广义Pochhammer-Chree方程的显式精确孤波解

首先对广义Pochhammer-Chre方程(PC方程)u_tt-u_ttxx+ru_xxt-(a₁u+a₂u2+a₃u3)_xx=0(r≠0)(Ⅰ)的孤波解u(ξ)建立了公式∫_-∞+∞[u'(ξ)]2dξ=1/12rv(C₊-C_-)3[3a₃(C₊+C_-)+2a₂]。由此推知:广义PC方程(Ⅰ)不可能有钟状孤波解,只可能有扭状孤波解;而广义PC方程u_tt-u_ttxx-(a₁u+a₂u2+a₃u3)_xx=0(Ⅱ)可能既有钟状孤波解又有渐近值满足3a₃(C₊+C_-)+2a₂=0的扭状孤波解。进一步求出了广义PC方程(Ⅰ)的扭状孤波解,求出了广义PC方程(Ⅱ)的钟状孤波解和渐近值满足2a₃(C₊+C_-)+2a₂=0的扭状孤波解。最后给出了广义PC方程u_tt-u_ttxx-(a₁u+a₃u3+a₅u5)_xx=0(Ⅲ)的显式孤波解。     

广义对称正则长波方程的孤波解和周期波解及它们与Hamilton能量的关系

该文研究了广义对称正则长波方程的精确孤波解和周期波解,以及它们解随Hamilton能量的演化关系.首先,该文利用平面动力系统的理论和方法,对该方程的行波解对应的平面动力系统进行了详细的定性分析,根据对应系统的首次积分和待定假设法求出了该方程的两种钟状孤波解和一种扭状孤波解,以及七种精确周期波解.此外,该文建立了所求孤波...     

广义Davey-Stewartson方程的孤波解

在本文中,利用辅助的常微分方程来代替更一般的方程,扩张映射方法被呈现.通过这种方法,使用符号计算关于Davey-Stewartson方程的许多新的孤波解被构造.     

一类带有非均匀项的广义KdV方程的孤波解

一类带有非均匀项的广义ＫｄＶ方程的孤波解朱佐农（扬州大学农学院基础部，扬州２２５Ｏ０１）－、引言众所周知，ＫｄＶ方程已被广泛研究［１］．从方程（１）的高阶守恒量出发，Ｌａｘ得到第一族高阶ＫｄＶ方程，其５阶形式为：从（２）的守恒量出发，Ｓａｗａｄａ和Ｋ...     

广义修正Boussinesq方程椭圆函数分式形式的精确周期解

本文利用假设待定法求出了广义修正Boussinesq方程的具有Jacobi椭圆函数分式形式的精确周期解,据此还求出了它的若干新精确孤波解．     

Fisher方程的新的显式精确孤波解

本文获得广义Fisher方程的一类新的显式精确孤波解。     

组合Zakharov-Kuznetsov方程的显式孤波解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ是吴消元法,本文通过用一个新的假设,获得了组合Ｚａ－ｋｈａｒｏｖ－Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程的１２种孤波解,其中包括钟状与扭状组合型孤波解和周期型孤波解。这种假设也能用于其他的非线性演化方程（组）。     

Fokas方程的显示孤立尖波解和周期尖波解

利用一个独立变换和动力系统方法对Fokas方程:u_(tx)=(1+v(?)■_x~2)sin(u),x∈R,t0进行研究.在对该方程所对应的平面动力系统进行定性分析的基础上,得到了该方程所有可能的显式孤立尖波解和周期尖波解.     

一类非线性发展方程的精确孤波解

本文首先求出了非线性常微分方程ｕ″（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅰ）和ｕ″（ξ）＋ｒｕ′（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅱ）的显式精确解．进而求出了组合ＢＢＭ方程、Ｂｕｒｇｅｒｓ方程与组合ＢＢＭ方程混合型的钟状孤波解和扭状孤波解，同时还求出了广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程和广义ＫＰ方程的钟状和扭状孤波解．文中指出了其行波解可化为（Ⅰ）的发展方程既有钟状又有扭状孤波解，而其行波解可化为（Ⅱ）的发展方程没有钟状孤波解．     

广义Camassa-Holm方程的显示尖波解

通过构造辅助微分方程,求得了广义Camassa-Holm方程的尖波解,此解包含了由椭圆函数表达的周期尖波解,推广了有关文献的结果.     

Dynamical Behavior and Exact Traveling Wave Solutions for Three Special Variants of the Generalized Tzitzeica Equation

The dynamics and bifurcations of traveling wave solutions are studied for three nonlinear wave equations. A new phenomenon, such as a composed orbit, which consists of two or three heteroclinic orbits, may correspond to a solitary wave solution, a periodic wave solution or a peakon solution, is found for the equations. Some previous results are extended.     

双函数法及一类非线性发展方程的精确行波解

给出一种求解非线性发展方程精确行波解的新方法：双函数法。使用此方法，获得了一类非线性发展方程的许多精确行波解，其中包括孤波解和周期解，推广了文献用其它方法取得的结果，同时还获得了许多新的弧波解和周期解，借助于Mathemat-ica，此方法能部分地在计算机上实现。     

Konopelchenko-Dubrovsky方程的周期解

By using F-expansion method proposed recently, we derive the periodic wave solution expressed by Jacobi elliptic functions for Konopelchenko-Dubrovsky equation. In the limit case, the solitary wave solution and other type of the traveling wave solutions are derived.     

广义Liénard方程非平凡周期解的存在性

本文讨论广义Linard方程x f(x)φ(x)x g(x)η(x)=0非平凡周期解的存在性,所获结果推广并改进了一些现有的关于Linard方程周期解的存在性定理。     

Travelling Wave Solutions for Generalized Fisher Equation

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎ［１，２］，ＡｒｏｎｓｏｎａｎｄＷｅｉｎｂｅｒｇｅｒｈａｖｅｓｔｕｄｉｅｄｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｌｙｔｈｅｓｃａｌａｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｆｆｕ－ｓｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｉｎｏｎｅｓｐａｃｅｖａｒｉａｂｌｅｕｔ＝ｕｘｘ＋φ（ｕ），（１．１）ｗｈｅｒｅｕ＝ｕ（ｘ，ｔ）ａｎｄφ（ｕ）ｉｓａｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｅｑｕａｔｉｏｎ（１．１）ａｒｉｓｅｓｉｎｓｅｖｅｒａｌａｐｐｌｉｃａ－ｔｉｏｎｓ；Ｓｅｅ［１，２］ａｎｄ［３］ｆｏｒｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａ…     

一类Fisher方程的行波解

本文讨论了一类广义Fisher方程,得到了它的多个显式行波解.     

一类广义BBM方程周期行波解的存在性

本文引入和讨论一类新的广义BBM方程,得到了关于这类广义BBM方程周期行波解的一些存在性定理。     

应用F展开法求KdV方程的周期波解

提出了求非线性数学物理演化方程周期波解的F展开法,该方法可看作最近提出的扩展的Jacobi椭圆函数展开方法的浓缩.直接利用F展开法而不计算Jacobi椭圆函数,我们可同时得到著名的KdV方程的多个用Jacobi椭圆函数表示的周期波解.当模数m→1 时,可得到双曲函数解(包括孤立波解).     

Exact Loop Wave Solutions and Cusp Wave Solutions of the Fujimoto-Watanabe Equation

In this paper, the theory of dynamical systems is employed to investigate loop waves and cusp waves of the Fujimoto-Watanabe equation. These waves contain solitary loop waves, periodic loop waves, peakons and periodic cusp waves. Under fixed parameter conditions, their exact explicit parametric expressions are given.