高阶微分方程解的渐近性态

对高阶微分方程x~(n)+F(t,x,…,x~(n-1)=0及x~(n)+H_n(t,x~(n-1)+…+H_1(t,x)=f(t),本文得到了有解(?)x~(n-1)存在且不为零的的定理1、1＇,从而把文[1]、[2]、[3]在二阶微分方程的结果完善地推广到一般高阶微分方程。另外本文还得到了上面微分方程有解逼近方程 x~(n)=0的解的定理2,2＇。本文的推论证明本文定理1、1＇的条件是必要的.     

关于指数Diophantine方程x~2=D~(2m)-D~mp~n+p~(2n)

设D 1是正整数,p是适合p?D的素数.本文研究了指数Diophantine方程x~2=D~(2m)-D~mp~n+p~(2n)的满足m 1的正整数解.根据Diophantine方程的性质,结合已有的结论,运用初等方法确定了方程满足m 1的所有正整数解(D,p,x,m,n).这个结果修正并完整解决了文献[4]的猜想.     

关于数论函数方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))

运用Euler函数的性质证明了:当n>1时,方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))仅有有限多组正整数解(x_1,…,x_(n-1),x_n),得到了这些解都满足max{x_1,…,x_(n-1),x_n}≤2m⁴(n-1)4(n-1)²n2n².     

从(x±1)(x~2±x+1)=x~3±1谈起

乘法公式中有 (x+1)(x~2-x+1)=x~3+1,(x-1)(x~2+x+1)=x~3-1。等式两边互换,就得到因式分解 x~3+1=(x+1)(x~2-x+1),x~3-1=(x-1)(x~2+x+1)。进而有 x~4+1=(x+1)(x~3-x~2+x-1),x~4-1=(x-1)(x~3+x~2+x+1)。推广这些公式,可以得到定理1 (1)对任意正整数n,有 x~n-1=(x-1)(x~(n-1)+x~(n-2)+…+x+1)     

n阶常系数线性非齐次微分方程及欧拉方程的通解的一种显式表达式

§1引言对于形如y~((n))+p_1y~((n-1))+p_2y~((n-2))+…+p_(n-1)y＇+p_ny=f(x)的微分方程[其中P_i(i=1,2,…,n)为常数],若能求出其对应齐次方程的n个特征根,则很容易写出该齐次方程的通解Y(x)的显式表达式。     

min{max|x~n a_1 x~(n-1) a_2 x~(n-2) … a_(n-1) x a_n|}(x∈A)问题

引理1设n∈N,且n≥2则cosnθ=12n-1cosnθ q1·cos(n-2)θ q2·cos(n-4)θ …(1)(其中q1,q2,……均为与n有关的常数)说明:文[1]给出了余弦的n(n≥2,n∈N)次降幂公式:cosnθ=12n-1nk=0Ckncos(n-2k)θ.将上式整理即有:cosnθ=12n-1cosnθ 12n-1C1ncos(n-2)θ 12n-1C2ncos(n-4)θ     

线性微分方程整函数解的Julia集的径向分布

研究了线性微分方程f~((n))+A_(n-2)f~((n-2))+…+A_0(z)f=0整函数解的Julia集的径向分布,其中n≥2,A_j(z)(j=0,1,…,n-2)是具有有限下级的整函数,得到了这类方程线性无关解的乘积的Julia集的径向分布的下界.     

一类高阶拟线性方程两点边值问题的奇摄动

本文考虑高阶拟线性微分方程边值问题:εy~(n)=f_1(t,ε,y,……,y~((n-2)))y~((n-1))+f_2(t,ε,y,……,y~((n-2)))0相似文献   

(＋∞∑n-1)1/n2m的初等解法

本文用初等的方法研究(＋∞∑n-1)1/n2m(m∈N)的求和问题. 这个问题最先由Euler[8]解决.文献[1][6]给出了另两种求解方法.特别地,对于m=1的情形,即(＋∞∑n-1)1/n2=∏2/6,已有许多不同的证明方法,可见文献[2][3][4][5]以及那里的参考文献.本文的想法,主要受文献[5][6]的启发而来的.     

具有共振的边值问题解的存在性

利用Mawhin的重合度理论,研究具有共振的n-阶m-点边值问题x~((n))(t)=f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t)),t∈(0,1)x(0)=x(η),x′(0)=x″(0)=…=x~((n-2))(0)=0,x~((n-1))(1)=α_ix~((n-1))(ξ_i)解的存在性,其中n≥2,m≥3,f:[0,1]×R~n→R将有界集映为有界集,且当x(t)∈C~(n-1)[0,1]时,f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t))∈L~1[0,1],0<ξ_1<ξ_2<…<ξ_(m-2)<1,0<η<1,α_i∈R.在这里并不要求f具有连续性.     

