类比迁移优化数学认知结构

类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的方法．迁移是一种学习对另一种学习的影响．凡是一种学习对另一种学习起到促进作用的就称为正迁移；反之起干扰或抑制作用的称为负迁移．从教学目的上看，数学教学应该努力促进一种学习对另一种学习的正迁移，正迁移量越大，说明学生通过学习产生的适应新学习情境或解决新问题的能力越强，在学习中，经常会出现负迁移的情况，关注负迁移发生的可能，防止其负面影响非常重要．数学学习既有知识技能和思维方法的迁移，又有学习态度的迁移，而类比可以成为其相互迁移的桥梁和纽带．     

谈知识迁移应注意的几个问题

知识迁移也称学习迁移,是一种学习对另一种学习的影响,现代认知心理学认为,学习者在进行迁移前所掌握的知识叫做源知识,学习者将要学习的新知识叫做目标知识,如果学习者将源知识运用到了目标知识的学习,或阻碍或促进了学习,我们就说发生了迁移.     

工科复变函数中的迁移教学

迁移是指一种学习对另一种学习的影响.影响学生学习迁移的主要因素有:学生原有知识的准备状态、概括水平、认知结构变量、学习材料的性质、学习的指导.为了能有效促进学生学习正迁移的发生,同时防止学生学习负迁移的发生,在工科复变函数教学中针对其特点采取以下教学策略:注意加强工科复变函数与高等数学的衔接;突出转化和类比的数学思想方法的教学;加强复变函数学习方法的指导.     

“正“”误”例说类比思想的运用

类比是根据两个(或两类)对象之间具有(不具有)某些相同或相似的性质,而且其中一个(或一类)还具有(或不具有)另一性质,由此推出另一个(或另一类)对象也具有(或不具有)这一性质,类比法是研究数学问题的重要方法,也是掌握知识的好方法,正如玻利亚所言:"类比是     

论类比思维下的高中数学解题方法

高中数学相较于初中阶段的数学来说知识面广、课程难度大,高中阶段的数学是对初中数学知识的一个推广,更是对初中知识的完善.高中阶段的数学知识相对抽象、晦涩难懂,因此类比思维在解决数学问题中发挥着重要的作用,可以有效地帮助学生解决数学问题.本文将对高中数学解题方法中的类比思维进行深入探讨和分析.     

浅谈线段和角的类比

<正>类比是从特殊到特殊的推理,是根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似,进而推出它们在其他属性上也相同或相似的方法.它在中学数学中广泛存在,比如从算术到代数中运算的类比,从低维到高维几何的结论的类比等.特别地,七年级数学的第四章《几何图形初步》中可以建立一种对应,实现线段和角的类比以及解题方法的迁移,现举例具体说明.     

类比思想与一类数列不等式的证明

古语云:授人以鱼,只供一饭;授人以渔,则终身受用无穷.学知识,更要学方法.新课程指出,要重视能力的培养,使学生逐步学会分析、综合、归纳、类比等重要的思想方法.在各种逻辑推理方法中,类比思想方法是富于创造的一种方法,它是根据两个不同     

如何类此

类比指根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同,推理演绎出其它方向的相似或相同．在适当的条件下运用类比往往会使问题由繁变简,由难变易,使问题向便于解决的方向发展．     

类比法求解抽象函数问题

类比是根据两类不同事物之间具有某些类似性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的思维方法．类比思想是中学数学学习的逻辑思维方式。它既是一种推理方法，同时也是一种学习方法．抽象函数是一类没有给出具体解析式的函数。在探讨抽象函数的有关性质时。由于函数的不具体性。往往显得很盲目，无从下手。因而思维受阻，经常会出现盲点，     

类比——获得发现的源泉

著名的数学家,教育家乔治·波利亚曾说,一般化、特殊化和类比是获得发现的源泉。类比是一种最富于创造性的逻辑推理方法和探索工具。它凭借少量的知识和个别的熟悉对象,可以探测和推移到未知的陌生的对象。     

类比正切和角公式解题

<正>类比联想意识是指在思考问题时,通过两类不同事物之间进行对比,找到若干相同或相似点之后,推测二者在其它方面也可能存在相同或相似之处的一种思维意识,它是诱发思维的重要途径.在数学解题中.常会碰到形如     

浅谈类比、归纳与主动迁移意识

“培养创造性思维能力”是近年来教育界的热门话题之一;“为迁移而教”更是目前教育界的流行口号.本文试图通过几个例子,尝试性地谈谈在数学教学过程中适当地运用类比、归纳的方法培养学生的主动迁移意识,发展学生的创造性思维能力.     

