三类边界条件下的贝塞尔-傅里叶矩的图像分析

提出了一种基于三类边界条件下贝塞尔函数的构造矩—贝塞尔-傅里叶矩,其定义在极坐标系下,可视为一种整体正交复数矩;该矩的正交多项式有较多零点,且多数呈均匀分布.通过对26个大写字母二值图像的重构及1260幅灰度蝴蝶图像的分类实验来验证所提出矩的有效性,同时提取三类边界条件下贝塞尔-傅里叶矩的不同阶矩作为图像分析的特征值(图像描述质)来表征图像.理论分析和实验结果表明:与正交傅里叶-梅林矩和泽尼克矩相比,三类边界条件下贝塞尔-傅里叶矩更适用于图像的分析和旋转不变性的目标识别,且图像重构准确度及不变性识别准确性均更优.     

用傅里叶变换求静电场格林函数

通过实例，说明了当求解区域边界在某此方向上伸向无限远时，如何使用傅里叶变换求解静电场格林函数。     

Wigner分布函数及非整数傅里叶变换

本文研究了Wigner分布函数的特性,利用Wigner分布函数的旋转,将整数域傅里叶变换推广到了非整数域,描述了自由空间光场的演变过程.     

分数傅里叶变换和失调光学系统的衍射积分公式

空域中光束通过失调的ABCD光学系统的衍射积分公式在满足一定条件下,可实现分数傅里叶变换.同时,对角谱通过失调的ABCD光学系统变换的频域衍射积分公式也可实现分数傅里叶变换.最后,以单透镜失调光学系统为例说明其应用.     

基于快速傅里叶变换和积分图的快速相关匹配

为克服传统相关匹配算法计算复杂度过大的缺点,基于快速傅里叶变换和积分图提出了一种快速相关匹配算法.在不改变传统相关匹配计算结果的前提下,该算法通过对相关系数公式的分析和化简,用快速傅里叶变换计算模板图像和基准图像的相关,并采用积分图计算基准图像灰度值及其能量的窗口积分,使相关匹配计算量与模板图像大小近似无关,从而大大降低了计算复杂度.不同光照条件下图像匹配实验和复杂环境下目标跟踪实验结果表明,该算法具有很强的抗干扰能力,其执行效率比传统相关匹配提高1～2个数量级.     

求解分数傅里叶变换衍射积分的一种快速算法

在对Lohmann 二型分数傅里叶变换(FRT)和菲涅耳衍射积分进行比较的基础上,给出基于快速傅里叶变换(FFT)求解该分数傅里叶变换和菲涅耳衍射积分的快速算法及算法适用范围.数值模拟实验证明了理论的可靠性和算法的高效性.此快速算法为分数傅里叶变换在工程实际中的进一步广泛应用奠定了基础.     

菲涅尔衍射积分的单次傅里叶变换算法

单次傅里叶变换算法是一种常用的计算菲涅尔衍射积分的数值算法.在单次傅里叶变换算法中,二次相位因子的采样和计算窗口尺寸会严重影响计算精度.本文利用局域空间频率的概念,结合采样定理,给出了二次相位因子的理想采样间隔和计算窗口尺寸的选取方法.然后将数值仿真结果分别与理论解析解和实验结果进行对比,验证了理想采样间隔和计算窗口尺寸选择方法的有效性.     

分数傅里叶变换面上余弦-高斯光束的变换特性

 利用Wigner分布函数的方法，研究了余弦-高斯光束的分数傅里叶变换特性。导出了余弦-高斯光束在分数傅里叶变换面上光强分布和束宽的解析计算公式，并对此进行了数值模拟计算。研究表明：分数傅里叶变换阶数对余弦-高斯光束的光强分布有明显影响，余弦-高斯光束的轴上光强随分数傅里叶变换阶数呈周期性变化，束宽随分数傅里叶变换阶数也呈周期性变化，周期为2；对给定调制参数的余弦-高斯光束，通过适当选取分数傅里叶变化阶数可以获得平顶的光强分布。     

求解贝塞尔类方程的试探函数法

借助数学软件,给出了求贝塞尔类方程线性独立解的一种直接方法——试探函数法.     

