关于二元不等式所表平面区域的判定

<正> 在二元函数的微积分学中经常要接触到平面区域概念,而平面区域又常用不等式表达出来。例如,中心在M_0(x_0,y_0)点半径为R的圆域D={(x,y)|(x-x_0)~2+(y-y_0)~2相似文献   

用二元一次不等式表示平面区域

主持人按　数学教学要发展学生的素质 ,要减负增效 ,就要充分发挥数学思想方法的一般性的巨大威力 !就本课来说 ,数学思想方法的一般性 ,本可以在三个层次上表露出来的呢 :第一层次 ,以平行于一轴的任意直线来代替平面 ,这样的直线的任意性 ,其实就已囊括了整个平面了 ;第二层次 ,看作从考虑面 (二维 )退回到先考察某种线 (一维 ) .这在数学上也有着很大的一般性——降维 ;第三层次 ,当两个变量 x、y都在变的时候 ,数学总是设法使其中一个变量暂时固定起来 .目前的教学 ,思想方法的威力还远未发挥出来呢 !什么原因造成的 ,难道不值得反思么 ?!1　创设情境 ,提出问题T:同学们知道 ,xy平面上的直线 l:f (x,y) =x +y - 1 =0把全平面分解成三部分 :不含 l的两个半平面 ,即区域 M、N,和一条共同的边界线 l.T:在 l上任一点的坐标 (x0 ,y0 )都满足方程f(x,y) =0 (即 f(x0 ,y0 ) =0 ) ;反过来 ,以满足f(x,y) =0的解 x =x0y =y0为坐标的点 (x0 ,y0 )都落在l上 .由此 ,我们把 f (x,y) =x +y- 1 =0看作直...     

二元一次不等式表示的平面区域的判断

一般地 ,对于二元一次不等式Ax +By +C >0或Ax +By +C <0所表示平面区域的判断 ,我们需经过两个步骤才能完成 :首先 ,确定直线l :Ax +By+C =0对平面区域的划分情况 (如k >0时 ,直线l把坐标平面划分为左上、右下两个区域 ) ;然后再分析特殊点所在的区域 .在实际操作中总感觉这种方法繁而不便 .这里介绍一种通过对系数A ,B的符号进行直观的分析从而判断不等式所表示的平面区域的方法 ,具体过程参照下表 .表 1　判断方法示意表系 数 符 号不等式方位A >0A <0B > <0Ax +By +C >易笊舷翧x +By +C <0 左右下上　　 1)原理分析 .图 1　分析…     

速定二元一次不等式表示的平面区域

二元一次不等式所表示的平面区域的正确判断与否会直接影响对线性规划的学习，而课本采用“直线定界，特殊点定域”的策略判定．本文拟给出一个简洁有效的符号判断法则。     

速定二元一次不等式表示的平面区域

二元一次不等式所表示的平面区域的正确判断与否会直接影响对线性规划的学习,而课本采用“直线定界,特殊点定域”的策略判定.本文拟给出一个简洁有效的符号判断法则.结论1平面内任意一点(x,y)在直线Ax By C=0的右侧A(Ax By C)>0;平面内任意一点(x,y)在直线Ax By C=0的左侧A(Ax     

二元一次不等式表示区域的右手判定法

在高中数学教科书中,判断Az＋By＋c〉0（〈0）表示点的集合在直线Ax＋By＋C=0哪一侧平面区域的问题,常用的判定方法是：由于对直线Ax＋By＋C=0同一侧的所有点（x,y）,     

二元一次不等式(组)的平面区域的应用

二元一次不等式 (组 )的平面区域 ,实际上就是二元一次不等式 (组 )的几何表示 .于是 ,借助于这种几何直观 ,就可以方便地解决二元一次不等式 (组 )的有关问题 .1　求参数的取值范围图 1例 1　点 A(3 ,1 )和点B(- 4 ,6) ,在直线 l:3 x -2 y m =0的两侧 ,求 m的取值范围 .解　由于点 A、B分别在直线 l的两侧 ,且直线l的斜率 k =32 >0 ,所以点 A、B必分别在直线 l的右下方和左上方 ,如图 1 .于是 ,得3× 3 - 2× 1 m >0 ,3× (- 4 ) - 2× 6 m <0 .解得　 - 7相似文献   

二元不等式所表示的区域

在高中数学试验教材《平面解析几何》①P108—110定理2:平面上两点P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)分居直线l:Ax+By+C=0的两侧,则Ax_1+By_1+C与Ax_2+By_2+C异号。如果P_1、P_2在直线l:Ax+By+C=0的同侧,则Ax_1+By_1+C与Ax_2+By_2+C同号。从此导出二元一次不等式的解法。这一定理能否推广到般二元不等式?本文将给出二元不等式解法的理论依据与实际解法。为了表达的方便,先介绍n次代数曲线的基本知识。定义1 n次代数方程     

二元一次不等式表示平面区域的两个结论和应用

在判断不等式Ax By C>0(或<0)表示的平面区域时,除了选点,用点的坐标代入式子Ax By C,由式子Ax By C的值的符号来确定不等式Ax By C>0(或<0)所表示的平面区域外.还可以直接由不等式中y的系数的符号来确定不等式所表示的平面区域.结论1 1)如果B>0,那么不等式Ax By C>0(或<0)所表     

