巧用圆锥曲线定义解题

<正>椭圆、双曲线、抛物线的概念是以严格的定义来规定其.本质属性的,而且既有椭圆、双曲线各自的定义(第一定义),又有这三种圆锥曲线的统一定义(第二定义).当然,这两种定义是等价的.它们分别从不同的角度刻画了圆锥曲线的内涵及其外延,定义不仅是推导的依据,也是研究性质、解决有关问题的重要工具.     

常系数二阶椭圆型偏微分方程组Dirichlet问题的唯一性定理

<正> 定义为偏微分方程组(1.1)的特征四次型.(?)定义:如果特征四次型的根是两对复的,则(1.1)称为椭圆型.这样的定义不能保证 Dirichlet 问题的唯一性.例如,设有实数 β 及 γ 适合     

不定积分中一个容易疏忽的问题

<正> 众所周知,我们总是把函数f(x)的全体原函数(如果存在的话)组成的函数族定义为f(x)的不定积分,并记作∫f(x)dx。由定义可见     

关于全复平面上~Γ函数几个定义

<正> Γ函数是应用最广的特殊函数之一,其通常的定义是(1)由广义积分的判敛,我们知道只有在区域Rez>0内积分(1)在t=0处才收敛.然而经常也需要应用定义于全复平面(除z=0,-1,-2,…外)的Γ函数,这就是定义     

极值与最值之间的关系

一般教科书中有关极值的定义如下:定义 设函数u=f(p)在点多P_0的某邻城内有定义,如果对于该邻域内异于p_0的任何点p都满足不等式f(p)f(p_0)),则称函数f(p)在点p_0有极大值(或极小值)f(p_0).     

对高中数学极值一节教学的建议

人民教育出版社中学数学室编著的《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 )数学》第三册选修Ⅱ (以下简称 (选修Ⅱ )有 3.8函数的极值一节 ,此节分极大值和极小值的定义、判别方法与求可导函数极值的步骤 (以下简称定义、判别、步骤 )三层叙述 .细读教科书 ,可以体会到 :极值定义的前提是“函数f(x)在点x0 处及其附近有定义” ;判别的前提是“函数f(x)在点x0 处及其附近有定义且连续 ,在点x0 附近可导” ;而步骤的前提是“函数f(x)在点x0 处及其附近有定义、连续且可导” .定义、判别、步骤所指对象的集合之间有图 1的包含关系 :图 1　　　…     

初中平面几何头十六課的教学

第1課这一节課教学几何学的簡短历史和几何圖形(§1—2)。几何学的定义可以留到講平面几何学的定义(§5)时一起講。这样在說明了几何学的研究对象以后,再介紹几何学的定义,学生就比較容易接受。     

指数对理论

1 指数对的定义和基本性质 定义 设f:(N,2N]→R满足:f(x)有无穷多阶导数且存在y>0,s>0,使得对所有整数q≥0及N相似文献   

简单随机抽样的一个注记

对简单随机抽样两种定义的关系进行了讨论,澄清了教科书中的一些模糊不清之处;通过反例举证了两种定义在某种意义下的不等价性;给出了变概率抽样与不等概率抽样的定义,指出变概率抽样与不等概率抽样也可以是简单随机抽样;本文最后,给出了简单随机抽样的更具一般性的(广义)定义.     

广义函数的卷积

在古典分析中,已引入: 定义1 设f∈L_p(-∞,+∞),g∈L_q(-∞,+∞),其中1≤p,q≤+∞,满足1/p+1/q=1,则f和g的卷积定义为: 利用直积的概念,Schwartz L.给出了广义函数卷积的一般定义. 定义2 设f,g是两个广义函数,定义f和g的卷积为: (f*g,φ=(f(x)×g(y),φ(x+y)),φ∈D. 但是,在这里要指出,φ(x+y)已经不是(x,y)空间中的具有有界支集的函数,因而一般地说,定义2是没有意义的. 但对下面两种情况,定义2是有意义的. (1)广义函数f,g之一的支集是有界的; (2)两个广义函数f,g的支集都是同一方向有界的. 1973年Jones D S.研究了广义函数卷积,给出了另外一种广义函数卷积定义.     

