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我们知道一个奇函数f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有f(x) + f( -x) =0 .其实质是奇函数f(x) 的图象关于原点对称 .将其图象适当平移 ,可得如下命题 :命题 1 函数f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有 f(a +x) + f(b -x) =c成立的充要条件是函数f(x) 的图象关于点( a +b2 ,c2 )对称 .证 必要性 .若函数 f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有 f(a +x) + f(b -x) =c.设P(x ,y)是函数f(x) 的图象上任一点 ,则P(x ,y)关于点 ( a +b2 ,c2 )的对称点为Q(a +b -x ,c- y) ,从而 f(a + b -x) =c - f[b - (b -x) ]=c- f(x) =c- y .所以Q(a +b -x ,c … 相似文献
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高中数学中的中心对称和拍对称问题,解决的方法不乏多样,但笔者认为,利用坐标代换的方法来研究这类问题,更具有一般性和规律性.1中心对称问题求曲线C:八x,y)一0关于点Q(a,b)对称的曲线C’.设C上的任一点只(xl,yi)关于点Q的对称点为P(X,y),由中点坐标公式可得:fHI一一二十ZQlyl一一y十Zb因为点PI(xl,yi)在C上,即f(XI,yi)一0,k得f(一x+Za,一y+Zb)一0即为所求.例1抛物线y—ax’+bx+c与y一x‘一sx+2关于点(3,2)对称,求系数a、b、c.解设点(xl,yi)是y—l‘一sl+2上任一点即yi一xZ—5xl+2… 相似文献
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设a,b,c∈R,且a+b+c>0,ab十bc ca>0,abc>0,柬:a>0,b>0,c>0.此题在分种参考书中曾出现过,原证法都是用反证法证明的.这里结出一种简捷的巧证.设f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)=x‘+(a+b+c)x3+(ab bc ca)x+abc从尾舟式来看,显然当X>ow人X)>o.意味着y一八X)的图象更X轴的正半细无交点,而y一人x)弓xs青三个交点(-a,0),(-b,0),(-C,0),所以必有一a<0,一b<0,-c<0即a>0,b>0,c>0.一个不等式的巧证@周满庭$安徽省宣城中学!242000… 相似文献
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方差的计算公式为S2人教版初中《代数》第三册),它又可化为9一上【】X~上(,IZI方差具有非负性,即5270,当且仅当xl—12一…一xu,SZ=0,利用方差公式及其非负性,可以将不少数学问题转化为方差问题来解决.例1已知a,heR”,a+b—1,求证a’+bZk且2”证考虑a,b二项的方差例3已知实数x,y,z满足x-y=6,cy=zZ十9,求证:X一y·证工,y的方差为Y一言【x“十y“一二(x+y广」”亏以x+y)“一zry一青(x+y广」一一子【一子X十一月.t+o)1一一,J>几4=O,于是X一y·例4已知0<6<。,求函数y=/厂工面F肩而十/而百… 相似文献
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众所周知,曲线c:f(x,y)=0关于直线l:y=x的对称曲线为f(y,x)=0,只需把原式中的字母x,y互换就可以了,其原因在于,原图像厂上任一点P(x,y)关于直线l:y=x的对称点为P(y,x),所以c关于l的对称曲线为f(y,x)=0。同理,c:f(x,y)=0关于直线l:y=-x的对称曲线为f(-y,-x)=0。基于这一思想,我们有如下推广: 相似文献
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本文以关于非线性全连续算子的锥不动点定理为工具,研究以下二阶系统边值问题x"(t)+λa(t)f(x(t),y(t)=0,y"(t)+λb(t)g(x(t),y(t))=0,x(0)=x(1)=y(0)=y(1)=0.在不假定f单调的情况下,本文得出了上述问题存在正解的若干充分条件. 相似文献
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我们知道,奇、偶函数具有如下重要性质:“函数f(x)的图象关于原点(0,0)对称”的充要条件是“对于f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(x)+f(-x)=0成立”;“函数f(x)的图象关于直线x=0(即y轴)对称”的充要条件是“对于f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(x)-f(-x)=0成立”.函数的奇偶性是函数对称性的最基本、最特殊的体现,现将其推广. 相似文献
