一次同余方程的求解技巧

1　引言一次同余方程形如ax≡ b( mod m) ( 1 )其中 a,b,m都是整数 ,m≠ 0 ,m|a。一次同余方程 ( 1 )有解的充要条件是( a,m) |b ( 2 )当条件 ( 2 )满足时 ,一次同余方程 ( 1 )一共有 ( a,m)个解。并且 ,如果 x0 是 ( 1 )的某一特解 ,则 ( 1 )的全部解是 [1]x =x0 +m( a,m) t( mod m) , ( 3 )其中 t=0 ,1 ,… ,( a,m) -1。因此 ,当一次同余方程有解并且有不只一个解时 ,关键是求出它的一个特解。设 ( a,m) =g,a=a1g,b=b1g,m=m1g则必有 ( a1,m1) =1。此时可以取一次同余方程a1x≡ b1( mod m1) ( 4)的唯一解做 ( 1 )的一个特解 [1]。问题是 ,…     

基于单模数线性同余方程组设计的公钥密码体系

本文基于MH-KPKC体系和HILL密码体系的构建思想,提出了基于单模数线性同余方程组设计的公钥密码体系.该体制无需利用超递增序列和贪心算法恢复明文.算例说明了该体制的可行性。     

与二次剩余相关的三角恒等式

1 预备知识 由有关数论的书籍[1][2]可知: (1)p为奇素数,则p的二次剩余与二次非剩余各为p-1/2个,而且p-1/2个二次剩余分别与数列12,22,…,(p-1/2)2中的一数同余,且仅与一数同余.     

关于同余交换纯正群并的构造与分类

本文讨论同余交换纯正群并的构造与分类。文中将该类半群给出分解方法，指出该类半群是它的左，右分量的织积。接着给出该类半群的完整分类，指出共有２０类并给出各类的构造，上述结论还用来讨论同余交换带，文中给出所有２９个同余交换带的构造并证明同余交换带都是有限的且元素个数不超过１３．     

初二代数第二学期期末自测题

一、坡空题(每小题3分,共30分) 1.8的算术平方根是_,一27的立方根是_. 2.如果石石二汀=。一2,那么。_,如果了(“一2)2=2一a,那么a_. 3.若x的立方根是2,则x=_.叼4一2万的倒数是,平方根是6.计算:(2福一拓)(2涯+拓)十招一2招+24.当·<。时,粤的值为一 ·8.阴+n=若。二3+涯,b一3一涯,则。,b一ab,二_.若丫亏百与最简根式苏不而是同类二次根式,则9.撅厂诬卜了亏下丁二抓云了牙成立的条件是7ab十3扩的值·10.当。_时,抓厂.瓦是二次根式.二、选择题(每小题3分,共24分)1.在下列二次根式中与拒是同类二次根式的是,,、~、_l一1一Zx+尹气‘)已翔x=二~一…     

关于Clifford半群上的fuzzy同余

利用半群fuzzy同余的概念,讨论一类特殊的完全正则半群,即Clifford半群上的fuzzy同余.研究该类半群上fuzzy同余的性质.在此基础上,给出Clifford半群上fuzzy同余的性质和特征,得到Cllifford半群上fuzzy同余为fuzzy消去同余的充要条件.     

知识小品

=0 .X X X X XX P p一?(P为2、5以外的素数) 古稀由于我们的记数法是10进制的,因此,我们将讨论1。·除以p的结果,又因粤化为小数时,””’一一”’一’‘’--一’一’一”P’一---一是一个循环节为6的循环小数,那么,10。除以P的余数应该是1.记为10‘三1(二oJ夕)(1)读作“对于p,106与1同余数”,或读作“10“同余于1对模P”. 两数同余对模P,用普遍算术式可以写成=q 1 P.十丫~q:P+丫(0簇丫(P一1则有a一b=(g,一qZ)P翻译成“I这就是说,同余式,则为a一b三0(阴odP)“a与b对模P同余”与“a一b能被P 10落牛10三。(二odp)(3) 10“+202三。(胡…     

一类同余方程解数的上界估计

主要研究形如 rⅡi=1(X+m_i)≡2rⅡj=r+1(X+m_j)(mod p~μ)的同余方程关于m=(m_1,…,m_(2r))解数估计问题,并得出当r=4,5时,该同余方程解数的上界估计.前者可改进Dodd的结论,而后者则町应用于对另一类同余方程组解数的上界估计.     

一类同余问题的求解

同余理论是初等数论的重要组成部分，是研究整数问题的重要工具，同余是数学竞赛的重要内容．高中数学课程标准中，系列3中的“信息安全与密码”，系列4中的“初等数论初步”都涉及大量初等数论的知识．在同余问题中，有一类求a^b^c对模m的最小非负剩余问题经常出现在各类试卷中，部分学生往往对此无所适从，甚至对此类问题出现错误的理解，导致错误的解法．本文对该类同余问题进行探讨．     

二项式系数幂和序列的几个性质

利用同余理论研究二项式系数的幂和序列bn(r)=∑nk=1nkink-1r-i在modp下的同余性质,这将为研究序列an(r)=∑nnkr的多项式递推公式提供有利工具.     

