任意二次型双曲面扁薄壳的基本解

本文对任意二次型双曲面扁薄壳的八阶偏微分方程采用平面波分解和小参数法导出了它的基本解。 在基本解的基础上,本文还得出边界为无限大时薄壳在集中荷载作用下的格林函数,适用于以边界积分方程法来分析具有任意边界条件的这类薄壳结构在任意荷载作用下的位移与内力,与一般有限单元法相比,它能较大的地节省计算机的内存和缩短分析时间。     

任意压力分布下活塞环自由形状的解析解

活塞环是内燃机中重要零件.活塞环接触压力分布与相应的自由形状之间关系,已有多种理论论述,这些理论均采用特定压力分布假定.本文从薄圆环弯曲的基本微分方程出发,推导了在任意压力分布时活塞环自由形状,且编制了相应计算程序,对设计制造新型活塞环有指导意义.     

无限域分层介质的基本解

本文从三维弹性力学最基本的平衡方程和本构关系出发，推导出状态传递微分方程，在求解状态传递微分方程时，建议了一种对指数矩阵进行分解的方法，避免了直接解法可能导致状态变量的发散的问题，引入了无穷远处的状态为量为有限值的条件，推导出上，下无限层表面的位移与应力关系式，再根据状态传递方程，可得出层状介质任意点的应力和位移的值，此结果可直接退化到无限域经典的Kelvin解。     

三维轴对称旋转等离子体的平衡方程以及与静力学平衡的比拟

对于一般三维轴对称旋转等离子体的平衡,1983年E.Hameiri曾给出其方程,它包括一个Bernoulli型积分,和一个复杂的非线性偏微分方程。后者包含五个任意一元函数。本文在假定密度是角向磁通的函数后,把偏微分方程简化为: L(f) a(f) R~2b(f) R~4c(f)=0 它仍然包含五个任意一元函数。这个方程可作为一种讨论三维轴对称旋转等离子体平衡的基础.如果c(f)=0,方程则化为Grad-Shafranov型方程.c(f)=0给出几个任意函数的一个关系。因此这时方程只包括四个任意一元函数。这样,我们就建立了有流动时的平衡与静力学平衡的比拟。对于纯环向旋转情形,1980年E.K.Maschke等曾给出其平衡方程,这是一个包含四个任意一元函数的非线性偏微分方程。本文未作任何假定,把它化为Grad-Shafranov方程,其中包括四个任意一元函数。从而也建立了纯环向旋转平衡与静力学平衡之间的比拟。如果再假定密度是磁通的函数,则可得到一个与上面方程类似的基本方程。     

理想气体一维非定常流的一种自相似运动的存在条件

流体力学自相似运动的外延判据不太完备,对微分方程组做无量纲化处理后,得到以空间相对坐标ξ和距离r为自变量的理想气体一维自相似运动微分方程的基本物理特征量解函数,它们具有Y(ξ,r)=y(ξ)r~(C)_Y的形式,即对于确定的ξ,特征量函数Y(ξ,r)具有空间标度不变性.这种标度不变性是理想气体一维不定常流自相似运动的存在条件.     

变率配点法——加权残值法(MWR)的一种新方法

1.引言微分方程一般性地表示为当在Hilbert空间的n维子空间中求一近似解时,可设(?)=sum from i=1 to nα_iφ_i,方程的残值可表示为:     

浸没的球面各向同性球壳的自由振动

本文引入三个们移函数并用球面调和函数展开，可将球面各向同性弹性力学的基本方程转化成一个独立的二阶常微分方程和另一个耦合的二阶常微分方程组，采用液动压力表示流体与壳的相互作用，可以把无限大不可压缩流体中任意厚度球面各向同性球壳的自由振动频率计算归结为一个代数循征值问题，文中计算了若干种情况下球壳的频率，在各向同性情形与有关文献作了比较。     

无限粘弹介质中圆孔时变问题的解析分析

本文推导粘弹介质中圆孔孔径时变时的应力和位移.由粘弹解与弹性解的对应关系得到粘弹时变应力解.用直接解方程法求径向位移,最终归结为求解关于待定函数的l阶非齐次微分方程.将半径时变函数泰勒展开,用幂级数解法得到一般情况下的解.在寻找定解条件时,采用了对待定函数的光滑化处理,认为在t=0的微小邻域内函数仍满足微分方程,通过积分得到与待定系数数目相同的定解条件,从而获得本问题径向位移解析解.对Maxwell粘弹模型的求解证明了该法的可靠性.文中解适用于任意粘弹模型和孔径任意时变的情况.     

Hermite梯度重构核近似配点法及其在功能梯度材料板的静力分析中的应用

由于直接配点法在求解边值问题时边界上的求解精度较低,本文提出了Hermite梯度重构核近似配点法（HGCM）来改进边界求解精度。重构核近似是无网格法中一种常用的近似函数,但是其在求解高阶导数时格式复杂且非常耗时。HGCM采用梯度重构核近似构建形函数的任意高阶导数,提高了计算效率;通过Hermite配点法构建离散方程,提高了边界求解精度。这种方法在求解对应变系数四阶偏微分方程的功能梯度材料板的静力问题时精度高,计算效率高,并可进一步推广应用于高阶偏微分方程描述的边值问题。     

混合边界粒子法在分析平板弯曲问题中的应用

本文提出一种平板弯曲问题的数值方法—混合边界粒子法.该方法无需事先进行形状函数假设,直接从平板弯曲问题的基本微分方程出发,通过在局部区域内将微分方程转化为积分方程并利用数值积分,得到指定点的离散解.通过选择合理的指定点途径,最终使得任意指定点的数值可以用边界点上的未知量表达,从而大幅度减少了未知量的个数和系数的计算时间...     

