浅谈集合问题中的语言转换

1　集合问题中数学语言的几种形式集合问题中的数学语言 ,其常见形式主要有三种 :一是文字语言 ,即通过日常语言来描述集合问题中的数学对象 ,其特点是通俗易懂 ,便于理解 ;二是符号语言 ,即通过数学符号来表达集合问题中的数学对象 ,其特点是简洁抽象 ;三是图形语言 ,即通过图形 (数轴、坐标系、文氏图 )来表示集合问题中的数学对象 ,其特点是形象直观 .例如补集概念 ,用三种不同的数学语言可分别叙述如下 :图 1　 SA的图形表示1)文字语言 :设S是一个集合 ,集合A是S的一个子集 (即A S) ,由S中所有不属于A的元素组成的集合 ,叫做集合S…     

用列举法求全“脑中数”

<正>《中学生数学》2012年9月(下)智慧窗"脑中数"是一道数学趣味题,题目和图如下:题目A脑里想着一个五位数,此数值是B脑中想的另一个五位数的五倍,A和B脑中想着的五位数的各个数字如图所示.如果A放弃用数字0,只用其余数字组成一个四位数,那么B的五位数变成这个四位数的两倍,你知道A和B原来想的五位数各是多少?分析与解观察图形,A脑中所想五位数     

2005年天津市高级中等学校招生考试数学试卷

一、选择题:(本大题10小题,每小题3分,共30分)(1)tan45°的值等于()A.21B.22C.23D.1(2)不等式组2xx- 27≥>03x-1,的解集为A.2相似文献   

射影空间的故事（一）

1．投影 “投影”（projection）亦译为“射影”，来源于物体在点光源或平行光源照射下投下的影子．假定一张透明胶片上有一个图形，那么它在光源照射下的影子是什么样的呢？例如在图1中，平面A上有一个图形，在点光源P的照射下投影到平面B上，在数学上应该这样理解：对图形上的任意一点X，连结直线PX与平面B交于点Y，则Y点就是X点的投影，图形的所有点的投影就组成图形的影子．     

智慧窗《找图形》

定义A,B,B,C,C,D 下列各图形(见图(甲)): ,D*B依次对应 巾曰 (l) (2) 口 图甲 、曰声. 列图乙的各图形中表示A二D和 次是..……和 勺 口 几飞 母+ 图乙 (3) (4) 巾丫以 智慧窗《找图形》参考答案 图乙中表示A‘D、的是(2),表示A ,C的是(4).智慧窗《找图形》@周云才$四川省苍溪中学!628400 @车云勤$四川省苍溪中学!628400     

圆弧三角形

<正>你见过如图1这个的图形吗?它叫圆弧三角形,由于这个图形是由德国机械学家莱洛首先研究的,所以它又叫莱洛三角形.一、圆弧三角形的定义如图2,△ABC是边长为a的等边三角形,分别以A、B、C为圆心,边长a为半径画弧,由三段弧(劣弧)围成的曲边三角形(如图1所示)叫做圆弧三角形.与三角形类似,这里我们把弧与弧的交点A、B、C称为顶点,     

关于三角形的重心

我们把不共线的三点A、B、C组成的图形叫做零维三角形,不共线的三点A、B、C、及线段AB、BC、CA组成的图形叫做一维三角形,不共线的三点A、B、C,三线段AB、BC、CA及∠BAC,∠CBA,∠ACB的内部的公共部分叫做二维三角形。零维,一维,和二维三角     

“相似形”中的基本图形

复杂的几何图形都是由一些基本图形组成的.在学习过程中要花费力气对一些重要的基本图形进行寻找、归纳、总结,做到心中有“图”;然后把它们作为基础,或者把复杂的几何图形分解成一些基本图形,或者构造基本图形.证明线段成比例是中考中常见题型,解决这类问题离不开以下两个基本图形(如图1、图2):     

关于"条件概率"的几个问题

一、条件概率的意义 :条件概率是概率论中的一个很重要的概念。设 A,B是两个事件 ,且 P( A) >0 ,定义 P( B|A) =P( AB)P( A) ,并称之为在已知事件 A已经发生的条件下 ,事件 B发生的条件概率。条件概率的意义 ,可以从以下三个方面来阐述 :1 .几何直观意义我们可用单位正方形表示样本空间Ω。用正方形内任一封闭曲线围成的图形表示事件 ,而把图形的面积理解为相应事件的概率。设 A Ω ,B Ω ,(见图 1 )图 1无条件概率 (或称为绝对概率 ) P( B) =P( B)P(Ω ) (注意 P(Ω ) =1 ) ,几何直观上 ,相当于 B在空间Ω中所占的比例。亦可表…     

49 图形的面积──一节开放式的习题课

两天前的课堂上，教师布置了如下的一道开放性的题目：“正方形的边长为a，在此正方形的内部，以各边为直径，画一个或几个半圆．问在哪些图形情景下，哪些圆交成的图形面积可求？它们的面积各是多少？”要求以小组为单位（每组3—4人），通过讨论合作完成，并由一人写成解题报告上交．兴兴件转上课开始，教师用预先准备好的小黑板，剜览式地展示一下各组讨论到的图景有：T：我们把同学们研究的结果总括了一下：从图形的角度来看，可以画一个、二个、三个、四个半圆，其基本图形只有图形A（图1），B（图2），C（图3），D（图4），E（图5…     

