区间内二次方程根的判别式及其应用

二次方程根的判别式已有广泛的应用。本文讨论二次方程在指定区间内有根的条件。这样的判别式有一些巧妙的应用,如判断二次曲线的相互关系、证明一些不等式、求一些函数的值域等。 二次方程f(x)=ax~2+bx十c=0(a≠0)在区间[α,β]内有根的充要条件,可先按根的各类情祝,讨论如下:     

用图象法确定二次方程中参数的取值范围

用图象法确定二次方程中参数的取值范围赵怀营（河北省东光县第一中学０６１６００）含有参数的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，在区间［ｍ，ｎ］内有解，求参数的取值范围的问题，有多种解法，现介绍一种图象法．１．ａ，ｂ为常数，ｃ为参数，原方程的解等价于方程组...     

慎用二次方程根的判别式

在求直线和圆锥曲线的交点时,二次方程根的判别式有着十分重要的作用.根据判别式△的符号,我们可以判定直线和圆锥曲线交点的个数,进而可以判定直线和二次曲线的位置     

慎用二次方程根的判别式

在求直线和圆锥曲线的交点时，二次方程根的判别式有着十分重要的作用．根据判别式△的符号，我们可以判定直线和圆锥曲线交点的个数，进而可以判定直线和二次曲线的位置关系．有些同学便将这种方法迁移到求圆锥曲线和圆锥曲线的交点，并试图运用它来判定曲线之间的一些特殊关系．下面是一位同学给出的一道习题的解答．     

确定参数范围的若干对策

根据含参数不等式的解的情况，确定参数的取值范围问题，虽然在现行教材中没有作专门介绍，但这个问题一直是数学高考和数学竞赛中的热点问题之一，不少学生对此类问题感到无从下手，望而生畏，本文介绍解决这类问题的若干对策，供大家参考。     

解析几何中参数范围的确定

解析几何中求参数的取值范围问题,由于涉及的变量多,知识面广,综合性强,所以它一直是解析几何的重点和难点,也是竞赛命题的热点。本讲主要介绍解析几何中求参数范围的一些常用方法。 1)数形结合法。根据方程表示曲线的几何特征,用数形结合确定参数的范围。     

确定参数取值范围的方法

对于含参数的各类问题,确定参数的取值范围不仅是中学教学中的一大难点,而且也是近几年高考中出现的“热门”问题;不少学生对于这类问题往往感到束手无策.本文试对这类问题的解决给出如下六种方法,以例示明。一、判别式法     

在指定区间上解三角方程及其应用

在指定区间上解三角方程及其应用周晓（四川省旺苍中学６２８２００）运用最简单三角方程的解集公式，不仅可以在全集（即确定该方程的函数的定义域）上解三角方程，而且还可以在全集的某个指定区间上解三角方程．教学实践表明，这种处理方法可加强基础知识、基本技能和基...     

含参数的二次方程的根分布问题的一个简捷解法

已知含参数的二次方程的根分布,求参数范围的问题,一般是利用二次函数的图象与根的范围的关系列出不等式组求解。但是如果我们能找出图象中的某些特殊点位置,以确定图象的走向,则解法大可简化。例1 已知集合A={x|≤x≤4},B={x|x~2-2ax+4a-5≤0,a∈R},且BA,求a的取值范围。     

一无二次方程的整数根的求法

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是初中数学的重点内容,本文介绍解整系数一元二次方程含有参数的整数根问题的五种基本方法. 1.求根公式法若能将方程ax2+bx+c=0的根表示成有理式则可结合整除性求解. 例1 求整数m,使关于x的一元二次     

