五个版本高中数学课标教材中算法内容的比较与分析

算法是这次高中数学课改新增的内容.北师大版、人教A版、人教B版、江苏教育版和湖南教育版的高中数学课标教材为了帮助学生达到<普通高中数学课程标准>(以下简称<课标>)对算法提出的学习要求,都在体系编排、素材选择、内容呈现等方面做出了努力.各版本教材都设置了"算法初步"一章,即北师大版<数学3>第2章,湖南教育版<数学5>第1章,其他版本<数学3>第1章,建议课时均为12课时,主要内容均为算法的概念、算法的三种基本逻辑结构、算法的三种描述方式和一些具体的算法案例,都与"统计""概率"构成一册书.本文将在对5个版本的"算法初步"进行比较研究的基础上,针对这一章中的一个重点、一个难点和一个热点问题进行深入的比较与分析.     

关于高中数学"阅读材料"的思考

根据<普通高中数学课程标准(实验)>编写的教材中的"阅读材料"融知识性、科学性、趣味性与教育性于一体,丰富了教材也为高中数学的教学注入了新的活力.但<课标>未将"阅读材料"规定为教学内容,因此,教材将"阅读材料"设置为选学内容,作为正文的补充和延伸.     

辨析高中数学中的“形同质异”

<正>高中数学中有很多问题,表面看似一样,其实本质不同,容易将其混淆导致错误.以下笔者归纳总结高中数学中"形同质异"的知识,并加以对比研究,通过实例辨析来领会它们的区别与联系,供参考.1.带周期的区间与集合例1(1)写出满足sinx>0的区间;(2)求不等式sinx>0的解集;     

高中数学实验教学设计研究与实践

<普通高中数学课程标准(实验)>明确指出,学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等数学学习方式.高中数学课程设立"数学探究"、"数学建模"等学习专题,旨在通过不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,培养学生的创新意识.     

数学极限的应用"探究与实践"课教学设计

根据上海市<中小学数学课程标准(试行稿)>编写的现行上海市高中数学教材(上海教育出版社),为培养学生的探究与实践能力,共编入了24个探究与实践课题,关于这些内容的学习指导该如何进行,一直是上海的高中数学教师关心的问题,而相关的论文、研究报告极少,为此我校成立了<高中数学教材"探究与实践"方案的开发研究>课题组,试图通过对教材中24个"探究与实践"课题作深度的挖掘,来探讨该类内容的指导方法.……     

数字“1”与高中数学的渊源

<正>高中数学中有许多与"1"有关的知识,指数函数图像经过的定点(0,1),对数函数图像经过的定点(1,0),三角函数中借助单位圆定义正弦、余弦、正切,sin²α+cos2α+cos²α=1,椭圆、双曲线的标准方程右边为1,椭圆离心率在0到1之间,双曲线离心率大于1,抛物线离心率等于1,平面向量中的单位向量,必然事件的概率为     

斜率在高中数学中的运用

<正>高中数学教材的"解析几何"无疑都是十分重要、且有着里程碑意义的章节.它以坐标系为桥梁将数与形完美结合,带我们进入了一个不同以往的精彩的数学天地.在这里,"数形结合"的思想得到了充分的体现,抽象的方程、不等式成为更加直观的图形.从直线到圆再到圆锥曲线的很多问题都在培养数学变换能力,即"将一种数学结构变换为另一种数学结构、     

对高中数学概率教学的几点思考

现行的高中数学教材中增加了不少对教师来说从未教过的内容,概率就是其中之一.尽管每位高中数学教师在大学都学过<概率论>,对这部分知识体系有了一定认识,但并不意味着能较深刻的把握高中所涉及的内容.因此笔者就自己的教学实际写以下几点,以期教者或学者能对概念的把握更加清晰、透彻.     

一道高考概率题的探究

<正>2017年版高中数学课程标准在划分"学业质量水平"时,考虑的第一个方面是"情境与问题"^([1]),可见对学生数学素养的考查也应依托于适当的情境.2021年北京高考数学卷第18题以新冠肺炎检测的"k合1检测法"为背景,与生活实际联系紧密,自然合理且易于理解,又十分贴合教材对随机变量分布列和数学期望的考查.问题为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取"k合1检测法",     

例谈高中数学函数与导数综合问题的解题思路探究

<正>函数是高中数学研究的基本对象,导数是解决函数问题的有力工具.高考对于函数与导数综合问题的考察历来是考试的热点和难点.这是由于此类考题非常灵活,综合性强,需要考生具有"创造性思维".考生对待这类问题有时没有太多解题思路.解题中一卡壳,就不知朝什么方向进行.笔者立足于学生已有的经验,选择难度适中的例题,将问题解决的过程、策略以及思维方法阐述出来,使思维"可视化",以期对学生有所帮助.     

例谈双变量最值问题的解法

<正>双变量最值问题是近年来高中数学各类考试中的热门问题,这类问题解法灵活多样,通常需要我们对问题的条件和结论做"变形"处理.下面以一道2019年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题为例来探寻这类问题的解法,希望对同学们有所帮助.     

浅析高中数学课程中的数学文化

"体现数学的文化价值"是<普通高中数学课程标准(实验)>(2003,以下简称<标准>)的一个基本理念.为此,<标准>中设置了一个"数学文化"模块,要求把它的内容与数学课程各模块的内容有机结合因而没有给出明确的课时安排.     

沪版高中数学新教材《函数的基本性质》解读

函数是中学数学的主体内容,蕴涵着极其丰富的辩证思想,是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材.好这一内容对后续知识的学习十分重要.本文对上海二期课改高中数学新教材第一册第三章<函数的基本性质>的教学谈几点认识.……     

高中数学的七种距离

<正>一、高中数学中的七种距离高中阶段,我们要求掌握的距离主要有七种:点与点、点与线、点与面、线与线、线与面、面与面,这六种距离是在必修教材中要求掌握的内容,属于欧氏几何学内容;第七种,即两点的球面距离,在选修3-3(球面上的几何)中出现,它可以说是学生第一次接触的非欧几何的内容,是球面几何中的距离问题.但是,由于球面几何与欧氏几何有着很大的联系,因此,在学这一部分内容的时候,我们通常采用"欧氏化"的研究方法来得出相关结论.下面,我们对这几种距离问题进行分析,并总结归纳其求解的方法和思路.     

一道全国高中数学联赛预赛试题的推广

<正>题目(2015年全国高中数学联赛四川预赛15题)过双曲线x²-y2-y²/4=1的右支上任意一点P(x_0,y_0)作一直线l与两条渐近线交于A、B,若P是AB的中点.(1)求证:直线l与双曲线只有一个交点;(2)求证:△OAB的面积为定值.解答证明:(1)双曲线的两条渐近线方程为y=±2x.当y_0=0时,易得直线l的方程为x=x_0,此时直线l与双曲线只有一个交点.     

发挥课本习题在教学中价值需要注意的几个问题——从一节市教研课谈起

绍兴市第一次实施"让教学更有效"教改项目,笔者作为<高中数学课标教材习题的教学方式与改进方式>项目主持人,参加了市高中数学教改项目交流活动.在该次交流活动中,一位老师先上了一节研究课<条件概率>(第1课时),课后各主持人结合各自研究的课题进行了反思,以下就是笔者从这节课中获得的几点思考.……     

基于思维能力提升的高中数学教学实践探索

从2022年数学新高考来看,学生思维固化成了解题的桎梏.因此,如何提高学生数学思维能力成了高中数学教学的突破口.对此,要着眼于高中数学教材,立足新课程标准,深度思考在高中数学教学中提升学生数学思维能力的有效做法.     

《高中数学主观题训练与测试》 《高中数学客观题训练与测试》征订启事

为配合2007届高三学生的高考复习,为学生提供具有针对性的有效临考训练,我们继《高中数学客观题训练与测试》之后,又精心编辑了《高中数学主观题训练与测试》(下简称为"主观题训练与测试")。此次编写以"考试大纲"为导向,以2006年"高考数学试题"为样卷,遵循"考     

例谈“轨迹意识”在高中数学解题中的价值

<正>1何谓"轨迹意识"?轨迹在高中数学中并不陌生,在解析几何中也经常涉及求动点轨迹方程的问题.而很多涉及运动变化的几何问题中,虽然并无求轨迹的要求,但将轨迹找出后,问题解决起来会更加直观、简洁,我们把这种在运动变化过程中求轨迹的想法称为"轨迹意识".接下来我们通过不同背景的例题,从多角度体会"轨迹意识"在解题中的价值.     

一道全国高中数学竞赛题的初中解法

<正>近日阅读探究了 2021年全国高中数学联合竞赛一试(A卷)试题,发现填空题第5题可用初中平面几何知识和方法解答,在此与广大师生分享.1试题呈现和分析题目在△ABC 中,AB=1,AC=2,BC=120°,则△ABC的面积为______.分析 (1)参考答案中应用了正弦定理、两角和与差的三角函数、二倍角公式和三角形面积公式 S_(△ABC)=1/2AB·AC sin A,对三角知识和方法的考查比较全面深入,体现了试题的综合性.