幂函数

本单元知识点及重要方法1)ｎ次根式的概念和性质 ;分数指数幂的概念和运算法则 .2 )幂函数的概念、图象和性质 .3)增函数、减函数、函数单调区间的定义 ,用定义证明给出函数的单调性 .4 )奇函数、偶函数的定义 ,奇偶函数定义域的特征 ;根据奇偶函数的定义或等价形式 ,判定函数的奇偶性 .5)反函数的定义 ,反函数与原函数定义域和值域间的关系 ,反函数与原函数图象的对称性 .本单元的重要方法 :定义法 ,数形结合法 .练　习选择题1　若函数 ｆ(ｘ) =ｘｍ2 ｍ -2 在第一象限的函数值随ｘ的增大而减少 ,则 (　　 )(Ａ)ｍ <- 2或ｍ >1.　　 (Ｂ) …     

HB样条零点个数的上界

§1.引言 设有区间[α,b]上的一个分划 △={α=x_0相似文献   

奇偶函数的分析性质

<正> 函数的奇偶性是函数的重要性质之一,具有奇偶性质的函数的许多特性在理论上和应用上都具有重要的意义。为了下面叙述上的方便,不妨给出定义如下: 一、函数奇偶性的定义对于给定的函数f(x),若f(-x)=-f(x),则f(x)称为奇函数;若f(-x)=f(x),     

关于KAPLAN-MEIER估计的二阶EDGEWORTH展开

定义F={t>0,F(t)=1},设t<τ     

曲线凹向判定定理的一个证明

<正> 关于函数y=f(x)的图形的凹凸性的定义,一般高等数学教材大致有两种。定义1 若曲线弧位于其每一点处切线的上方,则称此曲线弧是向上凹的;若曲线弧位于其每一点处切线的下方,则称此曲线弧是向下凹的。定义2 设f(x)在[a,b]上连续,若对于(a,b)内任意两点x_1,x_2,恒有     

关于f(x、y)连续性的几个定理

<正> 关于二元函数z=f(x、y)的连续性,在高等数学中,一般仅给出它的定义,除用定义判断其连续外,却很少涉及其它方法。本文将给出判断二元函数f(x、y)连续的几个充分条件。定理1 设f(x、y)在区域D上有定义,若1)f(x、y)对x、y连续,2)f(x、y)对x是单调的,则     

关于复变函数的微分中值定理及其证明

<正> 复变函数论是数学分析在复数域中的进一步发展和推广,它的许多概念和定理与数学分析中的理论相类似.复变函数的极限、连续以及导数与微分的定义.形式上和数学分析中一元函数的相应定义一致.比如,在数学分析的微分学中,对一元函数的导数是这样定义的:设函数y=f(x)在点x_0的某一邻域内有定义(包括x_0点),当自变量x在x_0处有增量(?)时,相应地函数有增量△y=f(x_0+△x)-f(z),当△x→0时,比值的极限存在,称此极限为函数y=f(x)在x_0处的导数.记为f’(x).复变函数的导数定义为:设函数w=f(z)在     

回归最值定义,优化解题过程

<正>概念与其定义是对研究对象本质属性的描述和界定,因而是数学推理论证的逻辑基础．本文以函数中的最值问题为例,说明在解题中如何回归定义,达到优化解题的作用．关于函数f(x)的最值的定义,2019年人教版教科书的描述如下:     

解析的Orlicz空间与Bloch空间之关系

§1 定义首先,我们给出N-函数的概念。一个定义在[0,∞)上的实值函数Φ(x)称为N-函数,如果存在一个[0,∞)上的函数p(t)满足下列条件:     

关于复变函数的微分中值定理及其证明

<正> 复变函数论是数学分析在复数域中的进一步发展和推广,它的许多概念和定理与数学分析中的理论相类似。复变函数的极限、连续以及导数与微分的定义,形式上和数学分析中一元函数的相应定义一致。比如,在数学分析的微分学中,对一元函数的导数是这样定义的:设函数y=f(x)在点x_0的某一邻域内有定义(包括x_0点),当自变量x在x_0处有增量Δ_x时,相应地函数有增量Δ_y=f(x_0+Δx)-f(x),当Δ_x→0时,比值的极限