一个无理不等式的参数范围的确定

文[1]最后提出了一个有趣的问题；对任意正数a，b，c，如果不等式恒成立，试确定参数人的取值范围下面给出这一问题的解答要使不等式①对任意的正数a，b，c恒成立，须有twA＞一2我们分四种情况讨论构造三棱锥S一ABC，使SA、SB、SC两两组成的面角均为8，SA＝a，SB＝b，SC“t’从而平方得人＜2，矛盾综上可知，使不等式①恒成立的实数人的取值范围为（一2，2」一个无理不等式的参数范围的确定@张忠旺$河北沧州市二中!0610011安振平,苟春鹏,一类无理不等式的注记.中学数学(湖北),1997,11…     

二次方程根的判别定理的可逆性

初中代数介绍了一元二次方程实根个数的判定定理: 一元二次方程ax~2+bx+c=0,称△=b~2-4ac为根的判别式,当△>0时,方程有两个不等的实根; △=0时,方程有两个相等的实根; △<0时,方程没有实数根。这个定理是个分断式命题,三个分支中的条件和结论是极为显见的,即由判别式的符号来判定实根的个数,然而教材中的习题却用到由实根的个数来确定判别式的符号。     

运用子集思想确定参数取值范围

确定参数取值范围问题是高考、竞赛中的热点问题 .关于这类问题的解法 ,有很多作者进行了研究 ,本文就一类与子集有关的参数范围问题作一些探讨 ,供同行们参考 .对于 A、B两个集合 ,如果 A中每一个元素都是 B中的元素 ,则称 A是 B的子集 ,记作A B,利用子集概念 ,可以简明地解决许多数学问题 .例 1　设集合 A ={x| x2 x - 6 <0 },函数 f ( x) =x2 ax - 2x2 - x 1 的值域为 B,求使B A的实数α的取值范围 .分析　这里的集合是一个“非必求量”.若先求 f ( x)的值域 B,再通过数轴 ,由 B A,列出关于α的不等式组 ,然后解不等式组 …     

含参非二次方程根的问题

含参非二次方程根问题是高考常考的知识点,这类问题涵盖函数的定义、图象、性质等基本知识,主要训练运用数形结合、化归和导数研究函数性质的解题方法,渗透函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想.含参数非二次方程根的讨论是这类问题中的难点及重点,求解起来往往颇感困难,本文就非二次函数方程根问题的常见类型以高考试题和模拟试题为例进行分析,探寻解题策略,以供参考.……     

二次方程根的分布赛题探求

二次方程根的分布是竞赛大纲中明确要求的内容,在竞赛中也经常出现.它涉及了有理数、整数、代数式变形等各方面知识,但对知识的要求并不高,解题方法灵活多变,技巧性强,能综合考查参赛者思维的发散性、创造性.它主要有两个方面:一是根据所给方程特点探求根的分布情况;二是由方程根的分布情     

根据函数零点个数确定参数的范围

<正>函数的零点与参数取值范围问题在各类考试中频频出现.为方便同学们应对,我们共同来探讨:已知函数零点个数确定参数范围的求解方法.例1已知函数f(x)=■有3个不同的零点,则实数a的取值范围是.分析因f(x)有三个不同的零点,所以当x≤0时有一个零点,当x>0时有两个不同的零点,进而建立不等式组求解.     

应用图象研究二次方程根的分布

二次方程的判别式只能判定根的虚实和异同,通过相应的二次函数的图象却能直观地确定根的分布情况,现举例说明如下.例1关于x的二次:亏程丫+2(k+3)x+Zk+4二0两个实根一个大于3,一个小于3,求k的范围. 二次函数f(x)二分+2(k+3)x+2庵+4的图象如图l所示,易见,城使x,<3(均,只要f(3)=     

例谈三角方程中参数范围的确定

给定含有参数的三角方程,由题设条件确定参数的取值范围的类型题目,灵活多变且综合性强.学生对此感到困惑,事实上此类题目有规律可循.本文介绍一些常用方法,供教学参考.……     

关于二次方程有异号根的条件

在一些数学书刊中,在讨论二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)有异号根的问题时,往往加上判别式“Δ=b~2-4ac>0”的条件,这也许是为了解答“保险”起见,其实不要“Δ>0”,结果也很“安全”。现举例说明如下: