圆都去哪儿了——巧找隐圆,解决线段范围问题

纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类：一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考察学生对常见曲线的定义、     

圆都去哪儿了——巧找隐圆,解决线段范围问题

纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类：一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考察学生对常见曲线的定义、     

怎样应用极坐标求轨迹方程

去年高考数学(理科)试题第6题是一道应用极坐标求动点轨迹方程的题目,由于在近年高考试题中,列入这类问题还是第一次,因此更显得这一问题的重要,为使中学生能够熟悉极坐标法在解题中的作用,本文现将应用极坐标求动点     

数列中探索问题的解题策略

在解数列题中经常碰到一类“试探求”、“试推测”、“试判断”、“是否”、“能否”等词的问题 ,这类问题总称为探索问题 ,数列中的探索问题常见的类型分为三类 :1)存在性问题 ;2 )由给出的条件寻求相应的结论 ;3)由给出结论 ,反索应具备什么条件 ;数列中的探索性问题在近几年的高考中越来越被重视 ,因此本文通过具体的例子来说明解题的策略 .1　存在性问题 .对于这类问题的解题思路是先假设存在 ,再根据存在条件进行逻辑推理 ,若推出矛盾 ,则假设不成立 ,否则说明假设正确 .解题的常用方法有直接法、归纳法、特值法 .例 1　已知数列 {ａｎ…     

探究确定方法 实践成就真知

2016年3月,我校与徐州市邳县中学联合举办了校际高三数学组备课活动,笔者有幸观摩了“高三数学二轮复习微课题——平面向量的数量积”一课.教师在教学过程中紧紧把握高三复习课特征,以题导学,通过学生的积极活动、高效参与,使学生真正把握“求平面向量数量积”这一高考考点.整节课通过巧妙选题、变题,适时点拨,在教师精彩讲解下,知识点、解题方法及解题注意点围绕问题一一呈现,让学生的思维经历了主动思考、分析探究、实践挫折、再探重试、解决问题、成就真知的过程.这节课打破了高考题海战、难题战的复习旧框,呈现出新型高考复习模式.     

离心率为2的双曲线的性质

1.问题的提出在2007年高三复习中笔者选用了温州市高三适应性测试数学试卷,其中解答题17题是这样的:如图(图略),设A(-2,0),B(2,0),直线l:x=1,点C在直线l上,动点P在直线BC上,且满足AP·AC=0.(Ⅰ)若点C的纵坐标为1,求P的坐标;(Ⅱ)求点P的轨迹方程.没花多少时间笔者就顺利地求得结果:(Ⅰ)P的坐标为(-4,6);(Ⅱ)点P的轨迹方程为x42-1y22=1.在解题后的反思中笔者发现了一个“问题”:题中条件A(-2,0),B(2,0)恰是P的轨迹的左、右顶点,而直线l:x=1是P的轨迹的右准线,并且P的轨迹的离心率为2,这是巧合还是必然?于是笔者经过研究得到了离心率为…     

造成动点轨迹遗漏的几种情形

求动点轨迹是解析几何的一个基本问题 ,轨迹概念包含“完备性”与“纯粹性”两方面的要求 .然而因某种原因致使动点轨迹遗漏的现象 ,不仅在学生解题中常常出现 ,而且在教师解题中也时有发生 .下面通过典型错例 ,就解题过程中造成动点轨迹遗漏原因分述如下 ,以期防范 .1　忽略对动点运动的多种情形的讨论有些求动点轨迹方程的问题中 ,由于动点运动方式有多种情形 ,所以要分类讨论 ,不能遗漏 ,以确保轨迹方程的完备性 .例 1　直角三角形ＡＢＣ的两直角边长分别是ＢＣ =ａ ,ＡＣ =ｂ(ａ >ｂ) ,Ａ ,Ｂ两点分别在ｘ轴正半轴和ｙ轴正半轴 (包括原…     

