带非均匀项的Sine—Gordon方程

文中得出了x-SG方程(1)的B(?)cklund变换和反散射形式。通过方程(1)的反散射解研究,我们得到了当特征问题(2.4)的位势u(x,t)(q(x,t)=-1/2 u_x(x,t))满足方程(1)时的散射量随时间的演化规律,并分别利用B(?)cklund变换和反散射方法,我们求出了方程(1)的孤子解,且它们是一致的。     

带非均匀项的MKdV方程

本文讨论了带非均匀项的MKdV方程：ut 6u^2ux uxxx βu (α βx)ux=0（1.1）它与特征值问题Vx＝QV（1.3）相联系，文章推导了方程（1.3）的散射数据的演化规律，得到了方程（1.1）的反散射解－孤子解。最后还讨论了单孤子解和双孤子解。     

Sine-Gordon方程孤立子解的表达式

本文研究Sine-Gordon方程
u_xt=sinu(A)
的反散射解.给出了(A)的孤立子解的简洁表达式,并讨论了单孤立子解和双孤立子解.     

MKdV方程的反散射解

本文考虑修正KdV(MKdV)方程u_t+6u~2u_x+u_(xxx)=0的反散射解,给出当反射系数为零且特征根为纯虚数时解的简洁表达式,并讨论了单孤子解和双孤子解。     

变形浅水波方程和广义Klein-Gordon方程

文献[1-2]中研究了浅水波方程 u_i-u_(?)-4uu_i-2u_zu_i+u_z=0 (0.1)的反散射方法求解,并给出了它的N孤子解、文献[3—5]中证明了Klein-Gordon方程 r_(?)=F(r) (0.2)具有Backlund变换,其中,函数F以r为变量。本文从特征值问题出发,导出变形浅水波方程等及几个广义Klein-Gordon方程的Lax对及其相联系的Darboux变换,并求得了它们的孤子解.     

mKdV方程N-孤子解的验证

mKdV方程的多孤子解很难直接验证,本文通过证明GLM反散射变换方程导出的Jost解满足两个相容性方程的方法,解决了这个问题.     

关于KdV方程孤子解的研究

KdV方程的多孤子解很难直接验证，本文通过证明GLM反散射变换方程导出的Jost解满足两个Lax方程的方法，解决了这个问题．     

快速衰减初值的修正Korteweg-de Vries方程的孤子解:Riemann-Hilbert方法

本文借助于Riemann-Hilbert (RH)问题研究修正Korteweg-de Vries (mKdV)方程,给出一种有效方法来获得快速衰减初值空间下的孤子解.在正散射过程建立Jost函数和散射矩阵重要性质来构建一个合适的RH问题,进而建立mKdV方程的解和RH问题解之间的关系.在反问题过程中,考虑了两类散射数据,包括简单零点和二阶零点,以及求解相应的RH问题,成功构建在这两种情形下mKdV方程的显示解.最后,结合具体参数,详细分析了几类孤子解的传播行为.     

规范变换,贝克隆变换与非线性叠加公式

自从1976年发现求解kdV方程初值问题与求薛汀格方程的反散射问题的联系以来,已发现许多非线性方程可用反散射方法求解。同时人们发现这些方程也可用贝克隆变换求解,特别由此引出的非线性叠加原则将求非线性方程的解的问题归结为纯代数运算,文献问世后引起人们的兴趣。     

扩充的黎曼问题的规范变换与海森堡铁磁链方程的新的正则解

从扩充的含零点的黎曼问题方法的基本方程,利用规范变换建立了求解铁磁链方程的完整的线性代数方程组。它将通常的反散射法的Takatajan方程组作为特例(λ_j限于上半平面)包括在内。对λ_j任意时将给出新的正则解。     

应用(1/G)-展开法求解五阶KdV方程

本篇论文首次提出(1/G) -展开法,用于求解非线性演化方程的行波解.将该法应用于五阶KdV方程的求解,当参数满足一定条件时,该方程可化为Sawada-Kotera (SK)方程、Caudrey-Dodd-Gibbon(CDG)方程、Kaup-Kupershmidt (KK)方程、Lax方程和Ito方程.其解可被表示为...     

两类非线性演化方程的等价

在文献[1,2]中,我们分别研究了两类非线性演化方程: 其中 它们分别对应于相应的特征值问题: 本文给出了特征值问题(3)与(4)之间的一个可逆的变换,由此建立了方程(1)与(2)的解的一一对应关系,特别建立了方程(1)与(2)的孤立子解的一一对应。     

两类离散型反散射问题的归范等价性

其中l_2与λ的意义同前,当n→∞时a_n-1/2与b_n迅速趋向于零。给出了与之联系的微分-差分方程(Toda链)的反散射解法。 本文研究(1)与(2)之间的关系,给出(2)与(1)之间的变换,两者散射数据的关系及两者反问题之间的关系,讨论了与两者相联系的Toda链与Langmuir链之间的关系。     

两个具有相同Hirota双线性方程的(3+1)-维演化方程的拟周期波解

应用Hirota双线性方法,构造了一个用Riemannθ函数表示的双线性方程的拟周期波解.应用到两个(3+1)-维演化方程:一个是与AKNS可积方程族相关的可积模型,另一个是著名的Jimbo-Miwa方程,分别得到了这两个演化方程的拟周期波解.     

