关于图是(g,f,n)-临界图的充分条件

设G是一个图. 设g和f是两个定义在V(G)上的整值函数使得对V(G)所有的顶点x有g(x)f(x). 图G被称为(g,f,n)-临界图,如果删去G的任意n个顶点后的子图都含有G的(g,f)-因子. 本文给出了图是(a,b,n)-临界图几个充分条件. 进一步指出这些条件是最佳的. 例如,如果对V(G)所有的顶点x和y都有g(x)＜f(x), n+g(x)dG(x)和g(x)/(dG(x)-n)f(y)/dG(y),则G是(g,f,n)-临界图.     

(a,b,n)-临界图的几个充分条件

设G是一个图 .设g和f是两个定义在V(G)上的整值函数使得对V(G)所有顶点x有g(x) ≤f(x) .图G被称为 (g ,f,n) 临界图 ,如果删去G的任意n个顶点后的子图都含有G的 (g ,f) 因子 .本文给出了图是 (a ,b ,n) 临界图几个充分条件 ,即度和邻域条件 .进一步指出这些条件是最佳的 .     

关于图中子图的（n,k）—正交因子分解

设G是一个具有顶点集V(G)和边集E(G)的图. 设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数,使得g(x)f(x)对所有的点x∈V(G)都成立.如果G是一个(mg+n,mf-n)-图,1n<m2k,且g(x)2k-1对所有的点x∈V(G)都成立,则对任意给定具有|E(H)|=nk边的G的子图H,存在G的一个子图G′使G′有一个(g,f)-因子分解(n,k)-正交H.     

关于区域适时变动时的总极值点集

设G是n维欧氏空间R~n中的一个闭区域,f(x)是G上的一个n元连续函数、[1]中曾讨论过求f(x)在G上的总极小值 c=min f(x)及总极小点集 H_c={x|f(x)=c,x∈GR~n}的问题。 为了克服上述方法可能出现的缺陷,[2]提出了变量区域适时变动时的求总极值方法。 设{G_k}是R~n中有界闭区域序列。{c_k}是单调下降序列,c_k→c(K→∞)。令G_L=lim     

总极值及总极值点集的稳定性

设 R~n 是 n 维欧氏空间,G 是 R~n 中的子集,f 是 G 上的函数.假设(1)G 是闭集;(2)f 是 R~n 上的连续函数;(3)存在一个常数 c,使得水平集 H_o ={x|f(x)≤c}与 G 的交 H_o∩G 是非空紧集.非线性规划在局部极值附近的灵敏性和稳定性问题已有不少工作.本文将利用函数 f 在其水平集上均值等概念来研究 f 在 G 上的总极值     

罚函数与带不等式约束的总极值问题

设f(x)是n维欧氏空间R~n中有界闻区域G上的连续函数,考虑下列带不等式约束的函数极小问题: 求f(x)在G上的总极小,并满足约束x∈S,     

不含三角形的某些禁用子图的色数（英文）

Gyarfas曾猜想:对于一个给定的森林F,存在一个整数函数f(F,ω(G)),满足对任何一个不含F的图G有x(G)≤f(F,ω(G)),其中x(G)和ω(G)分别表示图G的色数和团数.令扫帚图B(m,n)表示将路P_m中的一个度为1的顶点和星K_(1,n)的中心点重合在一块所得到的阶为m+n的树.本文证明了:如果G是一个不含三角形且不含B(m,n)作为导出子图的图,则有x(G)≤m+n-1;对于一个给定的树T,证明了如果G是一个不含三角形且不含C_4和T作为导出子图的图,则有x(G)≤|T|-1.     

图的(g,t)-因子分解

§1.定义和记号 本文中所考虑的图是可以有重边际没有环的图,G是一个图,g,f是定义在V(G)上的整数值函数,对∈V(G),满足g(x)≤f(x),H是G的一个支撑子图且满足g(x)≤d_H(x)≤f(x),∈V(G),则称H是G的一个(g,f)一因子。     

(g,f)-消去图的若干充分条件

设 G是一个图 ,用 V(G)和 E(G)表示它的顶点集和边集 ,并设 g和 f是定义在 V(G)上的两个整数值函数且 g 相似文献   

有约束条件的图的(g,f)-因子

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数且g＜f.图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图F使对任意的x∈V(G)有g(x)≤dF(x)≤f(x).如果过图G的任意k条边都有一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-k-覆盖图.如果图G的任意k条边不属于它的一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-k-消去图.作者分别给出了一个图是(g,f)-k-覆盖图和(g,f)-k-消去图的充分条件.     

具有给定性质的奇偶因子

设G是一个图，g和f是定义在V（G）上的一整值函数且满足对于所有x∈V(G)均有g(x)≤f(x)以及g(x)≡f(x)(mod2)。称G的生成子图F为一个(g,g 2,…,f)－因子，如果对于一切x∈V(G)有degF(x)∈｛g(x),g(x) 2,…,f(x)｝，当g(x)＝1时（对于所有x∈V(G)，这样的因子称为（1，f）－奇因子。本文给出了一个图G具有（g,g 2,…,f)－因子和包含G中任意给定一条边的（1，f）－因子的充要条件，并据此，得到了一些有趣的结果。     

分数(g,f,m)-消去图的不相邻顶点领域并条件（英文）

一个图称为分数(g,f,m)-消去图若删除任意m条边后的剩余子图依然存在分数(g,f)-因子.本文证明若图G的阶为n,1≤a≤g(x)≤f(x)-Δ≤b-Δ对任意顶点x∈V(G)成立,δ(G)≥(b-Δ)(b+1)/a+2m,n≥(a+b)(2(a+b)+2m-1)/(a+Δ),且|N_G(x_1)∪N_G(x_2)|≥(b-Δ)n/(a+b),对任意不相邻顶点x_1和x_2都成立,则G是分数(g,f,m)-消去图.这个领域并条件在一定程度上是最好的.     

