关于asinα+bcosα=(a~2+b~2)~(1/2)sin(α+φ)中(φ)的确定

全日制十年制学校高中课本《数学》第一册160页例8“化asina+bcosa为一个角的一个函数的形式”。1979年2月第一版6月第一次印刷的本子中结论为     

我与老师关于asinα+bcosα=(a~2+b~2)~(1/2)sin(α+φ)的争论

在前不久 ,我们学习了公式ａｓｉｎα +ｂｃｏｓα =ａ2 +ｂ2 ｓｉｎ(α +φ) ,(其中 φ =ｔａｎ ｂａ) ,数学老师说 :“关于 φ在什么象限 ,书上没有说 ,经我们数学组的老师研究 ,认为 0≤ φ≤π ,因为正切函数在一、三或二、四象限的值是相同的 ,就不必要考虑三、四象限了 .”既然是数学组的老师们研究过的 ,似乎就没有什么可怀疑的了 .可我却产生了疑问 .我发现如果只考虑0≤ φ≤π的话 ,在某时碰巧对 ,而在某时就对不上了 .于是课后我问老师 :“书上例题 22 ｓｉｎα +22 ｃｏｓα =ｓｉｎ(α +π4) ,而如果是 -22 ｓｉｎα-22 ｃｏｓ…     

asinα bcosα=(a~2 b~2)~1/2sin(α φ)的应用

ａｓｉｎα＋ｂｃｏｓα＝ａ２＋ｂ２ｓｉｎ（α＋φ）的应用夏中全（重庆市武隆县中学４０８５００）高中代数上册第１９５页给出了公式：ａｓｉｎα＋ｂｃｏｓα＝ａ２＋ｂ２ｓｉｎ（α＋φ）①其中辅助角φ所在的象限由ａ，ｂ的符号确定，φ的值通常由ｔｇφ＝ｂａ确定...     

公式asinx bcosx=(a~2 b~2)~(1/2)sin(x ψ)的变形

三角函数的题目中,公式的正确运用与灵活变化会使解题变得轻松.尤其是运用到辅助角公式时,把公式灵活变形,会得到很好的效果.     

化asinα+bcosα为积的简便公式

全日制十年制学校高中数学第一册中,对于asina+bcosa的化积问题,采用的公式是asina+bcosa=(a~2+b~2)~(1/2) sin(a+ψ),其中ψ由a,b的符号及tgψ=b/a确定。笔者认为,学习了反三角函数之后,应该给出一个更为具体的化积公式。     

公式(a+b/2)~2≤a~2+b~2/2的一个证法及其应用

公式〔蝉、“簇丝兰早兰兰(:)弓}自统编数学课 一’一’、2/一2’一’、·~?一”~,一本第三册尸66.5(3),一般是利用基本不等式a“+吞,》Za西(a、乙〔尺,当且仅当。=乙时取“=,,号)证明的。在此我们为了推广这一不等式而采用另一种证法。 证明:令f(x)=(x一a忿)+(x一的“(a拍〔R),则f(x)对任何实数x恒有厂(x)》0。故方程(x一a)“+(x一b)“二0当a沪b时只能有虚恨当‘=b时则二根相等。因而其判别式△(0. 方程的判别式 △=4(a+b)2一4 02·(aZ一卜西“)(0。即(e+舌)“(2(a:+乙“).(色华、么、21《趁土兰 2(当且仅当a=b时取“=”号)。公式(幻可以…     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的异同

<正>学习二次根式时,经常要遇到与二次根式有关的两个重要式子:(a^(1/2))(1/2))²与(a2与(a²)2)^(1/2).这两个式子在形式上很相近,既有不同点又有相同点,因此一不小心就很容易把它们混淆了.一、不同点1.运算顺序不同(a(1/2).这两个式子在形式上很相近,既有不同点又有相同点,因此一不小心就很容易把它们混淆了.一、不同点1.运算顺序不同(a^(1/2))(1/2))²是对实数a先开方再平方,表示a的算术平方根的平方;(a2是对实数a先开方再平方,表示a的算术平方根的平方;(a²)2)^(1/2)是对实数a先平方再开方,表示a的平方的算术平方根.     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的辨析

(a~(1/2))2与(a~2)~(1/2)在二次根式中扮演着十分重要的角色,由于这两个二次根式的外表较相似,有些同学在运算中往往对它们产生了混淆,发生这样或那样的错误．下面谈谈这两个概念的区别与联系．     

(a~(1/2))~2和(a~2)~(1/2)告状记

(a~(1/2))~2和(a~2)~(1/2)兄妹俩,一来到花果山就受到众猴儿的青睐,争相和他俩交朋友,哪知有的小猴对他俩不礼貌,有时还受到了委屈,于是他俩就到猴王那里去告状,兄妹俩来到猴王面前,深深行了个鞠躬礼说:“报告猴王,小猴儿常把我俩张冠李戴,用我俩来解题时,     

注意(a~2)~(1/2)与(a~(1/2))~2的异同

在二次根式中,我们常常遇到与的式子,它们是二次根式的重要内容,只有在掌握与的区别与联系之后,才能正确地利用它们解题.     

