本算符的应用

利用基本算符D/Dρ,ρ,1/ρ对本征函数RNL的递推关系和任意力学量算符对函数RNL的作用结果,容易求得力学量的矩阵元和平均值等。     

多维耦合受迫量子谐振子的普遍解

运用广义线性量子变换的普遍理论求解多维耦合受迫量子谐振子，给出了系统演化算符的矩阵元、波函数、力学量期望值和配分函数的严格表达式. 关键词： 多维耦合受迫量子谐振子 演化算符矩阵元 配分函数     

《大学物理》2006年总目次

题目作者期号题目作者期号纪念量子力学建立80周年量子力学80寿诞…………………………………………彭桓武(8)创立量子力学的睿智才思———纪念矩阵力学和波动力学诞生80~81周年…………………………………赵凯华(9)创立量子力学的睿智才思(续1)———纪念矩阵力学和波动力学诞生80~81周年……………………………赵凯华(10)创立量子力学的睿智才思(续2)———纪念矩阵力学和波动力学诞生80~81周年……………………………赵凯华(11)专论从传统牛顿力学到当今猝变动力学……………黄沛天马善钧(1)基础物理实验选题问题………………………………     

Analysis of Single-Walled Carbon Nanotubes Using a Chemical Bond Element Model

提出了一种纳米尺度的有限元方法,碳纳米管中的碳-碳化学键被模拟为键单元．按照平衡关系,根据有限元理论,作用于每个碳原子上的作用力可以写成键单元的刚度矩阵与每个碳原子位移的乘积．在分子力学的基本假设下,键单元刚度矩阵的每个元素可以写为分子力学中力场常数的函数,这样建立起了宏观力学方法(有限元)与纳米尺度力学方法(分子力学)之间的联系．应用该方法模拟了扶椅型与锯齿型单壁碳纳米管的力学行为从而验证了该方法的有效性．分析结果说明单壁碳纳米管的弹性模量与管厚度的选取直接相关．此外,弹性模量对所选取的分子力学中的力场常数非常敏感,管的弹性模量显示出对半径的尺度依赖性,但是管长度对弹性模量的影响小到可以被忽略．     

对应原理与矩阵力学的建立

系统地分析了对应原理的提出过程及其基本涵义，阐述了对应原理在建立矩阵力学过程中的启发作用同时也指出了其局限性。     

《近代物理学中重大发现的再探索》连载——矩阵力学的发现

以再探索的方式重现了人们根据实验结果发展玻尔原子理论,提出矩阵力学的过程,重点介绍利用物理理论之间的对应关系发展科学理论的方法,以培养大学生的创新能力.     

诺贝尔物理学奖百年回顾

 （续前期）１９３１年未发奖．１９３２年海森伯（ＷｅｒｎｅｒＨｅｉｓｅｎｂｅｒｇ１９０１－１９７６）因创立量子力学和应用该理论发现氢的同素异形体,获得了１９３２年度诺贝尔物理学奖．１９２５年,海森伯利用矩阵代数,建立了一套量子力学理论体系,这就是量子理论中的矩阵力学．７月２９日,他写成了《关于解释运动学和力学的量子理论》,标志着量子力学的正式创立,这一天也被称为“量子力学诞生日”．当时,许多物理学家都认为经典力学规律不可能正确地应用于原子中的高速运动,需要用新的思想来解释原子和分子中的微观过程．     

玻尔氢原子理论、对应原理和矩阵力学

重现了玻尔最初提出的氢原子理论,从玻尔的理论归纳出了对应原理.给出了对应原理的两个具体的应用,即通过经典理论给出原子光谱的强度和矩阵力学的建立过程.     

