欲进先退巧解立体几何题

《立体几何》前言中明确指出:立体几何是以平面几何为基础的,立体图形的问题常常转化为平面图形的问题来解决,因此在解立体几何题思维受阻,一时难以找到解题入口时,常常利用降维思想退到平面几何中寻求突破.     

例析图形在解题中的作用

图形是数学解题的一个组成部分，平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系，启发解题思路；代数中的许多问题可通过构造图形，揭示问题的隐含条件，发现简洁明了而富有创意的解题方法；试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程，检验解题结果；数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力．     

立体几何中有关平行的证明

立体几何中有关平行的证明张强（湖北沙市一中４３４０００）在立体几何中，有关平行的问题是重点内容之一，也是学生推理论证时感到困难的图１线面平行的基本图形地方．本文提出两个基本图形，借以帮助学生快速找到解题的突破口，化解思维障碍，理顺思路．平行问题有三种...     

培养学生立体几何解题能力的一种方法

立体几何研究的对象位于三度空间,它是从平面几何发展而来的。因此二者之间存在着密切的联系。 一般地讲,在平面几何中图形直观,便于启发学生思考。而在立体几何中,不易树立空间观念,遇到实际问题,学生往往不会画图,即使画出图形也不能清楚地了解图形结构,给解题带来了很大的困难。如果我们能经常注意到立体几何与平面几何的联系,在教学和辅导中有意识地引导学生将立体几何问题转化为类似的平面几何问题,先从类似的平面几何问题入手,找出解题的方法,那么对于培养和提高学生立体几何解题能力是很有帮助的。以下举例说明。     

谈立体几何试题中的“分解、组合、转换”策略

分解、组合、转换是立体图形变换的重要方法．其解题思路是对题中给出的图形进行分割、拼补、移置，将不熟悉的（或不易计算的）直观图变化为熟悉的（易于计算的）直观图，将空间图形变为平面图形，再从所得图形中找出最佳解题方案，从而使解题的推理和运算大大简化．本文以近几年高考立体几何试题为例，说明分解、组合、转换方法的运用．例1如图1所示，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是（1996年高考题）简析解题时如果能从两个正方形这样的特殊条件想象到ACF-BCE是一个正…     

怎样作好立体几何直观图

进行空间想象和思维与作好立体几何直观图形是密切联系、相辅相成的.只有先想象出空间位置关系或度量关系,才有可能据此作出较好的立体几何直观图;反之,作出一个好的立体几何直观图,又能进一步帮助我们更好地进行空间想象和思维,促进解题。怎样才能作好立体图形呢?     

一道高考题的解法赏析与立体几何解答题复习建议

赏析2021年浙江省高考立体几何解答题的解法,反思了立体几何解答题的复习,要让学生落实基础知识和基本技能,并在此过程中感悟数学思想方法、积累解题经验.     

构造模型巧解立体几何问题

<正>立体几何是培养同学们空间想象能力的主要载体.立体几何题由于点、线、面关系复杂,特别是题中未给出图形的情况下,更是感到不易下手.如果能挖掘题设条件,展开联想,巧妙建立相应的立几模型,可以帮助我们突破思维定势,提升思维起点.常见的模型有"正方体"和"长方体",充分利用其特性就能使解题思路豁然开朗,而且过程简捷明了.本文列举几个构建长方体模型巧解立体几何的问题.     

立体几何中图形的“补割变化”规律

立体几何中图形的“补割变化”规律陈继武（浙江东阳市教研室３２２１００）立体几何图形的“补割变化”，对高中学生来说并不陌生，因为球的表面积公式和三棱推的体积公式；教材中均是将图形进行“补割变化”导出的．然而，在解立体几何问题时，如何因题制宜地将图形“补...     

