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何甲兴 《纯粹数学与应用数学》1990,6(2):1-5
为插值节点的S.N.Bernstein型插值过程F_k(f,x)逼近函数f(x)时的收敛阶。一个十分有趣的问题是,F_n(f,x)的导数能否同时逼近函数f(x)的导数,且有较好的误差估计,我们得到的结果是 相似文献
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本文发现当Chebyshev结点产生某些扰动时,只要扰动量不超过,则基于扰动后的Chebyshev结点的Hermite-Fejer插值过程仍然保持对[-1,1]上任意连续函数的一致收敛性,此外,文中还给出了这种收敛性的收敛速度估计。 相似文献
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扰动Chebyshev结点上的Hermite-Fejer插值 总被引:2,自引:0,他引:2
本文发现当Chebyshev结点产生某些扰动时,只要扰动量不超过,则基于扰动后的Chebyshev结点的Hermite-Fejer插值过程仍然保持对[-1,1]上任意连续函数的一致收敛性,此外,文中还给出了这种收敛性的收敛速度估计。 相似文献
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关于修正的Lagrange插值多项式 总被引:12,自引:0,他引:12
1932年,S.Bernstein以第一类Chebyshev多项式的零点作为插值结点构造了f(x)∈C_(|-1,1)|的次数小于λ_n,1<λ<2,的修正的Lagrange插值多项式Q_n(f,x),证得了当n→∝时Q_n(f,x)在[-1,1]上一致收敛于f(x).本文得到了Bernstein这一结果的点态估计. 相似文献
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本文构造出一个以{θk=k/(n+1)π}nk=1为插值节点的f(θ)∈C2π且为奇函数的修正的三角插值多项式Wn(f;r,θ)(r为自然数).Wn(f;r,θ)对每个以2π为周期的奇连续函数都能在全实轴上一致地收敛到f(θ);若f(θ)∈Cj2π(0≤j≤r-1)且是奇的,Wn(f;r,θ)对其收敛阶均达到最 相似文献
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本文给出了基于Chebyshev结点的高阶Hermite-Fejer插值多项式的两种修正形式,并证明了这两种修正对均可给出逼近阶,同时文中也给出了基于Chebyshev结点的Her-mite-Fejer及Hermite插值多项式对及类函数的逼近阶。 相似文献
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§1. IntroductionWeknownthatisnotpossiblethattheLagrangeinterpolationpolynomialsconvergeuni-formlytof(x)forallcontinuousfunctionsf(x)on[-1,1].Asaresult,onecanusevariouswaystochangetheLagrangeinterpolationpolynomialsuchthattheyuniformlyconvergetoallcon… 相似文献
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关于S.N.Bernstein问题的新研究 总被引:4,自引:0,他引:4
该文利用两点修正的方法构造了一个三角插值多项式算子Tn(f;r,x),进一步讨论了S.N.Bernstein问题,圆满地回答了S.N.Bernstein问题。 相似文献
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In this paper, an interpolation polynomial operator Fn (f; l, x ) is constructed based on the zeros of a kind of Jacobi polynomials as the interpolation nodes. For any continuous function. f(x)∈ C^b[-1,1] (0≤b≤1) Fn(f; l,x) converges to f(x) uniformly, where l is an odd number. 相似文献
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本文证得(?)|Pn(f,x)|=+∞,因此Pn(f,x)不能对一切f(x)C[-1,1]在[-1,1]上一致收敛于f(x) 相似文献
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设Ω=[-πxπ,-πyπ],C(Ω)表示关于x,y均以2π为周期的连续函数空间.若f(x,y)∈C(Ω),取结点组为(xk,yl)=(2k+2n 1)π,(2l 2+m 1)πk=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m,则我们获得一个二元三角插值多项式Cn,m(f;x,y)=M1N∑k=2n0∑l=2m0f(xk,yl).1+2∑nα=1cosα(x-xk)+2∑mβ=1cosβ(y-yl)+4∑nα=1∑mβ=1cosα(x-xk)cosβ(y-yl)其中M=2m+1,N=2n+1.为改进其收敛性,本文构造一个新的因子ρα,β,使得带有该因子ρα,β的二元三角插值多项式Ln,m(f;x,y)可以在全平面上一致地收敛到每个连续的f(x,y),且具有最佳逼近阶. 相似文献
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A new family of trigonometric summation polynomials, Gn,r(f;θ), of Bernstein type is constructed. In contrast to other trigonometric summation polynomials, the convergence properties of the new polynomials are superior to others. It is proved that Gn,r(f;θ) converges to arbitrary continuous functions with period 2π uniformly on (-∞, ∞) as n→∞. In particular, Gn,r(f;θ) has the best convergence order, and its saturation order is 1/n2r 4. 相似文献
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将被插函数进行组合平均,构造一个新组合型的三角插值多项式Cn(f;t,x),使得它在全轴上一致收敛到每个以2π为周期的连续函数,且对Cj2π连续函数类的逼近阶达到最佳,这里0jt,t为任给的奇自然数. 相似文献
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Michael I. Ganzburg 《Journal of Approximation Theory》2002,119(2):193-213
In this paper, we establish new asymptotic relations for the errors of approximation in Lp[−1,1], 0<p∞, of xλ, λ>0, by the Lagrange interpolation polynomials at the Chebyshev nodes of the first and second kind. As a corollary, we show that the Bernstein constant
is finite for λ>0 and
. 相似文献
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该文研究Bernstein多项式的绝对收敛性.证明了,对每个x∈[0,1],一个有界变差函数的Bernstein多项式序列是绝对|C,1|可和的,而且给出了Berstein多项式序列的绝对|C,1|和式的余项的估计. 相似文献