惯量张量引入的矩阵方法

在一般理论力学书籍中，惯量张量是通过归纳、比较的办法建立的．本文在引入了向量的相伴矩阵、论述了向量叉乘转变为矩阵运算的法则之后，通过演绎得到了惯量张量的数学表达式．与目前采用的表达式［２］［３］相比，这个表达式形式更加简单．     

非线性多点边值问题的插值矩阵法

建立了插值矩阵法的基本理论，用于解非线性混合阶常微分方程组多点边值问题，制作了常微分方程组求解器ＩＶＭＭＳ，可以支持计算力学中的有限元线法。     

走向统一的自然力 强力、弱力和电磁力的大统一(Ⅱ)

<正>(2)量子力学1923年,德布罗意提出物质波假说,随后,人们通过实验发现:一束粒子流穿过晶体后能像光一样产生干涉和衍射现象,从而认识到一切微观客体(包括光子在内)都同时具有粒子性和波动性,即所谓"波粒二象性",在此基础上,薛定谔于1926年建立了波动力学;稍前,海森伯从玻尔的对应原理出发提出了矩阵力学的概念,之后,薛定谔证明波动力学和矩阵力学在数学上是等价的;1926年,玻恩对德布罗意物质波提出了统计解释,这样,描述微观客体运动规律的量子力学便在量子论的基础上完善地建立起来了。     

解弹性力学第二类边界积分方程的求积法与分裂外推

利用Sidi奇异求积公式,提出了解曲边多角形域上线性弹性力学第二类边界积分方程的求积法,即离散矩阵的每个元素的生成只需赋值不需计算任何奇异积分.通过估计离散矩阵的特征值和利用Anselone聚紧收敛理论,证明了近似解的收敛性;同时得到了误差的多参数渐近展开式;通过并行地解粗网格上的离散方程,利用分裂外推获得了高精度近似解和后验误差.     

基于平面问题的位移压力混合配点法

引入压力变量,将弹性力学控制方程表达为位移和压力的耦合偏微分方程组,采用重心插值近似未知量,利用重心插值微分矩阵得到平面问题控制方程的矩阵形式离散表达式.采用重心插值离散位移和应力边界条件,采用附加法施加边界条件,得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组,采用最小二乘法求解过约束方程组,得到平面问题位移数值解.数值算例验证了所提方法的有效性和计算精度.     

固体中圆柱状界面处力学量边界条件和界面的物理模型

简要介绍了固体复合媒质中圆柱状界面层的声散射理论,给出了联系界面层内外表面处声场产生的位移和应力的传递矩阵。将此传递矩阵对界面层厚度作渐近展开,可得界面薄层处力学量一级和二级近似边界条件。当界面簿层厚度远小于圆柱散射体半径时,传递矩阵可进一步简化,这时的近似边界条件可用界面弹簧模型解释。以数值计算为例子,讨论了各种近似边界条件的有效性和可能应用。本文还考虑了界面状况对声散射的影响。最后指出了声与柱状界面薄层相互作用方面有待进一步研究的一些问题。     

物理教学论文索引(1984年10—12月)

一、力学 1对不稳定的约束实位移不是虚位移中的一个吗! 梅凤翔《力学与实践》84年6卷5期51页 (以下年、卷、期、页顺序相同) 2.动量矩定理适用条件和动量矩矩心问题 樊勇坚 《力学 与实践》84.6.5.52. 3.平面运动刚体对速度瞬心的动量矩方程 唐红度《力学 与实践》84.6.5.56. 4.广义虚位移原理 舒仲周 《力学与实践》84.6.5.57.5.密圈螺旋弹簧的变形分析 陈文淼等《力学与实践》 84.6.6.49. 6.梁受二次分布力弯曲的多项式解答 林木《力学与实 践》84.6.6.50。 7.弹性常数关系的矩阵推导方法 潘家强《力学与实践》 84.6.6.52. 8.极坐标中应…     

层状各向异性固体媒质的声反射和声透射

本文导出了联系任意对称的各向异性固体层上下界面力学量（位移和应力）的传递矩阵,从而提出了层状固体媒质声反射和声透射的一般模型,作为例子,本文数值计算了金属铝中双层正交对称固体（其间界面呈刚性联接或滑移联接）对声波的反射和透射系数。