排列、组合和二项式定理

重点：1）利用分类分步计数原理和排列组合知识解决计数问题，解决这类问题的关键是要善于将问题转化为几种常见的模式（如相邻或不相邻问题、有序排列问题、分组问题等），并要掌握相应的解题策略；2）利用二项展开式的通项公式求某些指定项（如常数项、x′项、有理项、无理项、二项式系数最大的项）     

排列、组合和二项式定理

1本单元重、难点分析分类计数原理和分步计数原理是排列组合的核心内容,它既是推导排列数、组合数公式的基础,也是解决排列组合问题的重要方法.分类是把复杂的问题分解成互相排斥的几类,然后逐类解决,分步是把解决问题的方法分解成几个相互联系且相互独立的步骤,较复杂的排列组     

排列组合基本思想的运用

分步与分类思想、排列与组合思想,是解决排列与组合问题的基本思想．特殊元素法、特殊位置法、插空法、粘合法、排除法,是解决排列与组合问题的基本方法．解排列组合问题,应遵循基本思想,正确运用基本方法．教学中应归纳、整理、提炼基本思想方法,使学生形成对基本思想方法的整体感知,熟练运用基本思想方法解决问题,     

排列、组合和二项式定理

本单元的研究对象和研究方法比较独特。高考考查的重点是：①分类、分步计数原理的应用；②带有附加条件的排列、组合的应用题和几何题（不只是简单考查排列、组合数公式）；③二项式定理的应用（不只是考查与系数、项相关的问题。还有整除性、近似值。以及与不等式、数列等的综合性应用问题）．它们既被单独考，又常在后续学习的概率问题中顺带考查．     

有附加条件的排列组合题

解有附加条件的排列、组合题时,一般先考虑附加条件,找出附加条件所造成的特殊位置(元素),求出特殊位置(元素)的排(选)法. 再考虑其余位置.下面通过解几个排列、组合的题来说明这个问题.     

插空法：“不相邻”排列问题的专项工具

插空法是解决“不相邻”排列问题的专项工具，正如一句口诀：相邻问题用捆绑，非邻问题用插空。一般地说，使用插空法时，应先将无限制条件的元素排列好，再将不相邻的元素插入到已经排好的元素之间或者两端。应用插空法时，要注意所插空元素的特点、细节、要求，采取配套的方法和策略，才能一举攻克“不相邻”排列问题。     

看图筛选 多退少补——例谈构造集合求解排列组合问题

从集合的角度看,从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的排列（组合）,可以组成一个集合,其中每一个排列（组合）是它的一个元素,其排列数（组合数）就是这个集合中的元素的个数．因此在许多排列组合问题中适当构造集合,将问题中的条件关系转化为可用集合图形表示出来的集合间的运算关系,运用看图筛选,多退少补的方法求出符合条件的集合中的元素个数,     

排列、组合类常见问题及求解策略

排列组合是高中数学中比较特殊的一个知识板块,历经多年已经积累了一些经典的类型题,这些问题都有相对固定的解决方法.本文就剖析解决这些问题的方法.一、元素相邻,整体处理对于某些元素要求相邻排列的问题,可先将相邻元素捆     

排列与组合诗一首

排列组合两大法 ,日常生活用处大 .美丽图案巧组合 ,中文英文排列法 .顺序有关属排列 ,顺序无关组合法 .分类分步细分辨 ,加法乘法计算它 .特殊元素和位置 ,首先就要考虑它 .“大于”“小于”排列题 ,从高到低若干类 .“含”与“不含”属一类 ,直接间接方法明 .“在”与“不在”“邻”“非邻” ,错位排列逆思法 .重复排列乘法算 ,穿插捆绑排列法 .分堆均分有区别 ,后面除以全排列 .隔板原理方法巧 ,组合问题不可少 .排列组合综合题 ,先组后排加乘算 .整体减去部分差 ,间接思考单记它 .世界美丽又奇妙 ,排列组合显奇效 .排列与组合诗一首$湖…     

排列、组合和概率

本单元重点知识有排列与组合、二项式系数、等可能性事件、互斥事件、对立事件与相互独立事件等概念；排列数与组合数公式，二项式定理及其通项公式，各类事件的概率计算公式；组合数的性质及二项式系数的性质等．求解排列组合问题的重要方法有分类求和、逆向思考、先选后排、特元优先、捆绑法、插空法、枚举法及二项展开式中的赋值法等．     

解排列组合题

基本原理要弄清 ,分类分步好区分 .特殊元位打头阵 ,插空捆绑间相邻 .正反两面方法并 ,相互验证结论真 .常见问题多留心 ,有的问题构模型 .解释 :加法原理和乘法原理是解排列组合问题的基础 ,只有深刻理解才能正确区分是分类还是分步 .对题目中出现的特殊元素和特殊位置一般要优先考虑 ;解决相间和相邻问题通常是用插空和捆绑的办法 .解排列组合问题常会出现重复或遗漏的错误 ,同一个问题若正反两方面考虑 ,采用多种方法求解相互检验能减少出错的机会 .模式在解排列组合题中相当重要 ,对常见问题要留心区别是否与顺序有关 ,同时要注意归纳概…     