浅谈解立体几何题的整体处理途径

所谓整体处理的思维意识，是指从整体去考虑问题，解题时将一些不同的元素（或条件），或解题过程，或与命题有关的概念及知识点当作一个整体来考虑的思维意识．正是由于缺少整体思维意识，许多学生在解立体几何题时不能高瞻远瞩，去考虑题没条件与待求、待证事项的内在联系，解题时或一叶障目，或沉闷繁冗，或残缺不全，甚至迷失解题的方向．解立体几何题时整体处理问题的途径很多，现择其一、二加以浅述．1构造方程（组），设而不来例1已知长方体的全面积为11，其12条棱长之和为24，求长方体的对角线之长．解设长方体的一个顶点上的三条棱…     

正方体在解立体几何题中的模型作用

立体几何试题由于线面关系复杂，学生往往感到畏惧．而正方体由于图形对称完美，具有其他图形难以企及的性质，如果能挖掘题设条件，展开联想，构造出相应的正方体，其特性即可得到充分利用，使解题过程简捷明快，生动有趣．本文谈谈利用正方体的性质构造正方体的思维策略．     

辅助立体图的作用

立体几何中有些求解题,其图形常常是不够完整的或直观性很差,给学生解题带来了困难。如果我们注意题图的特征,恰当地配置直观的辅助立体图,将原有图形或图形的一部分恢复成正(长)方体、三棱柱(锥)、平行六面体,…等等我们所熟知的图形(其图形的性质和某些数量关系也很明显),从而可获取解决问题的途径。下面举几例说明之。     

立体几何中添辅助平面和辅助直线的问题

立体几何中添辅助平面和辅助直线的问题张素芳（郑州大学图书馆４５００５２）在平面几何中，正确作出辅助线是解题的关键．同样，解立体几何题能正确地作出辅助平面或辅助直线，问题也易于得到解决．要作辅助平面或直线，首先要搞清在什么情况下需要作辅助平面或直线．一...     

立体几何中简化问题的几个视角

在高中阶段，立体几何承担着学生空间想象能力培养的主要任务，研究立体图形的结构成为学生主要的学习要点和难点．几何的特点使得学生不仅要掌握各种几何问题的处理方法，往往还要进行大量的计算，使得解题过程困难重重，要简化问题，在立体几何中还要进行思维灵活性的训练，以使题目有效地向简单方面转化，这里谈几个视角。     

谈立体几何解题的修缺补全法

谈立体几何解题的修缺补全法罗时健（贵州省黔东南民族师范高等专科学校５５６０００）一个立体图形中的问题，往往又是另一个更完整的立体图形中的问题的一部分．若将其修复全貌，就有了一个比原问题更全面更广阔的空间，且能使原问题中的隐蔽条件一一显露出来，使我们观...     

巧用“割补”法探求二面角

<正>割补法就是通过对图形的分割或补形,将复杂图形简单化、非规则图形规则化,并解决问题的一种方法.在立体几何中,恰当地运用割补法解题,不仅有助于培养学生的空间想象能力,同时也有助于培养同学们的分析问题、解决问题的能力.     

借形解题要注意的几点问题

数形结合是中学数学中强调的重要数学思想之一，尤其借助图形解题以其直观、形象、简捷深受青睐．但解具体问题时，学生往往对图形的准确性、合理性等方面缺乏深刻的认识，导致解题出现这样或那样的错误．本文针对这种情况，结合自己的教学实践，谈谈借形解题要注意的问题...     

法向量应用举例

我们在解决立体几何、平面几何、解析几何问题时，如果能灵活地应用法向量的方法去解题，就会避开一些复杂的计算、繁琐的思维，使解答变得简捷，同时法向量也给我们提供一种全新的解题方法和途径．下面是笔者在法向量教学过程中，就法向量法解题的一     

立体几何中辅助垂线的作法

立体几何中辅助垂线的作法李平龙（江苏省灌云县中学２２２２００）纵观历届高考立体几何试题，无不需作垂线解（证）之，可见，作垂线既是教学的关键又是高考的重点．针对学生解题时不能合理有序地作出相关平面的垂线，而出现思维受阻或叙述冗长等现象，现就辅助垂线的作...     

探析立体几何探索性问题

<正>立体几何中的探索性问题是一个重要题型,也是高考命题的热点.解这类题不仅要求学生空间想象力强,还必须具有扎实的基础知识及灵活应变的能力.而学生在此类问题面前往往不知如何入手,常常在图形和条件面前理不清思路,找不到解题策略.为此本文介绍三种策略,供参考.一、利用题目中的条件,联系有关的概念