完全二部图K_(1,n),K_(2,n)和K_(3,n)的点强可区别全染色

设f是图G的一个正常全染色.对任意x∈V(G),令C(x)表示与点x相关联或相邻的元素的颜色以及点x的颜色所构成的集合.若对任意u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则称.f是图G的一个点强可区别全染色,对一个图G进行点强可区别全染色所需的最少的颜色的数目称为G的点强可区别全色数,记为X_(vst)(G).讨论了完全二部图K_(1,n),K_(2,n)和L_(3,n)的点强可区别全色数,利用组合分析法,得到了当n≥3时,X_(vst)(K_(1,n)=n+1,当n≥4时,X_(vst)(K_(2,n)=n+2,当n≥5时,X_(vst)(K_(3,n))=n+2.     

消去图、覆盖图和均匀图的若干结果

设 G是一个图 ,g,f是定义在图 G的顶点集上的两个整数值函数 ,且g≤f.图 G的一个 ( g,f) -因子是 G的一个支撑子图 F,使对任意的 x∈V( F)有g( x)≤ d F( x)≤ f ( x) .文中推广了 ( g,f) -消去图、( g,f ) -覆盖图和 ( g,f) -均匀图的概念 ,给出了在 g相似文献   

高阶矩与总极值的最优性条件

1.引言设G是m维欧氏空间R~m中的有界闭区间,f (x)是G上的连续函数,∈G,我们来讨论是f(x)在G上的总极小的条件。在[1]中,我们已指出,是f(x)在G上的总极小的充要条件为M (f,f())=f (),(1)或D(f,f())=0,(2)其中M(f,c)表示f(x)在水平集H_c={x|f(x)<≤c,x∈G}(3)上的均值,D(f,c)表示f(x)在H_c上的方差。式子(1)和(2)的确切定义可参见[1]。在这     

图中具有正交（g,f）因子分解的子图

设G是一个 (mg +k ,mf -k) -图 (1≤k 相似文献   

一类方程的求解方法

问题试解方程:2 2 2x-1-1-1=x22 1.此题若采用常规解法,需解一个16次方程,这显然是不可取的,经过一番思考,我们得到关于此类方程解的一个性质.性质定义f(0)(x)=x,f(1)(x)=f(x),f(n)(x)=f[f(n-1)(x)],n∈N*.若f(x)在其定义域上为增函数,g(x)为f(x)的反函数,则方程f(n)(x)=g(m)(x     

二分(mg,mf)-图中的(g,f)-因子

设G是一个二分图具有顶点集V（G）和边集E（G）。设g和f是定义在V（G）上的两个正整值函数使对任意的x∈V（G）有g(x)≤f(x)，G的一个（g,f）－因子H是G的一个生成子图满足g(x)≤dH(x)≤f(x）。若图G本身是一个（g,f）－因子，则称G是一个（g,f）－图。本文得到一个（mg,mf）－图具有特殊性质的（g,f）－因子的充分条件，从而推广了文献[6]中的一个结果。     

环Z/(p~e)上本原序列压缩映射的新结果

令Z/(pe)表示整数剩余类环,其中p为素数且e 2为正整数.令f(x)表示Z/(pe)上的n次本原多项式,G′(f(x),pe)表示Z/(pe)上所有由f(x)生成的本原序列构成的集合.设序列a∈G′(f(x),pe),它有唯一的p进制展开a=a0+a1p+···+ae-1pe-1.令φ(x0,x1,...,xe-1)=g(xe-1)+μ(x0,x1,...,xe-2)表示由Fe p到Fp的一个e变元多项式.那么,φ可以诱导出一个从G′(f(x),pe)到F∞p的压缩映射.在p为奇素数且f(x)为强本原多项式的条件下,人们已经证明该压缩映射是保熵的.而本文证明该压缩映射在f(x)为本原多项式的条件下仍然是保熵的.当deg(g(x))2时,我们还要求deg(g(x))为奇数,或者g(x)=xk+∑k-2i=0cixi.     

On the Factorizations of （mg, mf）-graph

Let G be an (mg, mf)-graph, where g and f are integer-valued functions defined on V(G) and such that 0≤g(x)≤f(x) for each x ∈ V(G). It is proved that(1) If Z ≠ , both g and f may be not even, G has a (g, f)-factorization, where Z = {x ∈ V(G): mf(x)-dG(x)≤t(x) or dG(x)-mg(x)≤ t(x), t(x)= f(x)-g(x)>0}.(2) Let G be an m-regular graph with 2n vertices, m≥n. If (P1, P2,..., Pr) is a partition of m, P1 ≡ m (mod 2), Pi ≡ 0 (mod 2), i = 2,..., r, then the edge set E(G) of G can be parted into r parts E1 , E2,...,Er of E(G) such that G[Ei] is a Pi-factor of G.