排列、组合和二项式定理

1．本单元重、难点分析 本单元从分类计数原理与分步计数原理入手，展开对排列组合问题及二项式定理的研究，为以后学习概率及统计打下基础． 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本定理，也是推导排列数公式和组合数公式的基础，在应用时要注意二者的区别．学习的难点是两个原理的综合与灵活应用．     

全错位排列的一种新解

回自同空四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，地四张贺年卡不同的分配方式有（A）6秆（B）9科（C）11种（D）23种（1993年全国高考题）以上题目属全价位排列问题，其解法甚多，本文利用“分类”的方法给出一种新颖的解法．解四个元素全排列可分成以下四类：4个元素全措位排列；恰有3个元素全错位排fo；恰有2个元素全错位排列；没有元素错位排列．于是有：引一at十q·a3十q·3：＋1（。）其中a；（2＜i＜4）表示i个元素全错位排列数，易有a：一1，as—2，故由（。）式有：a．＝41－q·a。－－q·a。－1…     

排列组合问题的常见解法

排列、组合是高考必考题.它联系实际,生动有趣,但题型多样,思路灵活,比较抽象,容易发生重复和遗漏现象.选择灵活的统计策略是正确解决排列组合问题的关键.下面通过典型问题,介绍几类常见解法. 一位异则分元素(或位置)“地位”不相同时,不可直接用排列、组合数公式,则要根据元素(或位置)     

浅谈排列组合中的分组分配问题

1998年高考理科试题第(11)题，是一道涉及将所给不同元素分组后再分配的排列组合应用问题．对这类问题，许多学生普遍感到棘手，分不清“排列’’还是“组合”，极易出错．本文拟对此类问题进行分类探讨，并总结方法，以供参考．     

排列、组合和概率排列、组合和概率

1　本单元重、难点分析本单元重点知识有排列与组合、二项式系数、等可能性事件、互斥事件、对立事件与相互独立事件等概念 ;排列数与组合数公式 ,二项式定理及其通项公式 ,各类事件的概率计算公式 ;组合数的性质及二项式系数的性质等 .求解排列组合问题的重要方法有分类求和、逆向思考、先选后排、特元优先、捆绑法、插空法、枚举法及二项展开式中的赋值法等 .本单元难点是关于排列、组合与概率的应用问题、二项式定理的应用、含排列数或组合数的证明或求解等 .学好本单元知识 ,对解决一些实际问题的计算以及对进一步学习概率与统计等内容…     

解排列组合问题要学会“三辨”

对于排列组合的应用问题要学会“三辨”,一辨元素是否能重复,区别问题是重复排列还是不重复排列;二辨元素是否有序,区别问题是排列还是组合;三辨完成一件事是分类还是分步,区别问题是用加法原理还是乘法原理．例1已知a、b为直线y=ax b的系数,且a、b∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},问这样的直线有多少条?分析因为a、6作为系数可以相同,所以可以重复抽取,它属于重复排列问题．元素a有7种取法．元素b也有7种取法,该用分步计数原理．     

误法改进成通法，巧解一类间隔问题

文[1]在阐述用“分球入盒”模型解决不相邻排列问题时，提出用插空法求解一类不相邻问题时会出现错误，进而引出新的通法——用“分球入盒”模型解决不相邻排列问题，事实上，若能对这个错误的方法略加改进，仍然能很快捷地求解此类间隔问题，本文对此阐述如何将误法改进成通法，希望能给同学们一些思考．     

组合中的限距问题

以自然数为元素的排列组合中“限距”问题 (对相邻元素之差给定限制条件 )其计算方法比之常见的附加条件问题要困难得多 .它既是数学竞赛中绝好题材 ,也是初数研究中很有价值的课题 .本文对限距组合问题的求解作些探索 .组合中限距问题分三类 :即要求相邻二数之差不小于某数或不大于某数或兼而有之 .第一类以 1989年全国高中联赛一道试题为例 :从 1,2 ,… ,14中由小到大取出 (a1 ,a2 ,a3) ,同时满足 a2 - a1 ≥ 3,a3- a2 ≥ 3,符合要求的不同取法有种 .解　对合要求的一组数 (a1 ,a2 ,a3)作变换 (a′1 ,a′2 ,a′3) ,使 a′1 =a1 ,a′2 =a2 …     

“插空法”的巧用与误用

互不相同的m＋n个元素排成一列,其中指定的n（n≤m＋1）个元素互不相邻,可以先把另外的m个元素排成一列,形成包括两端在内的m＋1个空档,然后用指定的互不相邻的n个元素去插空,每一种插法唯一对应着一种排法．我们把这种排法称为插空法．用它能方便快捷地解决排列组合中的一些应用题．一种好的解法方法,若使用不当,则反而会变为笨方法．下面举例对比说明插空法的合理使用．