“相遇问题”的一个性质及其应用

现行初中教材代数第三册P157第20题:“A、B地间的距离为36里。甲从A地,乙从B地同时出发相向而行,二人相遇后,甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到达A地。求二人的速度。”这是一类常见的“相遇问题”,解法很多。但所列的方程(组)解法较繁。本文先介绍“相遇问题”的一个性质,再说它在解这类问题时的应用。性质:甲、乙分别从A、B两地出发相向而行自出发到相遇所用时间的积,等于相遇后甲到达B处与乙到达A处所用时间的积。证明:设甲、乙分别从A、B出发相向而行,在C处相遇,甲行AC需时间x,乙行BC需     

用比例巧解环形运动问题

环形运动中的追及问题，若是匀速运动，则能用速度比或半径比简捷求解．下面举出生活中大家熟悉的几个例子．1跑道行程问题例1甲、乙两人分别在环形跑道上相距200米的地方，同时同向跑步．已知甲每秒跑6米，乙每秒跑5米．跑道全长400米，问甲跑几圈后才追赶上乙？分析甲、乙两人速度比是6：5，则甲、乙两人在相同时间内所跑路程之比也是6：5，因此甲跑6圈时，乙跑5圈．而甲追乙的路程开始是200米即半圈，所以甲只要跑3圈便可追赶上乙．例2在全长a米的环形跑道上，甲、乙两人从跑道A处反向出发跑步，已知甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，问两人再…     

各地模拟题中图表型应用题赏析

在各地高考数学模拟试题中,较多地出现了以图形或统计表的形式给出的数学应用问题,此类题目形式新颖、优美,题干简洁明了, 较好地考查了学生的数学应用能力和分析问题的能力. 一、以图形的形式显示信息 例1 甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲到公园与乙到公园的距离都是2(km),甲10时出发前往乙家,并于11时到达乙家,经过路程y(km)与时间x     

一九七九年高攷数学试题(理工农医类)参攷解答

1.若(z一x)“一4(x一夕)(夕一二)=o,求证x,夕,:成等差数列(6分)。 证:.(z一x)名一4(x一y)(y一z)=0, :.[(z一夕) (夕一二)]“一4(:一夕)(夕一x)=0, (z一y)2一2(z一y)(y一x) (y一劣)2=0, .,.[(z一y)一(夕一x)]2=0 .’.x 2一Zy=O, 故二,夕,z成等差数列即得证。2。化简 1 l1一—(6分)1一ese名x,.’1一eseZ%二一etgZx, 原式二 11_1 1一,l,l l一c tg:x1 tgZ戈5 ee吕戈_11_ 1一eosZx一甲,乙二容器内都盛有酒精。甲有厂:公斤,5 in恶劣c 5 CZ劣.量)的比为m;:n;,乙中纯酒情与水之比为m::n:。水之比是多少?(6分)乙有犷:公斤。甲中纯酒精与水(重问将…     

高二数学竞赛训练题(二)

一、选择题 1.甲:x是第一象限的角,乙:y=cosx是减函数,那么( )。 (A)甲是乙的充分但不必要条件; (B)甲是乙的必要但不充分条件; (c)甲是乙的充要条件; (D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件。 2.a是实数2x、2y的等差中项,|a|~(1/2)是x、y的等比中项,则实数a的取值范围是( )。     

课外练习

初一年级1.若P=2000×2001-1,Q=20002-2000×2001 20012,试比较P、Q的大小. (广西南丹大厂镇中学(547205) 覃炳丹) (广西南丹大车河中学(547204) 莫克伦)2.甲、乙两人相距45千米.分别以2.5千米/时,5千米/时的速度相向而行,同时甲带的小狗以7.5千米,时的速度奔向乙,小狗遇乙后又立即回头奔向甲,遇甲后又立即奔向乙,….直到甲、乙相遇.小狗所走的路程是多少? (广西莫克伦)     

平均值法的应用

如采用平均位决,就不存在这个问题了!如何取千均仙、?从条件a十Zb+加二招素成。十乙+b一{一。十。十““丁2,12/6=20显燕丹 实际上可均泣应取‘解、狡口二x+2,乙二夕十e,c=:+2,则(x十幻十以犷十助+以之十幻=12, :.x十2刀十3万=O。故砂十2乙艺」一乳之=(x+幻“一卜2(y魂一幻2十十3(:+幻“二相似文献   