基于非线性级联傅里叶变换的光学Hash函数构造

提出一种基于非线性级联傅里叶变换的光学Hash函数的构造方法.此方法分为两轮单向加密过程,在第一轮中,先将待处理的数字信息以512bit作为数据块编码,将整个数字信息整分成若干个"8×8的256阶灰度图像"(信息平面),然后在光电混合系统中对上述信息平面组做非线性级联傅里叶变换得到一个数值矩阵,对其进行扩展后得到4个信息平面,再对它们做非线性级联傅里叶变换得到64bit的Hash值(hash1);在第二轮中,先将原始信息平面中的每个数值循环左移4位,构造出相应的辅助信息平面组,然后对其做与第一轮相同的单向加密操作,得到hash2,将其与之前生成的hash1组合起来构成最终128bit的Hash值(hash).同时,本文提出采用雪崩效应系数(AEC)作为评价光学Hash函数性能的参数,理论分析和仿真实验均表明,该方法构造的光学Hash函数具有很好的抗碰撞性和良好的雪崩效应.     

基于Fourier-Bessel级数的Bessel型超声场二次谐波近场特性研究

将Fourier-Bessel级数引入KZK方程的求解，用于计算黏滞媒质中零阶Bessel型超声场的二次谐波声场，得到其级数形式的解析解，并由此得出二次谐波声场在近场分布的一个新结论.设声源表面声压分布为J₀(α₀r)，则二次谐波声压在近场的径向分布服从J²₀(α₀r)函数规律.这一结论合理解释了相关的实验结果，表明二次谐波声场在近场和远场有不同的径向分布，从而解决了非线性Bessel型超声场二次谐波的近场分布问题.研究还发现二次谐波声场具有类似基波声场的有限衍射特性.给出了一个数值计算和仿真实例.     

双弹光拍频调制型Fourier-Bessel变换成像光谱技术研究

针对现有弹光调制器(photoelastic-modulator, PEM)的调制频率高(几十kHz以上),调制干涉信号频率更高,普通阵列探测器无法有效采集,提出了一种基于双弹光调制器拍频调制和傅里叶-贝塞尔(Fourier-Bessel)变换的光谱测量方法,并结合CCD成像技术构成新型双弹光调制成像光谱技术(dual-photoelastic-modulator-based imaging spectrometer, Dual-PEM-IS)。该方法将双弹光调制器分别工作在数值略有差异的频率上,以对光进行拍频调制,并产生载有被测光的低频调制分量(比驱动频率小2～3个数量级,普通CCD可实现探测),通过对调制信号中的低频成分进行Fourier-Bessel变换可得到目标光谱,使得弹光调制兼具了成像和光谱测量能力。介绍了其原理并推导出光谱反演公式,并通过仿真和实验验证其可行性,分析了光程差的微小偏差对反演光谱造成的影响,为进一步工程化实现提供了必要的理论基础。     

Continuous imaging space in three-dimensional integral imaging

We report an integral imaging method with continuous imaging space. This method simultaneously reconstructs real and virtual images in the virtual mode, with a minimum gap that separates the entire imaging space into real and virtual space. Experimental results show that the gap is reduced to 45% of that in a conventional integral imaging system with the same parameters.     

Evaluation of the generalized Goodwin-Staton integral using binomial expansion theorem

A new analytical technique for evaluating the generalized Goodwin-Staton integral (GGS) is described. A closed-form evaluation is presented. The GGS integral are expressed in terms of linear combinations of binomial coefficients and incomplete gamma function. A further comparison of analytical results with numerical models demonstrates a high accuracy of the developed analytical solution. The convergence of the results is shown.     

一类Fredholm型弱奇性核积分方程展开解

对于自由项为三角函数的一类Fredholm型积分方程，积分核具有对数弱奇异性，本文展开三角函数为级数，推得了该类积分方程的精确解，并且对解在其定义域端点处的奇异性质进行了讨论分析. 关键词： Fredholm型积分方程 弱奇异性积分核 函数端点奇异性     

Two-particle cluster integral in the expansion of the dielectric constant

We study in detail the two-particle cluster integral in the cluster expansion for the effective dielectric constant of a suspension of spherically symmetric polarizable inclusions embedded in a uniform medium. Although our form for the integrand differs from that derived earlier by Finkel'berg and by Jeffrey, we show that the integral is equivalent. The two-body dielectric problem for particles with an arbitrary radial dependence of the dielectric constant is solved by an expansion in spherical harmonics. Numerical results for some special models illustrate the importance of multipole contributions to the effective dielectric constant.     

一维无限深势阱中粒子运动的路径积分解法

用路径积分的分析方法求得了一维无限深势阱中粒子的传播函数,并由传播函数导出了粒子的波函数和能量,展示了路径积分与传统方法的等价性,同时还介绍了一种有用的数学函数——雅可比θ_3函数．     

希尔伯特空间有限区域成像积分算子的谱

本文讨论了希尔伯特空间中有限区域成像积分算子的本征值和本征函数,研究了非对称核的情形,并用微扰和有限秩方法计算了衍射受限和离焦情况下的本征值和本征函数。