不同形式非线性薛定谔方程及其分步傅里叶法求解

讨论光通信中脉冲的准单色光光场的正负频表示,正负频形式的傅里叶变换,正负频形式的非线性薛定谔方程及它们之间的关系.尤其在脉冲频谱的求解问题中,如果采用负频形式的非线性薛定谔方程则必须选取负频形式的傅里叶变换;如果采用正频形式的非线性薛定谔方程则必须选取正频形式的傅里叶变换.采用分步傅里叶法对具体实例进行数值求解,验证了讨论结果.     

高阶非线性薛定谔方程的分步小波方法

用小波变换代替傅里叶变换解高阶非线性薛定谔方程,为高阶薛定谔方程的数值解提供了一种工具,提高了运算速度.本文分析了高阶非线性薛定谔方程分步解法的一般形式,选用Db10小波,得到了小波微分算子和色散算子对应的矩阵,得出了分步小波方法的算法公式.推导了色散算子和时域信号在小波域相乘的近似运算公式,说明了分步傅里叶方法比分步小波方法的复数乘法次数更多,同时说明了提高运算速度必须舍弃一定的运算准确度.最后以分步傅里叶方法为准,分析了分步小波方法的误差,结果表明:对于一阶孤子,分步小波方法与分步傅里叶方法间的相对误差在1.2%左右波动.     

高阶非线性薛定谔方程的分步小波方法

用小波变换代替傅里叶变换解高阶非线性薛定谔方程,为高阶薛定谔方程的数值解提供了一种工具,提高了运算速度.本文分析了高阶非线性薛定谔方程分步解法的一般形式,选用Db10小波,得到了小波微分算子和色散算子对应的矩阵,得出了分步小波方法的算法公式.推导了色散算子和时域信号在小波域相乘的近似运算公式,说明了分步傅里叶方法比分步小波方法的复数乘法次数更多,同时说明了提高运算速度必须舍弃一定的运算准确度.最后以分步傅里叶方法为准,分析了分步小波方法的误差,结果表明:对于一阶孤子,分步小波方法与分步傅里叶方法间的相对误差在1.2%左右波动.     

电子衍射中的位置-动量不确定度关系讨论

通过求解薛定谔方程,获得电子在二维衍射中的波函数,在此基础上,利用傅里叶变换,计算电子的位置-动量不确定度并对相关问题进行讨论.     

求解非线性薛定谔方程的简便方法

通过引入变换和选准试探函数,把难于求解的非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,从而简洁地求得了非线性薛定谔方程的解析解.     

分步傅里叶法求解广义非线性薛定谔方程的改进及精度分析

利用分步傅里叶算法求解广义非线性薛定谔方程时对非线性项的处理往往采取了较多的数值近似,而且需要特别小心选择空间和时间的步长以及窗口尺寸,以保证精度要求.以描述光子晶体光纤中超连续谱产生的广义非线性薛定谔方程为例,利用分步傅里叶方法求解时对非线性项直接采用积分处理,而不采取任何数学近似,数值计算时又将积分变成卷积利用傅里叶变换求解,从而方便而又精确地完成了非线性项的计算.整个过程没有任何人为的近似,从而保证了计算模型的精确度.同时,还对因步长选择引起的计算精度进行了分析,提出了从频谱图上判断空间、时间步长选 关键词： 非线性光学 广义非线性薛定谔方程 分步傅里叶方法 超连续谱产生     

利用傅里叶变换研究一维δ势阱原子链中的束缚态

利用傅里叶变换方法求解有限个δ势阱一维原子链的薛定谔方程,得到了这些原子链的能级公式.本文所用方法也为微材料能级结构的研究提供了一个有价值的理论参考.     

粒子自旋问题的辛算法研究

将辛算法应用于求解量子力学中自旋问题的含时薛定谔方程,自编程序在微机上进行了计算。结果表明,辛算法是用于求解含时薛定谔方程等一类偏微分方程的一种好的数值计算法。     

非线性薛定谔方程的孤波解

通过行波变换把非线性薛定谔方程化为常微分方程,并利用黎卡提投影方程映射法得到了非线性薛定谔方程的孤波解.     

基于Hirota方法探求非零边界条件下MNLS/DNLS方程的孤子解

Hirota双线性导数变换处理非线性偏微分方程，是一种比反散射变换更为方便的直接方法。本文展示了Hirota双线性导数变换法应用于求解非线性可积方程的一般手续，以非零驻波边界条件下修正的非线性薛定谔(MNLS)方程为例，探求其孤子解；再通过简单的参数归零法直接得到导数非线性薛定谔(DNLS)方程在非零常数边界条件下的相应孤子解，亮/暗孤子解随时间和空间变量的演化也通过图像加以演示，所得孤子解与反散射方法得到的结果一致相符。     

非均匀3色激光场波形优化产生阿秒脉冲

为了获得最佳谐波发射的非均匀激光波形,采用求解薛定谔方程的方法,寻找了正负非均匀效应下三色激光场的最佳波形.结果表明,在正负非均匀效应下,分别选择最佳的正向和负向激光波形可以获得最佳延伸效果的高次谐波光谱.最后,在谐波平台区通过傅里叶变换可得到脉宽为43 as的脉冲.     