具脱层的轴对称层合圆板的非线性振动分析

基于Von Karman板理论,应用三分区模型,建立了考虑横向剪切效应时具任意脱层的正交对称铺设轴对称层合圆板在径向压力荷载作用下的非线性运动微分方程。对未知变量在空间上采用Bessel函数,应用Galerkin法,得到无量纲的仅关于时间函数的运动微分方程,并应用谐波平衡法对此方程进行求解,算例中讨论了不同脱层半径、脱层深度对具脱层的正交对称铺设轴对称层合圆板非线性幅频响应的影响。     

一种适用于强非线性结构力学问题数值求解的修正小波伽辽金方法

论文通过对有限区间上的任一连续函数在边界处采用基于泰勒展开的延拓处理,构造了一种与任意边界条件相协调的改进小波尺度基函数及在此基础上建立了小波逼近格式,由此可有效避免小波逼近在求解微分方程时在边界处的跳跃或抖动问题.在此基础上,结合论文后两位作者提出的广义小波高斯积分法,关于未知函数的任意非线性项的小波展开可以显式地用...     

层状弹性半空间非轴对称动力问题的奇异解

在柱坐标系下，利用关于方位角的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换及关于径向的Ｈａｎｋｅｌ变换，将弹性力学基本方程组转化为非齐次的一阶常微分方程组的标准形式．采用求解微分方程组的矩阵法，建立了介质层的传递矩阵．由层间完全接触条件，导出了在任意埋藏源作用下层状弹性半空间频域奇异解，时域奇异解可通过关于频率的Ｆｏｕｒｉｅｒ积分得到．该方法可应用到固体、流体层的情况     

任意曲线座标下叶轮机械S_2流面方程及其计算机计算程序

对于任意曲线座标下的叶轮机械三元流动基本方程,我们在文献[3]中介绍了使用张量等方法的一般性的推导及比较。本文第一部份介绍将r,z正交座标下的方程,经过座标变换,得出了任意曲线座标下的速度、F力、旋度、及偏导数等关系后,导出在任意曲线座标下的叶轮机械S_2流面运动方程。     

xistence condition of one-dimensional self-similar motion of ideal gas

流体力学自相似运动的外延判据不太完备,对微分方程组做无量纲化处理后,得到以空间相 对坐标\xi和距离$r$为自变量的理想气体一维自相似运动微分方程的基本物理特 征量解函数,它们具有Y(\xi ,r ) = y ( \xi )r^{C_Y }的形式,即对于确定 的\xi, 特征量函数Y ( \xi ,r )具有空间标度不变性. 这种标度不变性是理 想气体一维不定常流自相似运动的存在条件.     

静电陀螺仪电极碗错位误差的计算

1、计算表格 取正六面体球面电极(图1)。C为z~+向电极球面与z_0轴的交点。ABDE为z~+全电极,EFGD为上半电极,ABGF为下半电极,CH为经度角φ的零位。取余纬角θ,则AB线的方程为ctgθ-COSφ=0。作电极碗错位计算时,任意函数F(θ,φ)sinθ在上半和下半电极面积上的积分是     

求解特征值问题的广义最小二乘法

本文研究线性特征值问题Aφ-λBφ=0,其中A、B为线性对称运算子且B正定,提出了能够求得特征近似值,同时求得其上下限的广义最小二乘法,证明了特征值上下限定理,导出了特征值的第一上限、第一下限、第二上限、第二下限。本文方法可以求解微分方程的特征值及微分方程组的特征值、矩阵特征值等问题,后两类问题的两个算例结果精度很高。     

各向异性板结构横向弯曲一般解析解

提出了一种求解四阶线性椭圆型偏微分方程黑社会问题的新方法：复级数展开法，产散于求解各向异性板横向弯曲问题，运用得级数展开法首次给出承受任意载荷具有任意边界的各向异性矩形、圆形板横向弯曲一般解析解，同时对各向异性板对称性进行了探讨，指出当板边界约束、载荷呈中心对称时，矩性板挠度呈中心对称，文中亦给出一些数值算例。     

论速度梯度方程的奇性及其它

目前叶轮机械的三元流动理论和计算都有了很大的进展,发展了各种各样的求解方法。这些方法基本上分成两大类:一类是矩阵法,另一类是流线曲率法。这两种方法表面上求解过程很不相同,但本质上都同属于差分法一类。目前的矩阵法是对任意二元流面(S_1或S_2流面)上运动方程组化成流函数φ的偏微分方程,然后直接进行差分离散化,进而迭代求解。流线曲率法是在假设初始流线形状的基础上(从而通过数值微分和积分——通常的三次样条曲线办法是典型的一种办法——求得流线上的斜率、曲率等      

Backlund变换理论发展简述及其新方法

本文首先简要介绍Bcklund变换理论的发展过程,然后介绍一种寻找微分方程Bcklund变换的新方法——wahlquist-Estabrook过程。该方法是目前处理微分方程Bcklund问题的最有效方法.尽管该方法在理论上可应用于任意维数的偏微分方程组,但是实际上它所能处理的主要是二维问题。例如,在应用该方法处理完整Navicr-Stokcs方程(四维问题)时,所得到的是无意义结果.但是,在应用该方法处理定常二维Navicr-Stokcs方程时,确实可以得到正常的Bcklund映射,以及Bcklund变换.