追及问题解法小议

追及问题是初一学生在学习列方程解应用题时的一个难点。究其原因,主要是对这类问题中的等量关系把握不住,因而列不出方程。下面就追及问题中的三种类型谈谈如何分析问题中的等量关系。一同地、同向、不同时的追及问题例1 一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5公里/小时的速度行进,走了18分钟的时候,学校有一紧急通知要传给队长。通讯员从学校出发,骑自行车以14公里/小时的速度按原路追上去,通讯员用多少时间可以追上学生队伍? 分析设通讯员用x小时可以追上学生队伍用线段图表示这个问题的等量关系。     

九年级数学综合训练题

一、选择题(你可任选10题作答,多作多加分,每题2分)3的绝对值是(工万一2A .3 B.一3 ).c.李D一李 Jj(). A 9.值为(x异2 B.‘、>2 C.,<2 D.y护2在Rt△月Zr中,匕C二9。。,乙B二60。,则SinA的 2.是( A C 3. A C. 4.若匕1().用代数式表示长a米,宽l)米的长方形的周长l,,存1石弋~声又L少二匕(“十b)米B.(。+Zb)米D.下列运算正确的是(、厂十尸二2尹B.(一J,,)“=一尹D.〔2。+/,)米(Zu+Zb)米).沈一父2二j3 6.飞2 10.如图,射线L。、,L乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程,和时间l的函数关系,则他们行进的速度关系是().了气‘…     

争鸣

问题问题208这道概率题的解法谁是谁非?一项工程,甲承包的概率是1/5,乙承包的概率是1/3,丙承包的概率是1/4,则甲、乙、丙三个公司有一个公司承包的概率为()     

一个不等式的推广

文〔1〕证明了这样一个不等式:已知x,y任R一卜,且x十y,,,1、,1、一9乙久、x一丁’、y一丁少、万二1,求证:一(2一粤)2 乙’经过思考、探究,我证明了以下命题.命题(xZ-若1、x,yeR十,且x十y二1,则)(夕2一步,)“一奇,’,一步,)‘8一青,’· y夕因0相似文献   

八年级下学期数学自测题

一、填空题(每小题3分,共计36分)4“~一~二只声川十刀引比力己乙J—,护厄万的算术平方根是i。.计算:、‘4一1十。宕64。、螟粤- 口戈~OU—11.已知在△AB(二中,匕A,艺B是锐角,而sinA= 。上,~.~。3.之厄1石 2.计算丫万乏十甲气百一3一畏士卫丢三竺二 -···~·,-·-一福2一‘ 3.将下列各数:2福,褥,一要,0,一1.6用“<”号 一”“’“曰~一甲一’,一’2’一’一‘一’‘排列为 4.已知等腰三角形面积为20①产,它的底面边长为x(二),则底边上的高y(an)关于x的函数关系式为5二__。。,:~下万,ta几八二乙,了划匕二j石口n,只叨勺二月化二”一介< 5…     

“设而不求”的解题技巧

而x lx:=(3一2夕1)(3一2夕2) 一9一6(yl+yZ)+4yl yZ⑥ 由③,④,⑤,⑥,得m一3.此时乙>0. 5一2 本文通过例题,介绍用“设而不求”的技巧 解决有关圆锥曲线与直线交点的问题. 【例1]已知圆护+犷+x一6y+m一O和 直线x+Zy一3一O交于P、Q两点,且(IP土〔双 (O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径. 思路利用“O尸土OQ”求出。,问题可解. 解设P(x,,少1),Q(x:,少2),则 _、.,__1_、、,,, 圆心坐怀七又一育,吕,,羊检r一 乙 ①② ③④⑤ 阿+Zy一3一O }了+了+x一6y+m一O 消去x得 5夕2一20夕+12+m=O, yl+y:=4 12+m y:yZ一5 O尸土OQ, x lx:+yly:一0…     

从一道应用题设法得到的启发

有一道应用题:甲、乙两人分别从A,B两地骑自行车同时相向出发1相遇时,乙比甲多走4千米;相遇后,甲再行2小时30分钟到达B地;乙再行1小时36分钟到达A地1求A,B两地之间的距离1解:设AB两地的距离为S千米,则相遇时,甲走了(2S-2)千米,乙走了(2S 2)千米1这一设法启示我们:若有A B=M形式     

