微分求积单元法在结构工程中的应用

微分求积法（Differential Quadrature Method）是求鳃偏微分方程和积分-微分方程的一种数值方法,该法具有计算简便、精度较高和易于实现等优点。微分求积单元法（Differential Quadrature Element Method）是在微分求积法的基础上结合区域分割和集成规则而形成的一种新的数值计算方法,能通过自适应地选取微分求积网点数目正确模拟构件的刚度和荷载性质,其精度可通过细分单元或增加离散点数目加以提高。微分求积单元法是一种可供选择的、性能优越的数值计算方法。本文将详细论述这一数值方法的基本原理,并通过数值算例说明该方法的应用过程及其优越性,为这一方法在结构工程中的推广应用提供参考。     

变截面欧拉梁自由振动分析的重采样微分求积法

采用重采样微分求积法求解了变截面欧拉梁的自由振动问题。推导了变截面梁的控制方程离散格式,采用重采样矩阵方法对边界条件进行处理,给出了变截面梁自由振动算法。采用本文方法对不同类型截面形式和不同边界条件的变截面梁进行自由振动分析,并和其他解法进行比较。计算结果表明,本文方法可以适用于不同变截面类型和不同边界条件,计算精度与解析解吻合良好,具有良好的收敛性能。在同等精度条件下网格点数少于现有计算方法。重采样转换矩阵边界处理方法相比于传统边界处理方法具有更快的收敛性能。     

框架结构P-△效应分析的微分求积单元法

采用一种新的数值方法——微分求积单元法分析框架结构的P-△效应。微分求积单元法采用微分求积法直接求解微分方程的技术，并结合有限分割技术而形成。首先建立考虑剪切变形和轴力二阶效应的框架结构单元平衡微分方程，通过微分求积离散而得到梁单元的一般弹性刚度方程；同时考虑变形后节点的平衡条件和变形协调条件，导出框架结构整体二阶分析的微分求积单元法力学模型。由于该分析模型中包括了单元及结构的所有离散形式的控制方程，因此采用该模型进行结构分析可得出较为精确的解。数值算例的分析比较，表明了该法用于框架结构P-△效应分析的正确性和有效性。本文导出的框架结构二阶分析的微分求积单元法力学模型可用于框架结构剪切变形与几何非线性的耦合效应分析。     

基于微分求积单元法的层合梁热弹性分析

基于微分求积单元法,开展了非均匀温度场中层合梁的热弹性分析．首先基于Fourier导热定律,分析一般热边界条件下层合梁的二维稳态温度场;然后基于二维热弹性力学理论,分析层合梁的热应力和变形．为求解热传导和热应力问题,将层合梁沿各层界面划分为若干空间子域,采用微分求积法对每一子域的控制方程和边界条件进行离散并求解．数值算例验证了本方法的收敛性,与已有文献结果的对比验证了本方法的正确性．最后,算例分析了非均匀热边界条件对夹层梁温度分布的影响,以及端部支承条件和长厚比对梁内位移和应力分布的影响．     

微分求积法在结构力学中的应用

本文综述了微分求积法（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｑｕａｄｒａｔｕｒｅ）在结构力学中的应用和发展现况,并指出了一些亟待解决的问题      

基于小波微分求积法的薄板弯曲分析

利用小波微分求积法(WDQM)对任意荷载作用下的薄板弯曲问题进行了求解分析。数值算例表明,小波微分求积法与一般的DQ法相比具有很好的适用性,特别是薄板受集中荷载或不连续分布荷载作用时,由于小波基函数的紧支撑特性与其对突变信号良好的描述能力,WDQ法的精度明显优于一般的DQ法,具有良好的应用前景。     

变截面高层框筒结构的矩阵传递法

以连续化数学模型和能量变分原理导出的变截面高层框简结构的微分方程组为基础；根据变截面框简结构的截面沿高度为阶形变化的特点，以每个相同截面的层作为一个计算单元，每个单元由微分方程组导出其单元矩阵、截面矩阵和传递矩阵。进而采用传递矩阵法进行分析。此法概念清楚，计算简单．并以算例说明其应用。     

基于微分求积法的钢筋混凝土梁静力分析

采用广义微分求积法(GDQM)对钢筋混凝土(RC)梁进行了准静力分析,得到了其抗静载的强度特性．首先,基于虚功原理导出了考虑钢筋和混凝土材料的非线性的RC梁准静力分析控制微分方程,并根据广义微分求积法对其离散,从而得到有限自由度的非线性代数方程组,进而采用Newton-Raphson迭代求解格式,建立了荷载增量法数值分析模型．其次,通过本文GDQM与有限元法分析结果比较,表明了新建算法的正确性;与有限元法的收敛性对比表明本文算法较有限元法有优越性．     

基于梁-柱连接转动模型变截面门式刚架抗震承载力分析

轻型门式刚架结构变形能力小、延性性能较低,地震对其影响不可忽略。传统计算中梁柱连接通常按刚性节点考虑,但端板连接节点具有明显的半刚性特征,考虑节点转动影响的抗震承载力计算对于结构设计有着重要意义。本文在变截面门式刚架梁-柱端板连接转动关系研究的基础上,将节点域转动模型导入整体结构中,以转动弹簧形式模拟梁柱连接。针对简化模型进行分析,与试验以及全尺寸实体单元有限元模型计算结果比较发现,其在承载力计算上精度较高,误差在10%以内,满足工程应用要求。本文研究将简化变截面门式刚架结构的抗震承载力计算,具有较好的理论与工程意义。     

基础-饱和土地基耦合系统分析的微分求积单元法

研究了基础-饱和土地基耦合系统的动力学特性.首先根据多孔介质理论,在小变形的假设下,分别建立了耦合系统中不可压流体饱和土地基和弹性基础的运动微分方程以及相应的边界条件,连接条件和初始条件;然后在空间域采用微分求积单元法对基础-饱和土地基的控制方程进行离散,并提供了正确处理耦合系统界面之间连接条件和间断性条件的方法,从而得到时间域内的一组代数-微分方程;接着运用隐式二阶向后差分格式处理了代数-微分方程组;最后利用牛顿迭代法数值求解了该方程组,得到了耦合系统的数值解,考察了所布节点数和参数对数值结果的影响.     

