初中几何问题的解答探析——以“图形的旋转”为例

初中几何问题的解答中,图形的旋转是十分常见的,通过图形的旋转,不仅能够使复杂图形旋转改变为易于理解的图形,而且还能使学生思考与解题的过程得到有效简化,从而使几何问题实现高效解答.     

例析图形在解题中的作用

图形是数学解题的一个组成部分，平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系，启发解题思路；代数中的许多问题可通过构造图形，揭示问题的隐含条件，发现简洁明了而富有创意的解题方法；试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程，检验解题结果；数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力．     

利用旋转解题的若干策略

新课程改革以来初中几何教学内容发生了很大改变,初等几何变换的适时融入是一大亮点,初中的几何变换主要有平移、旋转、轴对称和位似等.利用旋转变换解题往往可以有意想不到的收获,利用图形的旋转变换不改变图形的形状、大小的这一特点,将图形位置进行改变,达到优化图形结构,整合图形(题设)信息的目的,使较为复杂的问题得以顺利求解.     

图形的旋转在解题实践中的探索与思考

1问题的提出《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称"《课标》")明确规定了图形的旋转等图形变换的内容.尽管有关旋转的现象在生活中随处可见,但如何在教学实践中合理、有效地帮助学生认识图形的旋转及其性质,如何在解题实践中合理、有效地利用图形旋转来解题,却是需要思考和探索实践的.下面我们在如何理解图形旋转及     

巧用补形法妙解题三例

某些几何题,由原图形分析,很难找到解题思路,但若根据已知图形的特征,巧用补形法,将不规则或不完整的图形补形成规则的或完整的图形,则可充分利用所给的条件及特殊图形的性质,使问题得以解决,现举例说明如下.     

图形直观的局限性

数形结合是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现.华罗庚教授曾经指出：＂数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非.＂数形结合的思想就是充分运用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,通过图形的描述,代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法.图形的直观性,能使我们快速找到解题思路,给解题带来方便,但如果图形不完整或不正确,往往会使我们的解题误入歧途.     

"剪拼"中的数学思考

把一个图形分割成几块;将几个图形拼成另一个与之等积的图形;先把一个图形剪成几块,然后再拼成另一个与之等积的图形,这些都是图形剪拼问题有趣的图形剪拼问题中常常蕴含着理性的数学思考,要求解题者进行多方位、多角度、多层次探索,可以培养解题者思维的灵活性、发散性和创新性.笔者例析几例,与同仁共赏.     

巧补图形 妙解几何题

在几何问题中,对于有些题目,直接根据所给图形,很难分析出解题思路,如果我们利用所给图形,巧妙地进行补形,就能使问题迎刃而解,从而达到事半功倍的效果.现列举以     

借形解题的几点注意

借形解题是以“形”研究“数”,它使我们可以借助直观,从整体上、本质上透视问题,十分有利于问题的解决.但是,如果忽视了图形的正确性、存在性、完整性和简洁性往往会使解题陷入困境或导致错误.1注意图形的正确性例1设t>0,求坐标平面上的两点A t 1t,t-1t,B(-1,0)之间的距离的最     

数学解题中的优化假设举例

在解题教学中注重优化假设的数学思想与方法 ,探索解题的思路和规律 ,能培养学生的直觉思维、发散思维和想象力 .在各类的数学问题中 ,有许多的题目可由条件和结论的特殊性与一般性的辩证关系 ,采用优化假设思想 ,创设新的解题思路 ,优化解题过程 .优化假设通过恰当的假设处理问题 ,优化出新的解题方法与思路 .优化假设是科学的发现、创造的方法之一 ,在优化假设过程中 ,体现了假设、猜想、优化等数学思想 ,渗透了数学其他的方法和思路 ,在高考和数学竞赛题中有许多数学问题能采用此方法给予解决 .1　假设条件特殊化优化解题思路一个命题成…     

让数与形最佳地结合

借助图形来处理数学问题是数形结合法解题的主要表现。借形解题时，由于图形的构作具有较大的选择性，所以同一问题可用不同的图形来处理。只有适当转化条件、选择最优图形（能使解最直观、最简捷的图形）才能最大限度地发挥数形结合法的解题功效。     

妙在平移

<正>平移,是几何解题中常用的一种手段,其妙处在于,通过对图形适当的平移,能将有关的角、线段"相对集中",以此,来构造出与解题有关且又熟知的基本图形,进而从中挖掘、创造出一些隐藏条件,扩充已知,即使条件和结论中的元素得以延伸.由此,架起一座以条件到结论之间所必须的"桥梁",使问题得以顺利解决.     