非局域空间光孤子相互作用的相关影响因素

非局域空间光孤子相互作用受到很多因素的影响,通过数值模拟和实验方法讨论了相位和外置偏压对向列相液晶中空间光孤子相互作用的影响。基于向列相液晶中的非局域非线性薛定谔方程,利用分步傅里叶变换算法进行数值求解,分析了相位对非局域空间光孤子相互作用的影响;另外,实验上在不同的入射条件下,研究了向列相液晶中双孤子的相互作用性质,得到了向列相液晶中两束光交叉点的位置与偏置电压的关系。     

非线性传输线方程的几类显式精确解

应用试探函数方法求解非线性传输线方程.通过引入变换和选准试探函数,把难于求解的非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,从而简洁地求得了方程的精确解.     

边界耦合的Marangoni对流边界层问题的近似解析解

研究了由温度梯度引起的Marangoni对流边界层问题.由于动量方程和能量方程的边界条件耦合,利用相似变换将偏微分方程组转化为常微分方程非线性边界值问题.通过巧妙引入摄动小参数对速度和温度边界层方程同时渐近展开求解,得到了问题的近似解析解,并对相应的动量、能量传递特性进行了讨论. 关键词： Marangoni对流 近似解析解 渐近展开     

光孤子对的振幅比与相位差对传输的影响

利用分步傅里叶变换法分别求解含三阶色散效应和不考虑三阶色散情况下的光孤子非线性薛定谔（NLS）方程,通过数值求解发现三阶色散效应会使孤子对脉冲发生单边振荡,并在振荡侧逐级产生次脉冲。讨论孤子对的两束孤子脉冲之间的振幅比与相位差对传输的影响,发现在不考虑三阶色散的情况下,振幅比与相位差均对孤子对的传输有显著影响,在考虑三阶色散效应时,只有相位差对孤子对的传输产生影响,并可以导致脉冲能量转移。     

量子孤子在光纤中的传播特性

利用线性近似和分步傅里叶变换法，分析了量子孤子在无耗光纤中的传播规律.量子孤子在光纤中的行为由量子非线性薛定谔方程（QNSE）描述,用线性近似法求解此方程，将量子噪声与经典部分分离，着重讨论了孤子量子噪声的演化行为，分析了高阶色散对噪声压缩的影响.结果表明：在较短的传输距离内，孤子的压缩性依然存在，但无论初始时压缩参数如何，随着传输距离的增加，压缩比会达到一个极限;在负色散区，三阶色散对压缩效应无影响.     

无阻尼单摆运动微分方程的反正切分式变换精确解

无阻尼单摆运动微分方程是一种具有物理背景的非线性常微分方程,研究其精确解和解法是非线性科学中的一个重要内容.在F展开法的基础上,应用反正切分式变换正弦函数方法,并引入Riccati辅助方程,得到了4种无阻尼单摆方程精确解的结果.达到了丰富此类方程求解技巧和精确解的目的.总结得出此类方程应用反正切分式变换方法具有一定普适性的结论.     

幂函数叠加势的径向薛定谔方程的解析解(英文)

当薛定谔方程中出现高次非谐振子势,电偶极矩势,分子晶体势,极化等效势等高次正幂与逆幂势函数以及它们的叠加时,薛定谔方程的求解变得非常复杂,本文采用奇点邻域附近的级数解法与求解渐近解相结合并且通过系数比较法,得到势函数为V(r)=a1r6 a2r2 a3r-4 a4r-6的径向薛定谔方程的一系列定态波函数解析解以及能级结构,并作了适当讨论与结论.     

广义非线性薛定谔方程描述的波坍缩及其演变

介绍了广义非线性薛定谔方程, 并且运用分步傅里叶方法进行了数值求解. 在外部势场一定的情况下, 给定系统一个小的初始扰动, 讨论了广义非线性薛定谔方程中复系数p, q 对波场演变过程的影响. 通过数值研究发现波场会相继出现调制不稳定性、波坍缩、逆级联以及整个空间的湍流现象. 而当改变非线性频移系数的量级时, 数值研究发现在波坍缩之后出现了逆级联, 最终系统的能量主要凝聚在3个不同波矢终端的附近区域.     

对“求一类非线性偏微分方程解析解的一种简洁方法”一文的一点注记

利用文献中所引入的变换，将一个非线性偏微分方程化为一个非线性常微分方程，再直接求解该常微分方程，从而简洁地求得了Burgers方程的几个精确解析解.所得结果与已有结果完全符合. 关键词： 非线性偏微分方程 非线性常微分方程 解析解