求解几何非线性桩-土耦合系统的微分求积单元法

将桩-土系统看成在土层中嵌入了一根等圆截面桩的空间轴对称弹性体,在几何非线性的条件下建立了具有间断性条件的桩-土系统的非线性控制方程,并运用微分求积方法(DQEM)来求解了该问题.提出了利用DQEM求解非线性空间轴对称问题中处理单元之间连接条件(包括间断性条件)及边界条件的离散化方法,最终得到了一组离散化的非线性DQEM代数方程,运用Newton-Raphson迭代方法求解非线性代数方程组可以得到每个节点处的位移,进一步可以得到系统的应力和应变.给出了两个数值算例,并与有限元解进行了比较,它们是非常吻合的.将看到,由于在采用DQEM求解时只布置了较少的节点,因此,该文方法具有较小的计算工作量、较高的精度、良好的收敛性以及应用广泛等优点.该文提出的处理连接条件的方法是一个一般的方法,由于它在数学上遵循了求解边值问题的思路,因此,数学上也是严谨的.     

丝束轴向变角度复合材料梁的弹性分析

丝束变角度复合材料具有变刚度的特点,因此其结构分析具有相当难度．本文采用状态空间法和微分求积法联合的半解析数值方法对丝束轴向变角度复合材料梁的弯曲问题进行研究．假设纤维方向角沿梁的轴向按照任意连续函数变化,选取位移和位移的一阶导数作为状态变量,建立了丝束轴向变角度复合材料梁弹性分析的状态空间方程,将状态变量对轴向坐标的导数采用微分求积法进行求解,进而可得问题的半解析数值解．通过与现有文献及ABAQUS计算结果的比较,验证了本文方法的正确性,并对微分求积法求解本问题的收敛性进行了分析．通过数值算例研究了纤维方向角沿梁轴向的变化对丝束轴向变角度复合材料梁的位移及应力分布的影响,研究结果可为该种结构的设计提供一定的参考．     

TL法和UL法对刚架弹性大位移分析的适用性

本文分别基于Total Lagrange(TL)和Updated Lagrange(UL)描述分别导出了适用于刚架问题几何非线性分析的有限元公式系统，并研制了相应的计算程序，文中从量化的角度讨论了上述两种列式方法在通常情况下的适用性，并研究了诸如有限单元划分、杆件中轴向力的大小以及采用通常积分方法或积分平均化方法时等多种因素对于有限单元TL法和UL法适用性方面的影响，本文得出了一些相对量化的结论，对于非线性有限元方法的实际工程应用具有一定的指导意义。     

Analysis of convective diffusion problem with first-order chemical reaction by boundary element method

A boundary element method is presented for a steady state convective diffusion problem with a first-order chemical reaction. In the chemical reaction system the usual conservation law for calculation of the diagonal components of the matrix H cannot be satisfied. Thus in the boundary element formulation the emphasis is laid on how to compute these diagonal components. The main aim of this paper is to present the method of numerical quadrature to obtain the principal values, using the splitting technique to treat the singular integration.     

纤维曲线铺放的复合材料层合板的自由振动分析

假设曲线纤维的方向角沿板的长度方向按照线性规律变化,导出了纤维曲线铺设时的参考路径,将参考路径沿板的宽度方向平移可得一种曲线纤维增强复合材料单层板,当这种纤维曲线铺设的单层板对称铺放时即可得相应的曲线纤维增强复合材料层合板．基于弹性薄板的小挠度理论,建立了曲线纤维增强复合材料层合板自由振动问题的基本方程,采用微分求积法进行数值求解,得到了层合板的自振频率及相应的振型．与已有文献计算结果的比较,验证了本文计算结果的正确性．通过数值算例分析了微分求积法求解本问题时的收敛性,研究了纤维铺放路径和边界条件的不同对曲线纤维增强复合材料层合板频率及振型的影响,研究结果可为该种结构的设计提供一定的参考．     

混合微分求积法在功能梯度材料平板柱形弯曲问题中的应用

利用混合微分求积法,对任意荷载作用下不同材料梯度分布的功能梯度材料平板柱形弯曲问题进行了分析。针对广义微分求积法求解集中荷载问题精度不高的缺点,本文利用小波微分求积法进行了改进。由于小波对突变信号具有良好的自适应描述能力,因此在平板宽度方向上,利用小波微分求积法可以有效地处理集中荷载;而在材料梯度变化的板厚方向上,则利用广义微分求积法计算量小且精度高的特点进行离散计算。计算表明,混合微分求积法不仅保留了广义微分求积法高效的特点,而且能有效地求解任意荷载作用的问题。通过算例,分析了在机械荷载作用下,材料不同梯度形式、平板上下表面材料性质差异对功能梯度平板结构响应的影响。     

Motion of a Mechanical System with Variable Mass–Inertia Characteristics

A closed-form system of dynamic equations describing the free motion of a material system with variable mass–inertia characteristics is derived. The system consists of a carrying body and carried bodies (freight) and undergoes translational–rotational motion in space. The differential equations of motion derived include time-dependent parameters and allow for the inertia and varying mass of the system, etc. It is pointed out that special cases can be derived from the general equations to study various modes of motion and stability phenomena