高阶Duffing方程的周期解

在本文中,我们将二阶Duffing方程周期解存在的结果推广到高阶Duffing方程 x~((2n))+g(x)=e(t), (n≥1).     

高阶齐次线性微分方程解的零点

研究了一类高阶齐次线性微分方程解的零点收敛指数,并得到当方程的系数A_0为整函数,其泰勒展式为缺项级数,并且A_0起控制作用时,方程f~((k))+A_(k-2)f~((k-2))+…+A_1f′+A_0f=0的任意两个线性无关解f_1,f_2满足max{λ(f_1),λ(f_2)}=∞,其中λ(f)表示亚纯函数.f的零点收敛指数.     

SU(m+n)SU(m)×SU(n) ISOSCALAR FACTORS AND S(f_1+f_2)S(f_1)×S(f_2) OUTER-PRODUCT ISOSCALAR FACTORS

It is proved that the SU(m+n)SU(m)×SU(n) isoscalar factors (ISF) are equal to the S(f_1+f_2) outer-product ISF of the permutation group. Since the latter only depend on the partition labels, the values of the SU(m+n)SU(m)×SU(n) ISF do not depend on m and n explicitely. Consequently for a f(=f_1+f_2)-particle system, by evaluating the S(f) S(f_1)×S(f_2) outer-product ISF we can obtain all (an infinite number) of the SU (m+n) SU(m)×SU(n) ISF (or the f_2-particle coefficients of fractional parentage) for arbitrary m and n at a single stroke, in stead of one m and one n at a time. A simple method, the eigenfunction method, is given for evaluating the SU(m+n) SU(m)×SU(n) single particle ISF, while the many-particle ISF can be calculated in terms of the outer-product reduction coefficients and the transformation coefficients from the Yamanouchi basis to the S(f_1+f_2) S(f_1)×S(f_2) basis.     

y′=(a_0x~n+a_1x~(n-1)y+…+a_ny~n)/(b_0x~n+b_1x~(n-1)y+…+b_ny~n)的积分曲綫的拓扑結构

<正> 設Y_n=a_ox~n+a_1x~(n-1)y+…+a_ny~n,X_n=b_ox~n+b_1x~(n-1)y+…+b_ny~n.其中Y_n,X_n无公因子.微分方程 y′=Y_n/X_n(1)只有一个奇点(0,0).当n=1时,Poincare决定了(1)的积分曲綫的拓扑結构.当n=2时,决定了(1)的积分曲綫的結构.当n=3时,张棣决定了(1)的积分曲綫     

方程(t)+p(t)(t)+q(t)x(t)=0的稳定性

本文应用交换技巧以及直接方法研究了二阶线性系统(1)的平凡解的稳定性,得到若干充分条件、必要条件以及充分必要条件,推广了文献[1—8]中的有关结果。     

关于丢番图方程x~2+y~2=p与x~2+2y~2=p的整数解

利用p次单位根e~((2πi)/p)作为原始材料,通过不同层次的组合,当p≡1(mod 4)时,给出了方程x~2+y~2=p的整数解.在此基础上,当p≡1(mod 8)时,进一步给出了x~2+2y~2=p的整数解.     

高阶非保守系统的2π-周期解

本文利用L~2-空间中的紧嵌入性质和 Schauder不动点原理,讨论了高阶n-维非保守系统: x~(k+1)+sum from j=1 to k (D_jx~(j)+g(t,x,x’,…,x~((m)))=p(t)2π-周期解的存在性问题。所得结果限制在k=1,m=0时,推广了文[1,2]中的相应结论。     

方程y~2=nx(x~2±1)的正整数解数的上界(英文)

设n是无平方因子正整数.本文利用二次和四次Diophantine方程解数的结果,讨论了方程y~2=nx(x~2±1)的正整数解个数的上界,证明了该方程至多有2~w(n)个正整数解(x,y),其中w(n)是n的不同素因数的个数.     

Diophantine方程y~2=px(x~2+2)

设p是大于3的奇素数.本文证明了:当p≡5或7(mod 8)时,方程y~2=px(x~2+2)无正整数解(x,y);当p≡1(mod 8)时,该方程至多有1组解;当p≡3(mod 8)时,该方程至多有2组解.     

半线性高阶微分方程振动解的渐近性

研究了半线性高阶微分方程(m(t)[r(t)■p(y′(t))]~((n-1)))~((n))+q(t)■p(t))=f(t)的振动解的渐进性.利用H(o|¨)lder不等式给出了方程(1)的振动解渐进趋向于零的充分条件.