关于Euler数的一个问题的解决

本文证明了:对任何素数p≡5(mod 8);有 E(p-1)/2≠0(mod p),这里E_(2n)是Euler数。     

一类椭圆曲线有正整数点的判别条件

设p是适合p≡1（mod81的奇素数．本文主要利用初等方法证明了椭圆曲线y2=px（x2＋1）在P≡9（rood16）时没有正整数点（x,y）;并且对于p≡1（mod16）的情况,给出了该椭圆曲线有整数点的两个判别条件．     

椭圆曲线y2=2px(x2+1)上正整数点的个数

设p是奇素数,N(p)是椭圆曲线E:y2=2px(x2+1)的正整数点(x,y)的个数.主要讨论了N(p)的性质,运用初等方法及四次Diophantine方程的性质,对某些特殊素数p,给出了N(p)的上界.证明了当p≡1(mod 8)且p=s2+32t,其中s,t是正整数时,N(p)≤3;当p≡1(mod 8)且p+s...     

Diophantine方程（a^m-1）（6^n-1）=x^2的一点注记

设a,b是适合min（a,b）〉1,2｜a,2＋b以及v（6—1）是正奇数,其中v（b-1）表示整除b-1的2的最高次数．本文运用初等方法以及同余性质,研究了方程（a^m-1）（b^n-1）=x^2的可解性．对某些特殊素数P,证明了该方程无解．证明了如果存在适合P≡±E3（mod8）的奇素数P,可使a≡-1（modP）...     

There exist no Ramanujan congruences mod 6912

Let τ(n) be Ramanujan's function, $$x\prod _{m = 1}^\infty (1 - x^m )^{24} = \sum\nolimits_{n = 1}^\infty {\tau (n)x^n .} $$ In this paper it is shown that the Ramanujan congruence τ(n)=σ_d/nd¹¹ mod 691 cannot be improved mod 691². The following result is proved: for arbitrary r, s mod 691 the set of primes such that p ≡ r mod 691,τ (p) ≡ p¹¹+1+691 · s mod 691² has positive density.     

关于Euler数一个猜想的证明

研究Euler数的猜想:对于任何素数p≡1 mod4,E(p-1)／20 mod p．根据Euler数本身的性质和Fourier级数对于Gauss和的应用,证明了这个猜想是成立的．     

ON IDEAL CLASS GROUPS AND UNITS IN TERMS OF THE QUADRATIC FORM x^2＋32y^2

§1. IntroductionIt is a classical topic to study, for quadratic number ?elds F = Q(√2p) with a prime p,the exact 2-power dividing the narrow class number h (F) and the norm of the fundamentalunit ε of F.The 2-primary subgroup of the narrow class group …     

有限局部环上对称矩阵的计数定理(Ⅰ)

设A_n(R)是有限局部环Z/p~k Z上n阶对称矩阵的集合,这里n≥2．p是大于2素数,p≡1(mod4)且k＞1．通过确定有限局部环Z/p~k Z上对称矩阵的标准型,计算出A_n(R)在线性群GL_n(R)作用下的轨道数,从而计算出由特定对称矩阵确定的正交群的阶以及与特定对称矩阵在同一轨道的对称矩阵的阶．     

最优(m,n,4,1)光正交签名码的进一步结果

为支持高速多址网络中二维图像的传输,Kitayama首次提出码分多址并行图像传输系统的概念.作为码分多址并行图像传输系统的首选光地址码,光正交签名码(OOSPC)是一族具有良好相关性的Hamming重量为k的m×n(0,1)-矩阵.用Θ(m,n,k,λ)表示所有参数为(m,n,k,λ)的OOSPC中码字容量可能的最大值,则称码字容量为Θ(m,n,k,λ)的(m,n,k,λ)-OOSPC是最优的.本文将针对满足下列条件之一的正整数m和n:(1)mn≡8,16(mod 24),gcd(m,n,2)=2,且mn≡16(mod 32)和gcd(m,n,4)=2不同时成立,其中m和n的所有奇素因子均模6余1;(2)mn≡0(mod 24)且gcd(m,n,6)=2,证明Θ(m,n,4,1)=|mn-1/12|,即构造码字容量为|mn-1/12|的最优(m,n,4,1)-OOSPC.     

图Cn及其r-冠的新的优美标号

研究了关于图的r-冠的优美标号的一个问题,证明了：当n≡0,3（mod 4）时,图Cn及其r-冠是优美图,所给出的新的优美标号不同于现有文献中得到的结果.进而证明了当n≡0（mod 4）时,图Cn及其r-冠也是交错图.