(a~2)~(1/2)与(a~(1/2))~2一样吗

二次根式(a~2)~(1|2)和((a~2)~(1|2))有什么区别吗?主要表现在下面三个方面: 1．读法不同．(a~2)~(1|2)读作根号a的平方,而((a~2)~(1|2)) 读作括号根号a括号的平方． 2．表示的意义不同．(a~2)~(1|2)是求a~2。的算术平方根． ((a~2)~(1|2))求的是a的算术平方根的平方．一个表示求一     

化asinα+bcosα成一个角的正弦时辅助角φ的选定

在新编高中数学第一册中提到:如果适当选定辅助角φ,可把asinα+bcosα化为的形式,鉴于不同的三角书籍中关于角φ的选定方法有出入;又由于学生在做这一变换时感到困难,容易出现似是而非的错误,本文试图就两种常见的辅助角φ的选定方法加以讨论。期望得到指教。 先列出推导过程:它的一般式为asinα+bcosα,     

化简(a±b~(1/2))~(1/2)的一种方法

把(a±b~(1/2))~(1/2)化简。但这个公式比较难记,化简又繁,且容易弄错。在教学实践中,我认为采用下面方法较为简便。     

不等式a~3/x~2+b~3/y~2≥(a+b)~3/(x+y)~2的另证

文 [1 ]中谭志中和单老师为解决一类电场问题提出了一个不等式 ,即对于任意的ａ ,ｂ∈Ｒ+ ,有不等式ａ3ｘ2 + ｂ3ｙ2 ≥(ａ +ｂ) 3(ｘ + ｙ) 2 成立 .(其中等号成立当且仅当ａｙ =ｂｘ ａｘ=ｂｙ) .文中为证明上述不等式 ,构造了恒等式 ,即 :ｆ (ｘ ,ｙ) =ａ3ｘ2 + ｂ3ｙ2 =(ａ +ｂ) 3(ｘ + ｙ) 2 +(ａｙ -ｂｘ)ｘｙ(ｘ + ｙ)ａｘ+ ｂｙ+ ａ +ｂｘ + ｙ .构造虽然巧妙 ,但一时不易让人接受 ,下面给出此不等式的另一种证法 .证　由于ａ ,ｂ∈Ｒ+ ,ｘ ,ｙ∈Ｒ+ａ3ｘ2 + ｂ3ｙ2 ≥(ａ +ｂ) 3(ｘ + ｙ) 2 (ｘ2 + ｙ2 + 2ｘｙ)·ａ3ｘ2 + ｂ3…     

应用(a±b)~2=a~2±2ab+b~2速算整数的平方

熟记11～25各整数的平方,是速算整数平方的基础。因而本文是在能熟记11～25各整数平方的基础上展开讨论的。一 25～100各整数的平方 1° 25～75各整数的平方 25～50的二位数可表示为50-a(a∈Z,且a≤25),a叫做该二位数对于50的补数; 50～75的二位数可表示为50+a(a∈Z,且a≤25),a叫做该二位数对于50的过数。 (50±a)~2,=50~2±2×50·a+a~2=2500±100a+a~2=(25±a)×100+a~2=〔(50±a)-25〕×100+a~2。上式说明:求25～75各整数的平方,可先求该数与25之差的100倍,再加上补数或过数的平方。     

简析a~(1/2)与(a~2)~（1/2）的异同

(a～(1/～a))2和a2～(1/～a2)是两个重要的根式,由于它们形相似,极易混淆.下面简析一下它们的异同. 一、区别 1. 写法不同(a～(1/a))2有括号,a2～(1/a2)没有括号. 2.读法不同(a～(1/a))2读作a的算术平方根的平方,a2～(1/a2)读作a的平方的算术平方根. 3.意义不同(a～(1/a))2表示非负数a的算术平方根的平方,a2～(1/a2)表示实数a的平方的算术平方根.     

用(sinα±cosα)~2=1±2sinαcosα解题

由平方关系sin2α+cos2α=1不难得到(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα.它揭示了sinα+cosα、sinα-cosα、sinαcosα三者之间的密切关系,知其一必能求出另二.在一些解方程、求最值问题中,恰当运用此关系有助于简化运算、发现解题途径.例1已知sinα+cosα=1/5(0<α<π),求tanα的值.分析本题可先求出sinα-cosα的值,再和sinα+cosα=15联立方程组求出sinα,cosα     

(a~2)~(1/2)=|a|的逆用

我们知道,那么,反过来,当a≥0时,对于一些直接求解非常麻烦或难以入手的问题,巧妙利用上述公式,则非常简单。例1 求函数y=|sinx| |cosx|的最小正周期。解例2 化简、(X在第一象限)。解设则,y<0,因此     

正确理解并运用(a~2)~(1/2)

<正>~~