综合题新编选登

题164下面玩掷骰子放球游戏,若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点、5点或6点,丙盒中放一球.设掷n次后,甲、乙、丙各盒内的球数分别为x,y,z.1)当n=3时,求x,y,z成等差数列的概率;2)当n=6时,求x,y,z成等比数列的概率:解1)∵x y z=3,2y=x z.①x=0,y=1,z=     

函数关系式是数的等式

《中学生数学》2001年8月上《注意量纲——一类应用题正误之辨析》一文值得商榷. 该文研究的题目是:有甲、乙两种商品.销售甲种商品所获利润P万元与投入资金x万元之间有经验公式:P=1/5x.销售乙种商品所获利润Q万元与投入资金x万元之间有经验公式: .今有3万元资金投入经营这两种商品.为获得最大总利润,应对甲、乙两种商品分别投入多少资金?最大总利润是多少?     

基础知识自测

★初一年级 北京市第一六六中(100006) 高琴曾一、选择题1.下列二元一次方程组,以{“ :作为解的是 lY—Z ( ). 。A,j吉丁 ÷y一吉。B,』3x—y=l (A)J i丁十百y一百 (B)J 一 [z-y=一1 I 2z一。y。一4 ((:)』z y一。 (D)』。z一2-y一4 IY—T一一1 【.72 4y一92.y一是丁 b中,z=一2时,Y一一17;z=2 时,y一11.则k,b的值分别为( ). (A)k=7。6—3 (B)志=一7,6=3 (C)尼一7,b:一3 (D)k一一7,b=一33.甲、乙两人赛跑,若甲让乙先跑12米,甲跑 6秒可追上乙;若乙比甲先跑2.5秒,则甲 跑5秒可追上乙.若甲每秒跑z米,乙每秒 跑Y米,则( ). (A)』’2 。z。…     

一道关于传球问题的解法探究

最近的一次高三数学综合测试卷中 ,有这样一道选择题 :三人互相传球 ,由甲开始发球 ,并作为第一次传球 ,经过 5次传球后 ,球仍回到甲手中 ,则不同的传球方式共有 (　　 ) .　 (A) 6种　 (B) 8种　 (C) 10种　 (D) 16种该题叙述通俗易懂 ,源自生活 ,背景公道 ,能够反映学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力 ,是一道好题 .本文从 4个不同角度探究其解法 .解法 1　画树枝图法约定 :在图 1中用“甲→乙”,表示“甲”把球传给“乙”;“甲→乙→丙”,表示“甲”把球传给“乙”后又传给“丙”,等等 .图 1从图 1中可以清晰地发现 ,球由“甲”…     

2005年湖南省数学竞赛试题

选择题(本大题共10个小题,每小题6分,满分60分.每小题有且只有一个正确的答案.)1命题甲:x≠1002或y≠1003;命题乙:x y≠2005.则命题甲是命题乙的()(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充分而且必要条件.(D)既不充分又不必要条件.解若x y≠2005且甲不成立,则x=1002且y=1003,故x y=2005,这与x y≠2005矛盾,所以甲是乙的必要条件.反之,取x=1000且y=1005,则x y=2005.故甲不是乙的充分条件,故选(B).2如果圆x2 y2=n2至少覆盖函数f(x)=3sinπnx的一个最大点和一个最小点,则正整数n的最小值为()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.解因为f(x)=3sinπnx为…     

相声——抽屉原则

甲 :我博学多才 ,经常出语惊人 !乙 :我见多识广 ,无论你说什么我都不会吃惊 !甲 :2张凳子坐 3个人 ,至少有 2人要坐同一张凳子 .乙 :废话 !人多凳子少 ,挤着坐是常有的事 ,这也称得上“出语惊人” ?甲 :7个苹果分给兄弟俩 ,总有一个人至少拿 4个 .乙 :没事 !亲兄弟么 ,谁多谁少都一样 ,这话跟小孩说也算不上新奇 !甲 :全班学生 4 9人 ,至少 5人同月生 .乙 :好办 !一查学籍卡 ,不全都清楚啦 ?你越说越没味了 .甲 :市区人口 80 0万人中 ,至少有 8个人的头发根数一样多 !乙 :什么 ?你再说一遍 .甲 :我说市区 80 0万人中 ,至少有 8人长了相同的…