活跃在高考题中的立体几何类比题评析

类比是根据两类不同事物之间具有类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的思维方法.它的思维过程大致如图所示:观察、比较→联想、类推→猜测新的结论.类比思想是中学数学学习的逻辑思维方式,它既是一种推理方法(类比推理是一种合情推理),同时也是一种学习方法,尽管由类比推理得出的结论不一定正确,但由于类比在寻找解决数学问题的方法和途径上以及发现科学奥秘方面更优于逻辑推理,特别是它在培养学生的发散思维和创新思维能力方面有其独特的作用,因而近几年来高考数学命题的类比问题已从幕后走到前台,更要注意的是,类比推理作为专门的一节已出现在新课标选修教材中,因而类比问题将是今后广大中学师生及数学爱好者的一个研究方向.……     

用类比方法培养学生问题意识

有资料研究表明:我国中小学生提出数学问题的能力令人担忧.为了改变学生提出数学问题能力低下的现状,我们开始重视学生数学问题意识和提出数学问题能力的培养.教师在课堂中的任务不仅要教会学生学会解决数学问题,且还应重视学生提出数学问题能力的培养.国内外很多研究表明,在解决数学问题过程中,一个独创性数学问题的解决离不开数学问题的提出.一、类比方法是培养学生提出问题意识的有效途径类比是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似从而推出它们在另一属性上也相同或相似的一种逻辑推理方法.它具有两个特征:一是丰富的想象力,二…     

试论类比推理在数学解题中的几个误区

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法.利用类比联想可以发现新的数学知识,利用类比可寻求到解决数学问题的方法和途径,可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力.     

从分式学习中学习类比和转化

数学思想方法是数学知识的精髓 ,是应用的指导与手段 .因此 ,数学学习不能只关注基础知识与基本技能 ,还要重视数学思想方法 .在分式学习中我们就可以学习类比和转化的数学思想方法 .1、类比的思想方法类比法是根据两个或两类对象的某种属性相同或相似而作出的推论 .类比的基础是比较 :对两个或两类对象进行比较时 ,发现它们的相同或相似点 .由于类比的目的在于用一个或一类对象的特点得出另一个或另一类对象的特点 ,所以类比法是一种创造性思想方法 ,是重要的数学思想方法 .但应用中应注意到 :进行类比的两个或两类对象之间的相似有其同一性和特定性的一面 ,一般也总存在差异性的一面 .因此从两个或两类对象的相似出发 ,并不必然地能得出它们的其他属性也一定相同或相似的结论 .由类比得出的结论我们必须证明其合理性 .在本文不论是概念的引入还是基本性质、运算法则的得出 ,都通过与分数的类比进行类似地 ,请同学们类比分数的乘除法、加减法的法则 ,自己写出分式乘除法法则、加减法法则 .2、转化的思想方法所谓解题———就是把未知的问题转化为已知的问题 .同一个数学问题 ,由于观察的角度不同 ,对问题的分析、理解的层次不同 ,可以导致转化...     

类比方法在线性代数教学中的应用

介绍了作者在大学工科线性教学中使用的类比教学方法.通过类比教学方法,将线性代数中的几个难点,转化为学生较为熟悉的对象,使学生可以相对容易地记忆知识要点和基本结论,提高了教学效率.     

运用类比方法培养创新意识

类比方法,是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相同或相似而推出它们在其他方面也可能相同或相似的一种逻辑思维方法.一、类比方法是培养学生创新意识的重要途径运用数学类比思维可以把陌生的对象和熟悉的对象进行对比,把未知的东西和已知的东西相对比,特别是在资料少,还不足以进行归纳推理和演绎思维的情况下,类比可以启发思路,提供线索.类比法具有两个特征.一是适用范围广,可以跨越各个种类进行不同类事物的类比,既可以比较本质的属性,又可以比较非本质的特征.二是具有较强的探索性和预测性,由此可见,在数学教学中,根据教材的特点,运…     

都是类比惹的“祸”

<正>合情推理是新教材中的新增内容,通常包含归纳和类比两种常用的思想方法,类比是根据两个对象或两类事物间存在着相同或不同的属性,联想到另一种事物也可能有某种属性的思维方法.比如在立体几何、数列等模块学习中,经常要用到类比的方法,甚至有人直接提出"在类比中学习",但若对问题分析不到位,也会出现麻烦.     

基于结构化方法的含信用等级迁移的公司债券定价

考虑在债券发行方可能发生信用等级迁移的情况下的公司零息债券定价问题.假设公司资产价值变化满足几何Brownian运动,而债券的信用等级只与公司的资产有关.运用结构化方法的思想,通过给定不同的等级迁移边界条件,建立了两个具信用等级迁移可能性的债券定价模型.定价模型均可以用在迁移边界耦合的偏微分方程表示.分析了两个模型的关系,并求出第二个模型的显式解.最后作图展示了两种模型下债券价格关于各参数的变化情况,并分析了其金融意义.