矩阵方程AXB+CX~TD=E自反最佳逼近解的迭代算法

本文研究了Sylvester矩阵方程AXB+CXTD=E自反(或反自反)最佳逼近解.利用所提出的共轭方向法的迭代算法,获得了一个结果:不论矩阵方程AXB+CXTD=E是否相容,对于任给初始自反(或反自反)矩阵X1,在有限迭代步内,该算法都能够计算出该矩阵方程的自反(或反自反)最佳逼近解.最后,三个数值例子验证了该算法是有效性的.     

非线性散射问题

三维介质中的谐波在遇到障碍物后的散射同题,数学上可表示为Helmholtz方程的边值问题,其中无穷远点满足Sommerfeid散射条件.在非线性介质中,波动方程可表示为utt-c2Au=F(x,u),当F(x,u)满足适当条件时,代入入射波的表达式U(x,t)=e-iwtu(x),即得到在有界区域内散射波满足的方程Au k21u=f(x,u).对非线性介质在小跳跃度和小扰动下散射问题的解的存在性进行讨论,同时对一类非线性函数f(x,u)在大跳跃度情况下给出散射问题解的存在性.     

广义耦合Sylvester矩阵方程的对称-反对称最小二乘解

本文主要研究极小残差问题‖(A1XB1+C1YD1A2XB2+C2YD2)-(M1M2)‖=min关于X对称-Y反对称解的迭代算法.本文首先给出等价于极小残差问题的规范方程,然后,提出求解此规范方程的对称-反对称解的迭代算法.在不考虑舍入误差的情况下,任取一个初始的对称-反对称矩阵对(X0,Y0),该算法都可以在有限步内求得该极小残差问题的对称-反对称解.最后讨论该问题的极小范数对称-反对称解.     

变形 Boussinesq 方程的 Lax 对和 Darboux 变换解

近年来,Darboux 变换已成功地应用于求解一系列与特征值问题相联系的非线性孤子方程的精确解.目前它已成为孤子理论研究中的一个有力工具.文献[2,3]中对 Boussinesq 方程q_(tt)+1/3(q_(xx)-4q~2)_(xx)=0(1.1)作了深入的研究,给出了它的 Lax 对、Hamilton 结构和守恒律,并研究了用反散射方法求解.文献[4]中,用双线性方法得到它(形式略有不同)与变形的 Boussinesq 方程的Miura 变换.本文引入新的特征值问题Lφ=[(?)~3+3u(?)~2+3/2(u_x+u~2-(?)~(-1)u_t)(?)]φ=-λφ,(1.2)     

一类非线性双曲Schrodinger方程的有限差分法

在对深水波的研究中,方程(1.1a)模拟了没有表面张力情况下深水波的包络面(见文[1])。M.J.Ablowitz和H.Segur在[1]中指出:方程(1.1a)不具有Painleve性质,所以很可能逆散射方法对此方程是无效的。在周期边界条件下,方程(1.1a)不存在周期解。但是,数值积分解表明:(1.1a)存在近似周期解。虽然方程(1.1a)与通常的Schrodinger方程仅一符号之差,然而在定解问题的研究上,方程(1.1)较文[3]的方程要难得多,我们希望通过数值解的研究,讨论方程(1.1)之解的性质,诸如周期性、孤立子解的碰撞等。 本文给出了方程(1.1)的“蛙跳”差分格式,采用文[4]的方法,利用有界延拓法,证明了差分解的收敛性与稳定性。最后,利用数值例子,验证了此格式的可信性。     

关于广义KLEIN-GORDON等非线性演化方程的BCKLUND变换的分解

前言 Bcklund变换(BT)在非线性演化方程的研究中起着重要作用。它与方程具有孤立子解,可用散射反演方法求解,具有无穷多个守衡律以及可以化为完全可积分的Hamilton系等方面有着本质的联系。屠规彰指出,由方程的BT求出方程的无穷多个守衡律,解的非线性迭加公式以及孤立子解往往需要用到该BT所含的任意参数;因而探讨不同参数之间BT的关系是很重要的,它有助于我们更深入地研究BT的群结构性质。这方面的工作Steudel和Morris已进行了一些(见文[2,3])。本文就广义Klein-Gordon方程,描述有限深度分层流体的内波方程和陈省身等定义的算子族变形Korteweg-de Vries方程建立相应的关系及有关解等式。