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周轩伟 《高等学校计算数学学报》2000,22(2):175-182
1 引 言由于反应扩散方程涉及的大量问题来自物理学、化学、生物学和人口动力学中众多的数学模型,因而有广阔的实际背景.其行波解引起了人们的兴趣,行波解是某个常微分方程的解,对某些传播速度,利用几何方法可以建立其解的存在性(见[1][2][3]).在文[4]中J.Canosa讨论了Fisher方程ut=2u2x+u(1-u)(1)行波解的存在性、逼近解和误差估计.所谓方程(1)的行波解是指形为u(x,t)=u(x-ct)=u(z)的解.众所周知,行波解u(x,t)=u(x-ct)=u(z)是方程(1)的行波解的充要条件是d2udz2+cdudz+u(1-u)=0(2)若u(z)是单调有界且不恒为常数,则u(z)叫做(1)的波前… 相似文献
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本文利用上下解和交叉迭代方法研究一类具有时滞的时间离散反应扩散系统行波解的存在性.所得结果能很好地应用到时间离散的竞争系统{u_n(x)-u_(n-1)(x)=d_1?~2/?x~2u_n(x)+r_1u_n(x)[1-a_1u_n(x)-b_1u_(n-t1)(x)-c_1u_(n-t2)(x)],u_n(x)-u_(n-1)(x)=d_2?~2/?x~2u_n(x)+r_2u_n(x)[1-a_2u_n(x)-b_2u_(n-t3)(x)-c_2u_(n-t4)(x)]中,而研究其行波解存在性转化为寻找一对合适的上下解.这些结果推广了已有的一些结果. 相似文献
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研究了一类具有非线性发生率的离散扩散时滞SIR模型的临界行波解的存在性.在人口总数非恒定的条件下,首先,应用上下解法与Schauder不动点定理证明了解在有限闭区间上的存在性;其次,通过极限讨论了临界行波解在整个实数域上存在;最后,通过反证法与波动引理得到了行波解在无穷远处的渐近行为. 相似文献
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本文讨论一类反应扩散方程满足各种条件的单调波前解及振荡波前解的存在性;得到了一系列保证波前解存在的充分条件。 相似文献
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比率依赖型捕食者-食饵系统行波解的存在性 总被引:1,自引:1,他引:0
本文讨论一类比率依赖型捕食者 -食饵系统的反应扩散方程组 .首先 ,我们证明了时间周期定常解的存在性和稳定性 .其次 ,我们给出了扩散引起正常数平衡解失稳的条件 .最后 ,我们证明了比率依赖型捕食者 -食饵系统行波解的存在性和渐近性 . 相似文献
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该文考虑了移动环境下带有非局部扩散项和时滞的反应扩散方程的强迫行波解的存在性和唯一性.首先利用上下解方法和单调迭代原理得到强迫行波解的存在性,其中,该强迫行波解以环境移动的速度来变化.其次,该文结合最大值原理,利用挤压方法得到了该强迫行波解的唯一性.最后,作为该文得到的结论的应用,该文给出了两个经典的模型,一个是带非局部扩散项和时滞的Logistic模型,另一个是带有非局部扩散项和时滞的quasi-Nicholson’s Blowfiles人口模型. 相似文献
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本文研究了反应扩散系统.我们用打靶法及关于KPP方程的有关结果,得到了行波解的存在性并给出了波速估计. 相似文献
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构造并研究了一类具有非局部时滞Schoner竞争反应扩散模型.每一个种群的成熟期是一个常数,而且只有成年种群存在竞争,幼年的种群并不存在竞争,此外种群个体在空间区域中的运动是随机行走的.我们利用Wang,Li和Ruan建立的具有非局部时滞的反应扩散系统的波前解存在性理论,证明了连接两个边界平衡解的行波解的存在性. 相似文献
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非线性反应扩散方程的数值解 总被引:1,自引:0,他引:1
本文采用Petrov-Galerkin有限元法构造了非线性反应扩散方程的数值格式,既适用于全场性的初值,也适用于局部性的初值,利用全场性初值求得的进波数值解与精确解高度吻合,证明本方法与其它数值方法比较,有更高的精度和稳定性,利用各种局部性初值所算出的数值解表明,任何局部的扰动都会得到充分的发展,且当时间充分长后,演变为向左、右传播的行波,其波前的形状及传播速度完全由系统本身所决定,而与初值的类型无关. 相似文献
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研究了一类非线性积分———微分反应扩散方程.在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了退化解具有两个交叉解的初值问题解的渐近性态. 相似文献
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在生态学中,可以用非线性反应扩散方程来描述种群在时间上的变化和在空间中的分布及扩散情况.对于扩散的生物种群模型,通过研究模型中方程的渐近性态,可以知道该种群是持续生存还是趋向灭绝.在非线性反应扩散方程的研究中,行波解由于其形式简单,研究比较方便,为研究偏微分方程的动力学行为提供了一些途径.文章对一类添加扩散项的扩散Holling-Tanner系统进行了定性分析,得到了系统平衡点局部渐近稳定的充分条件.再通过构造Liapunov函数的方法,得到扩散Holling-Tanner系统平衡点全局渐近稳定的条件,以及该系统行波解存在的充分条件,并进行了数值模拟. 相似文献
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本文讨论非线性退缩方程组uit=△ηi(ui)+fi(x,t,u1,…,uN),(x,t)∈QT=Ω×(0,T)具有Dirichlet边界条件的解之整体存在和非整体存在. 相似文献
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范恩贵 《高校应用数学学报(英文版)》2001,16(2):149-155
Abstract. A Riccati equation involving a parameter and symbolic computation are used to uni-formly construct the different forms of travelling wave solutions for nonlinear evolution equa-tions. It is shown that the sign of the parameter can be applied in judging the existence of vari-ous forms of travelling wave solutions. An efficiency of this method is demonstrated on some e-quations,which include Burgers-Huxley equation,Caudrey-Dodd-Gibbon-Kawada equation,gen-eralized Benjamin-Bona-Mahony equation and generalized Fisher equation. 相似文献