特殊化方法在解高考题中的三种功能

“特殊化”是中学数学里很重要的一种思想方法,稍加留心就可看到高考试题里有许多能够用“特殊化”方法解决的问题.特殊中蕴藏着一般,这是一个辩证的思想,所以在解决高考数学问题时,我们也可经常回归特殊,在特殊中寻找一般思路.特殊化方法在解决高考试题中有三种功能:提示解题方向、寻找解题途径、直接解答问题.下面举例加以说明.1.提示解题方向有些题目的结论不明确,将问题的条件特殊化,可以找到结论,从而发现解题前进的方向.例1设无穷等差数列{an}中的前几项和为Sn.(Ⅰ)若首项a1=32,公差d=1,求满足Sk2=(Sk)2的正整数k.(Ⅱ)求所有的无穷…     

证三点共线的多种方法

“三点共线”是解析几何中常见的问题,这类问题比较简单,解题的思路也比较广泛.通过一题多解,既可以比较系统地复习直线的方程部分的知识,又可以培养发散思维和创新思     

刍议立体几何中常见的轨迹问题

立体几何中的轨迹问题是以空间直线与平面的位置关系为依托,研究平面解析几何中一类点的轨迹.这类题型在历年高考卷中“闪亮登场”,成为高考命题的一个创新点.并且这类题型往往是客观题,其立意新颖、构思巧妙,注重多元联系和多元应用,集知识的交汇性、综合性,方法的灵活性,能力     

求参数的范围(连堂讲稿)

[复习说明 ]含参数的数学问题中一个方面是已知该数学问题具有某种特性 ,依此求参数的范围(或参数的值 ) .此类问题遍及函数、方程、不等式、数列、三角、解几等等 ,历来是高考试卷中的一个热点 ,亦是高考复习中的一个热点 .学生容易把它与“分类讨论”混淆在一起而造成解题思维受阻 .本专题的复习难点是帮助学生克服见参数就分类的思维定势 .复习重点是探求不等式与解几中的参数范围 .[内容提要 ]求参数范围的常用思路是 :( 1 )分离变量 ,考虑代数式的取值范围及最值 ;( 2 )引进函数 ,利用函数的相关性质 ;( 3)变量替换 ,促进合理迁移 ;( 4…     

突出考查基础 注重能力方向

今年江苏省高考数学试题一个突出的、鲜明的特点就是“突出基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查”,起点低 ,同时注重了能力立意的命题思想 ,体现了新课程改革的方向 ,尤其是给高中数学教学 (特别是高三复习数学 )指出了方向———注意打好学生的数学基础 ,加强对学生的思维训练 .一、打破了一些典型问题训练过热的解题模式 (套路 ) .　　如 (2 0 )数列题 ,虽然也是考查an 与Sn 的关系 ,但却打破常规的求an 或Sn 或比较大小 (证明 )的一些考法 ,设计成求“求所有的无穷等差数列{an}”的新颖问法 .(2 1 )解几题 ,也是老问题 ,考查直…     

揭开“不定”方程的面纱——对数列中不定方程整数解问题的探究与反思

数列是高中数学的核心内容之一,在高考中占有重要的地位,其在历年高考解答题中基本居压轴位置．江苏省08、09年高考中数列解答题都考查了数列中一类存在性问题,此类问题一般转化为求不定方程正整数解的问题．它的解决往往与数论、函数、方程、不等式等知识集于一体,蕴含了丰富的数学思想,这类题对学生数学思维能力和探索能力提出了更高的要求．笔者在高三复习课中设计了一节《数列中的不定方程整数解问题》,通过对数列中一类存在性问题的探究,让学生加深对数列概念的理解,学会此类问题的常用处理策略,进而提升学生分析、转化、解决问题的能力．     

求两条动直线交点轨迹的一些方法

在解析几何中,常会遇到求两条动直线交点轨迹的问题,解答这类问题虽有一定方法可循,但也有较强的技巧性,初学者往往感到变化莫测,茫无头绪。事实上,只要我们深入分析题意,区别归类,总结解题特征,灵活运用所学知识,是能掌握各种解题思路的。下面我们给出求两条动直线交点轨迹的一些方法,供教学参考。一、解方程组求两条动直线交点的坐标题中直接给出两条动直线的代数方程,欲求其交点的轨迹时。我们可以把两条直线的方程联立成方程组。解这个方程组求得交点的坐标,即所求交点轨迹的参数方程,再设法消去参数得到普通方程。     

圆锥曲线中求参数范围的处理方法

圆锥曲线中求参数范围的问题是一类很常见又很重要的问题,是历年高考中的重点题型.此类问题往往涉及化归转化,数形结合,函数与方程等思想方法.加强此类问题的教学有利于提升学生的综合解题能力,对培养学生思维的灵活性、创造性有显著的作用.本文简要谈谈解决这类问题的通法.     