长方体在立几解题中的衬托功能

衬托,是一种解题策略,是指把一个主体问题置于一个辅助问题中加以考察,使辅助问题成为主体问题的一个背景.在立体几何中,用图形衬托的目的是增强主体图形的直观性,使我们能借助于辅助图形更清晰地认识主体图形中各个元素之间的位置关系和数量关系,启发问题解决的思路,这就要求用于衬托的辅助图形比主体图形直观性强且有更丰富的内涵..     

浅谈几何变换的运用

几何图形的运动称之为几何变换,常见的几何变换有平移变换、旋转变换和对称变换.三种变换可以改变点、线段、角等几何图形的位置,但不改变大小.有些几何问题的已知条件较为分散,相关图形又不集中,解题中不易发现图形中量与量之间的内在联系,难以找到恰当的图形性质和解题途径.……     

巧选取特例 妙解一类选择题

往往有这样一些数学选择题,它们所给的条件具有可变性,或所给的图形具有随意性,或问题的选择对象是针对一般情况给出的.倘若这时我们能从题目中获取一些暗示信息,采取一种特殊的解题策略,就能化难为易,巧妙地解答这类选择题."特例法"就是解这一类选择题的一种有效策略.我们知道,特例情况是一般情况在具体的、特殊背景下的表现形式,若能有效借助     

妙用圆心解题

圆是解析几何的基本图形之一,它既是中心对称图形,也是轴对称图形,圆的很多几何性质,如切线性质、垂径定理、共切线性质等都与圆心有关,在解决与圆有关的最值问题或轨迹问题时,抓住圆心,适时添加辅助线,不仅可为顺利得出解题思路扫除障碍、铺平道路,而且可大大简化计算,提高解题速度.     

如何形成解题思路

著名数学教育家波利亚说过:"掌握数学意味着什么?这就是说,善于解题."解题的关键是尽快地、准确地找到解题的思路,在解答数学题时,如何才能形成思路呢?下面对这个问题作一些探索.一、借助图形,寻找突破口数学中很多问题都具有"形"的因素,如果能给数学命题以直观、形象的图形描述,就可化抽象为形象,化难为易,形成解题的思路.     

巧用平移法妙解二次函数问题

平移是图形变换的重要内容之一,图形的平移有一个重要的性质:平移不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置.利用平移的这一性质解决有关二次函数问题时,可以另辟蹊径,使问题简洁获解.以下介绍如何利用平移的性质解决相关的二次函数问题.     

构造图形解竞赛题

构造法 ,是高中数学竞赛的重点和难点 ,下面谈谈构造图形解题的一些技巧 .构造图形解题的最大特点在于直观 ,它能使抽象的数量关系在图形上表达出来 ,使问题变得简单 .而构造图形的关键在于敏锐的观察和合理的联想 .看下面几道例题 :例 1　已知ｖ∈Ｒ ,ｕ∈ [- 2 ,2 ],求证 :(ｕ -ｖ) 2 (2 -ｕ2 - 9ｖ) 2 ≥ 8.图 1　例 1图分析　不等式左边的结构类似于两点间距离公式 :ｄ = (ｘ2 -ｘ1) 2 (ｙ2 - ｙ1) 2根号内的部分 .构造点 ｐ(ｕ ,2 -ｕ2 ) ,Ｑ(ｖ ,9ｖ) ,如图 1所示 ,点Ｐ位于半圆ｘ2 ｙ2 =2 (ｙ≥ 0 )上 ,点Ｑ位于双曲线ｘｙ =9…     

合理假设应关注“四性”

在数学解题中,当仔细分析了题目的条件和结论后,常要提出假设,借助于假设的参与,通过适当的解题方法使问题获解．但解题中常因假设不合理,导致解题错误或繁难的现象经常发生．为了解题正确、简洁、明了,本文通过实例从正反两方面加以剖析,提出合理假设应关注四性：存在性、可靠性、等价性、简洁性．旨能走出误区,提高解题的正确率,增强解题能力．