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1选择题(1)如果暴函数y=(m2-6m+9)xm2-m-6的图象不过原点.则实效m的取植范围是()(A)m=2或m=4(B)-2<m<3(Cmc=2(D)-2<m<3(2)圆x2+y2-2x-4y=0的国心到过原点的直线的距离为1,则这条直线方程为()(3)若slnaslnB+cosacose=0,则slnacosa+sh恤osP等于()(4)a、b为平面M外两条直线,在a//M的前提下,a//b是b//M的()(A)先要条件(B)必要非充分条件(C)充分非必要条件(D)既不充分又不必要条件(5)设P为双曲线>一头一1上一点,F、F,为”—”——-”””—~/hi”一焦点,如果*P民… 相似文献
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一.题目 (2007年高考数学全国卷Ⅱ压轴题)已知f(x)=x^3-x.(1)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程。(2)设a〉0,如果过(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a〈b〈f(a)。 相似文献
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由解析几何知 ,三点P1(x1,y1) ,P2 (x2 ,y2 ) ,P3(x3,y3)共线的充分必要条件是 :(x3-x1) (y2 - y1) - (x2 -x1) (y3- y1) =0 .这一结论除用于判定或求解有关解析几何的共线问题外 ,也可用于求解一些三角以及代数中的问题 ,其解法具有一定的启发性 ,下面举几例说明 .例 1 已知一次函数 f(x) =ax +b ,且 - 1≤f(- 1) ≤ 2 ,- 2≤f(2 )≤ 3,求 f(3)的取值范围 .解 由已知 f(- 1) =-a +b ,f(2 ) =2a +b ,f(3) =3a +b ,整理即-a - f(- 1) +b =0 ,2a - f(2 ) +b =0 ,3a - f(3) +b =0 ,上式表明点P1(- 1,f(- 1) ) ,P2 (2 ,f(2 ) ) ,P3(3,f(3) … 相似文献
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1.函数y=f(x)与y=-f~-1(-x)的图象( )。 (A)关于y=x对称 (B)关于y=-x对称 (c)关于x轴对称 (D)关于原点对称 2.设函数y=f(x)与y=-f(x)的图象既关于x轴对称,又关于原点对称,那么y=f(x)图象( )。 (A)关于x轴成轴对称图形 (B)关于y轴成轴对称图形 (C)关于原点成中心对称图形 (D)关于直线y=x成轴对称图形 相似文献
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在解析几何中,有一类问题若采用构造方程法求解,规律明显,方法巧妙,事半功倍.一般地,此类题有下面两个特征:题目的图形特征:两点失第三点;1.描述第三点的量为系数;构造的方程特征2.描述两点的两个量为根.例1过圆(x-a)2+(y—b)2=r2(r>0)外一点P(x0,y0)作圆的切线PA、PB,A、B为切点,求切点弦AB所在的直线方程.解题目的图形特征:两点人B夹第三点P.如图1所示.设A(X1,y1),B(Bx2,y2),则过A点的切线PA的方程为:(x1-a)(x-a) (y1-b)(y—b)=r2,即(x—a)x1 (y-b)y1=a(x—a)+b(y—b)+… 相似文献
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对于如下问题,许多同学感到不知所措. 1.y=f(x)是定义在R上的函数,则y= f(1-x)与y=f(1+x)的图像关于__对称. 2.y=f(x)是定义在R上的函数,若f(1+ x)=f(1-x),则y=f(x)的图像关于__对称. 3.y=f(x)是定义在R上的函数,则y= f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于__对称. 其实,此类问题涉及到了函数图像的两种对称性,一种是同一函数自身的对称性,我们称其为自对称;另一种是两个函数之间的对称性,我们称其为互对称. 相似文献
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武汉市2009届高中毕业生二月调研测试文科数学最后一题为:
已知曲线f(x)=x^3+bx^2+cs+d经过原点(0,0),且直线y=0与y=-x均与曲线C:y=f(x)相切. 相似文献