关于σ-右理想满足降链条件的环

<正> σ称为结合环R的R一自同态,如果对任意的r∈R,rσ∈R:而且（r1+r2）σ=r1σ+r2σ;（r1 r2）σ=r1σr2在[1]—[2]中对具有σ-结构的环R,讨论了σ-理想理论,得到了相应于古典理想论中的结     

Abelian π-正则环的理想准素分解

证明了Abelian π-正则环的每个理想均为一些准素理想的交.并进一步证明了一个Abelian π-正则环R的理想具有准素分解当且仅当R只有有限个完全素理想.     

关于具有σ-结构的г-环

<正> 本文将[1]中结合环的σ-结构扩充到Г-环。关于Г-环的σ-结构,在[2]中已作过一些讨论。     

半环的实理想与半实理想

在交换半环范畴中引进"半实理想","实理想"和"凸理想"等概念,从而将实代数学中有关(半)实环的主要结果推广到交换半环上。如下两个结果被建立:(1)一个半环是半实的,当且仅当它有一个实素理想;(2)半环中一个理想为实的,当且仅当它是若干个实素理想的交集。     

分配格理想的若干结果

本文讨论了分配格理想的特殊性质。主要结果:Ⅰ,若格L的素理想是强素的,则:L(?)Bw当且仅当每一个正则理想仅在有限条根上Ⅱ,若L(?)Bw且每一个素理想是强素的,则L∈B_W当且仅当“Q_α,Q_β∈r(L),Q_α,Q_β可比较当且仅当N_α=N_β”     

半交换π-正则环的结构

引入了准体的概念,并用它刻画了半交换π-正则环的结构．证明了若R是半交换环,则下面条件是等价的：（1）R是π-正则环．（2）R的每个素理想均为极大理想．（3）R／PE（P）为准体,其中P为R的任意素理想,E（P）为P的所有幂等元素组成的集合．（4）P1,P2为R的两个索理想,若E（P1）=E（P2）,则有P1=P2井进一步证明了半交换π-则环R同构于诸准体{R／PE（P）}的一个亚直接和,P∈M,M为R的所有素理想组成的集合．     

BCK-代数添零扩张中的理想

本文对ＢＣＫ－代数的添零扩张作了深入研究,指出了原ＢＣＫ－代数中的理想、Ｖａｒｌｅｔ理想、素理想等与添零扩张后相应的理想、Ｖａｒｌｅｔ理想、素理想之间的关系。     

关于实全商环的一则短记

给出两个与域赋值相类似的结论:设R为实全商环,C为基中子环,有正则素理想p。于是R有赋值对(A,M)满足AC;及MnC=p。另一结论为实环中的任一非浅显赋值对在包含该环的实全商环中恒有拓展。更多还原     

平行可分解格的若干子类

平行可分解格的很多重要性质已获得。本文主要结果是：若L是一个格，则以下条件等价．（1）L是分段有补分配格；(2)L是平行可分解格且L的每一个素理想是极小素理想；(3)L是平行可分解格且L=（a）Va^l，A↓a∈L。     

理想剩余类群上Gauss定理的推广

利用代数数论的方法,把整数环上的Gauss定理推广到理想m的剩余类群()(m)上,得到同余式,其中e(2)是()(m)中阶为2的幂次的基的个数,h=ψ(m)是()(m)中与m互素的理想个数.     

Г—环的特殊根的RГ—模刻划

<正> 在结合环中,许多重要根,如Jacobson根,Brown—McCoy根,Levitzki根等都是特殊根,本文用模刻划Г—环的特殊根。于是Г—环的其它根也可用模来刻划。Г—环的定义及有关概念见[1],从略。     

关于格序群的弱素1—理想

本文推广[1]中所叙述的l-群的素l-理想;引进了弱素l-理想及N-素l理想的概念讨论了它们的一些性质及与素l-理想间的关系;证明了每个l群可表为素l-群的l-亚直和     

关于具链条件的Г-环的强幂零性

<正> 许永华对满足左理想极大(或极小)条件的环的诣零根必是幂零的经典定理给出了推广形式。本文将它们推广到弱Г_N~-环上,获得了如下结果:具强诣零单侧理想极大条件的弱Г_N—环的强诣零根必是强幂零的;具强诣零单侧理想极小条件的弱Г_N~-环的任一强诣     

强稠密理想

本文引入了概念强稠密理想，得到了极小强稠密理想存在的等价条件，在进一步的研究中得到强稠密理想的一些主要性质及其与格的构造的联系。     

关于结合环和半群的二个定理

讨论了关于结合环和半群的二个定理。并且由结合环的这二个定理推出了如下准则：结合环R是Abel-正则的，当且仅当R的每个拟理想是正则环。     

MS-代数的同余扩张性

刻划了ＭＳ－代数的素理想生成的同余关系，由此刻划证明了ＭＳ－代数具有同余扩张性．     

高维多项式理想的实根计算

研究高维多项式理想实根的计算。对于给定的高维多项式理想,首先通过一个典范同态映射将其转化为扩张多项式环中的零维理想。基于零维实根是实极大理想的交集的结论,该扩张理想的实根可以在新的多项式环中计算。最后,通过理想的收缩,把实根收缩回原多项式环,便可得到高维多项式理想的实根。     

平面泛复数中代数方程根的规律

利用素理想和环的零因子技巧，讨论泛复系数代数方程根的规律，得到了抛物复系数代数方程f(x)=(an bnk)x^n (an-1 bn-1k)x^n-1 …(a1 b1k)x (a0 b0k)=0（这里虚单位k满足k^2=0)的准确解；而对于双曲复系数代数方程f(x)=(an bnj)x^n (an-1 bn-1j)x^n-1＋…＋（a1 b1j)x (a0 b0j)=0（这里虚单位j满足j^2-1=0），我们将方程转换成方程组，给出了方程的具体解法，并估计了在双曲复数域H中的根的个数。     

极与Z—理想

通过对极与Ｚ－理想的关系的研究，进一步对ｌ－群的分类进行了刻划，得到主要结果如下：（Ⅰ）第一个Ｚ－理想是极当且仅当Ｌ∈Ｆ。（Ⅱ）对一个格Ｌ，以下条件等价：（１）Ｌ∈Ｆｓ；（２）Ｉ（Ｌ）是完全分配格     

关于Γ—环的F—正则性

本文时Γ—环A定义了一种较[1]中Neumann正则性弱的F—正则性,得到了Γ—环A的F—正则根;同时还得到F—正则Γ—环的若干特征性质和结构定理。