集合学习中要注意的几个问题

集合是我们进入高中学习数学首先接触的重要数学概念之一,也是中学数学中最基本、运用最多的概念和数学工具之一.学好它,很有必要.本文介绍学习集合时必须注意的几个问题.1.正确区分点集与数集集合是由元素构成的,认清集合元素是表示点还是数对于处理集合之间的关系及进一步认识集合都非常重要.例1设集合A={x|y=x2-1},B={y|y=x2-1},C={(x,y)|y=x2-1},则下列关系中不正确的一个是()(A)A∩C=.(B)B∩C=.(C)B A.(D)A∪B=C.分析集合A是数集,是二次函数y=x2-1的自变量组成的集合,易知A=R;集合B也是数集,是二次函数函数值组成的集合,易知B…     

利用对称性找出最优解

有些数学问题,隐含着某种对称性,一旦挖掘出来,问题便奇迹般的迎刃而解了。例1(86年上海高考题)用1,2,3,4四个数字组成无重复数字的四位奇数的个数是_____。解∵奇、偶数字的个数相等,∴组成奇偶数个数相等,由对称性立得1/2P_4~4=12个。例2(90年全国高考题)A、B、C、D、E五个元素站成一排,若B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)的不同排法有( ) (A)24种 (B)60种 (C)90种 (D)120种解∵ B在A的右边与B在A的左边一样多,根据对称思想立得有1/2P_5~5=60种。     

具有关闭准则的三部件系统的可靠性模型分析

<正> 1.模型假定和状态假设本文研究如图1所示的系统。关于该系统作如下的假定: (1)系统是由A子系统和B子系统串联而成的。其中A由一个部件组成,B是由     

“8字型”的简单应用

学生在做全等三角形的有关问题时,往往被纷繁复杂的图形弄得无所适从,不知从何下手.俗话说"再高的楼房也是由一砖一瓦砌起来的",其实,在证明时,我们要充分发掘全等三角形中的基本图形,只要能从复杂的图形中找出基本图形,运用基本方法,我们就能化繁为简,化难为易.在图1中,线段AB、CD相较于点O,连接AC、BD,可得结论:∠A+∠C=∠B+∠D,我们把如图1的图形称之为"8字形".这种基本图形,常见于     

"蝴蝶"型两个结论的应用

如图1的图形称之为"蝴蝶"型,下面就"蝴蝶"型的两个结论谈两类应用. 1 一般"蝴蝶"求角度 结论1 如图1,如果AD, BC相交于点O,那么∠A+∠B=∠C+∠D. 此结论可称之为"蝴蝶"型的角度和相等.构造满足此结论的图形.可将复杂图形求角度的问题转化为特殊图形角度和.     

中考三视图题型分析

有关由一些相同的小正方形组成的几何体的三视图的试题近几年已在一些省市的中考数学中出现,现对其题型分类分析如下:一、给出立体图形,要求画出它的三视图或判断是否是某个视图:这类题型比较简单,只须将观察到的情形画下即可.例1[03年浙江金华市、衢州市]如果用口表示一个正方体,用表示二个正方体叠加,用表示三个正方体叠加,那么下图中由7个正方体叠成的几何图形,从正前方观察,可画出的平面图形是()解一:从正前方观察,该立体有二层(从而排除A、C);上面一层只有一列,位于中间且由二个正方体叠加,从而排除D.因此应选B.解二:从正前方观察,该…     

深度探究一道课外练习题的编制和解答

<正>(《中学生数学》2020年7月(下)课外练习初三年级第3题)如图1,O是△ABC的外心,☉O1过A,B,O,且分别交BC,AC于点E,D(异于B,A点).求证:(1)CO⊥DE;(2)若CO=DE,则∠ACB=45°.以上是原练习的文字和图形,笔者深度探究后发现两处矛盾,觉得应当修正,才符合数学问题的要求,下面和老师、同学们一同交流.     

浙江省2005年中考数学试题

一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)1.计算-2-1的结果是().A.-3B.-2C.-1D.32.如图,由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是().(第2题)3.二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是().A.y=x2-2B.y=(x-2)2C.y=x2 2D.y=(x 2)24.在△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=31,则BC等于().A.45B.5C.51D.4155.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()."?(第6题)6.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示,那么这6天的平均用水量是().A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨7.一个扇形的圆心角是120°,它…     

63 两相交(切)圆中生成的平行弦

（本专栏特邀过伯祥老师主持，稿件请寄：310064浙江舟山师专）1生成为基础T：opl与opz相交（相切）于A、B（A），如图1，有两条直线PS、HN同它们相交（挂出小黑板）大家动手画一两个类似的图形，看一下这样的构图，有什么具有特殊关系的线段没有？S......．T：再看另一种图形，如图2．这时，PS、ICPJ分别过两圆交点A、B（或过切点A）．这时的情况又如何呢？大家多画几个图形，现察--猜测--验证一下！S；：这时，可能有PH／／SN．T：其他同学从图形上观察到的，也是这样的么？S：是的．〔评析：从反面说明，"过交（切）点"是生成…     

例析平面几何三种语言的转换

<正>平面几何基本语言的形式有三种:一是图形语言,二是文字语言,三是符号语言.这三种语言不仅具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点,而且它们之间的相互转换在数学语言学习中占有重要地位,从而体现出加强数学语言学习对提高数学阅读能力、数学表达以及交流能力具有重要作用.下面谈谈这三种语言的转换问题.一、看图时将图形语言转换成文字语言在平面几何的内容中,图形可以说是平面