使用一高考试题的体会

恢复高考已经二十五年 ,二十五年来高考命题工作处在不断改革发展中 ,取得了社会公认的成绩 .笔者在实践中深切的体会到当今数学考题的一个显著特点———部分试题思维入手易 ,而完成全题难 ,即柔中带钢 .现通过使用的一个高考试图 1题揭示这一特点 .题目 (2 0 0 0年春季北京、安徽高考试题 )如图 1 ,设Ａ和Ｂ为抛物线ｙ2 =4ｐｘ(ｐ >0 )上原点以外的两个动点 ,已知ＯＡ ⊥ＯＢ ,ＯＭ ⊥ＡＢ ,求点Ｍ的轨迹方程 ,并说明它表示什么曲线 .1　解题受阻情况展示思路 1　分别写出直线ＡＢ、ＯＭ的方程 ,消去有关参变量得轨迹方程 ,学生感觉入手易…     

立足学情精准教学，提升素养科学备考——“利用奇偶分类讨论解决一类数列问题”的教学反思

本文中以高三“数列”专题复习为例,从2021年新高考Ⅰ卷第17题数列问题出发,探讨利用奇偶分类讨论的一类数列求通项以及求和问题.利用小闲平台,从学情出发,精准教学,帮助学生查漏补缺,完善知识结构,提高问题分析与解决能力,发展数学核心素养.     

从一道高考题谈轨迹方程的应用

轨迹方程的应用主要表现在(1)运用基本轨迹的方程探求其他轨迹的方程。(2)运用动点的轨迹方程研究几何图形的性质,而参变数的取值范围在刻画几何性质方面具有相当重要的特征值的作用。本文结合今年的高考题仅就应用轨迹方程来求或证一类问题的参数范围进行研究。例1 已知椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0),A、B是椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与X轴相交于P(x_0,0),证明 -((a~2-b~2)/a)相似文献   

求轨迹方程应去“杂”堵“漏”

求满足条件的动点的轨迹方程,是解析几何的常见问题,大部分同学很容易忽视求出的方程要满足完备性和纯粹性,在实际解题中也不太会讨论,下面给出了求出点的轨迹方程后去“杂”堵“漏”的几种做法。一、利用三角形的顶点不共线去“杂”例1 已知点A(-a,0),B(a,0),a＞0,若△MAB是以点M为直角顶点的直角三角形,求顶点M的轨迹方程。     

点坐标的设而不求(连堂讲稿)

[复习说明]在解答某些解析几何问题中,对于有关点的坐标采用设而不求的策略,能发挥整体思想在解题中的优势,起到以简驭繁的效果.运用这种策略能够简捷解决1988年上海高考压轴题、1992年全国高考压轴题、1995年全国高考压轴题,因而本专题的复习很有必要.本专题的复习重点是让学生能在整体审题后灵活设出点的坐标,促使解几问题能定向地简便地化归;复习难点是对点坐标所满足的关系式的挖掘寻找与等价变形.[内容提要]实施点坐标设而不求的策略的一般程序是:(1)设立直线与曲线的交点,或曲线与曲线的交点,或其它与解题目标有关的点的坐标;(2)寻找点坐标所满足的等量关系;(3)通过对等量关系整体变形、整体消元实现题设向目标转化.[范例精讲]例1　(1981年全国高考压轴题改编)已知双曲线方程为3x2-y2=3,(1)求以A(2,1)为中点的弦所在直线方程;(2)问以B(1,1)为中点的弦是否存在?分析　(1)求以A为中点的弦所在直线方程只要求出其斜率即可,设该弦与双曲线交点为M(x1,y1)、N(x2,y2).∵　点M、N在双曲线上,∴　　　3x21-y21=3,　　　图13x22-y22=3.相减得　3(x21-x22)-(y...