二元一次不等式表示平面区域的两个结论和应用

在判断不等式Ax＋By＋C〉0（或〈0）表示的平面区域时，除了选点，用点的坐标代入式子Ax＋By＋C，由式子Ax＋By＋C的值的符号来确定不等式Ax＋By＋C〉0（或〈0）所表示的平面区域外．还可以直接由不等式中y的系数的符号来确定不等式所表示的平面区域．     

二元一次不等式组的封闭区域的应用

本文试图说明:二元一次不等式组的解在直角坐标系中所表示的封闭区域,对于不等式或极值的有关题解有特殊的作用。1 封闭区域存在的依据我们知道:在直角坐标系中,点P(x_1,y_1)在直线Ax By C=0上时,Ax_1 By_1 C=0;点P(x_1,y_1)不在该直线上时,有Ax_1 By_1 C>0或Ax_1 By_1 C<0,这样直线Ax By C=0把坐标平面划分为两部分区域,使Ax By C>0的点P(x_1,y_1)所在区域称为Ax By     

求二元一次不等式表示区域的一种新方法

求形如Ax By C>0的二元一次不等式所表示的区域的难处,在于判断区域在直线Ax By C=0的哪一侧.课本上用同侧同号的原理给出了代特殊点的坐标进行观察的方法.在解题中我发现了一种新方法,判断区域在直线的上方还是下方,只用看B的符号;左侧还是右侧,只用看A的符号. 定理当B>0时,Ax By C>0表示     

一种二元一次不等式表示的区域的判断方法

在六年制重点中学高中数学课本(平面)《解析几何》中,增:选了“二元一次不等式表示的区域”(下文称“区域”)一节。这一节在定义了直线y=kx+b把平面分为上半平面和下半平面后,已经给出了两种判断“区域”的方法:一种是,选点代入不等式的判断法;另一种是,以y的系数B为依据,结合不等号的方向进行分析推断的方法。在教学实践中看到,学生在掌握运用后一种方法时,对抛开x的系数,仅依据y的系数B进行分析判断,有人感到不习惯。为此,笔者抛砖引玉,另外给出了一种“区域”的判断方法。     

细化目标 追求实效 ——“二元一次不等式（组）与平面区域”教学设计

课堂教学是依据教学设计而展开的师生双方共同的活动,教学设计要围绕教学目标来配置相关例习题及安排相应的教学程序.因此,依据课程标准,制定基于学科核心素养的教学目标,再通过恰当的教学设计,使之落实在教学活动的全过程中,这是完成一次课堂教学所做的必要准备.那么,如何制定教学目标并将目标细化到教学活动的各层面,实现数学教学的实效?笔者结合教学设计进行论述.     

欧拉不等式的一种简捷证法

丁遵标老师在《数学通报》2 0 0 0年第 6期 ,用三角法给出了欧拉不等式的一种巧妙证法 ,读后深受启发 ,现笔者应用点线距离的性质给出一种更为简捷的证法 .欧拉不等式　若三角形的外接圆的半径为R ,内切圆的半径为r,则R ≥ 2r.证明　设三角形ABC的三边长分别为a ,b,c,面积为S ,三边上的高分别为ha,hb,hc,外接圆的圆心为O ,且O到三边的距离分别为ra,rb,rc,则根据点线距离的性质易得OA+ra ≥ha,即R+ra ≥ha,不等式的两边同乘以正数a ,得aR +ara ≥aha,即aR +ara ≥ 2S,(1 )同理可得bR+brb ≥ 2S ,(2 )cR+crc ≥ 2S ,(3 )(1 ) +(2 ) +(…     

利用平面区域研究三角不等式

本文将通过几例介绍如何利用平面区域解三角不等式和证明三角不等式。 一、解三角不等式     

用平面区域解三角不等式

读了贵刊１９９７年第７期刊载的《平面区域问题》一文，深受启发．通过研究，发现运用平面区域可以给三角不等式以一种巧妙、简捷的证法．这种解法是将三角不等式转化为代数不等式，再运用区域来解．这种解法的优点是数形结合，直观方便，且不易造成增根与失根．下面举例...     

基于PCK结构的过程性教学评价框架——以“二元一次不等式（组）与平面区域”一课为例

在数学教学中重视和强调“过程性”,是现代数学教学的基本理念之一.随着新课程的不断推进,在教学中如何树立正确的教学过程观,合理进行过程性教学,充分揭示数学知识产生和发展的过程,如何激发学生的学习动机,促使他们主动获取知识,不断提高学习能力,成为人们关注的焦点.一些教师用自己的过程性代替学生的过程性,用个别学生的过程性代替全体学生的过程性,这样反而阻碍学生的学习,降低课堂教学的效率.     

巧解一元一次不等式五法

解一元一次不等式是一个基本功,同学们应熟练掌握它的一般解法,与此同时,还应注意观察不等式中式子的结构特点,灵活处理.一、巧用不等式基本性质例1解不等式-0.125x>4.5.分析通过观察发现,不等式两边同乘以-8,比直接在不等式两边同时除以-0.125     

一元一次不等式和一元一次不等式组教与学

第1课 不等式和它的基本性质 一、操作与获取 1.用等号“=”来表示__关系的式子,叫做等式。 2.等式的两条性质: 等式性质1 等式两边都加上(或减去)同一个__或同一个__式,所得结果仍是等式。