Orr-Sommerfeld方程的数值解

本文讨论用有限元求解Orr-Sommerfeld方程的方法。由于选取7阶Hermite多项式为元素的基函数和按照流体在各个区域中的不同物理特性选取元素的网格分布,保证了函数在元素节点处C³连续及计算误差的较好控制,所得的结果比以前较为准确。应用这种方法讨论Plane Poi-seuille流的稳定性问题,求得临界雷诺数R_c=5772.2218,在雷诺数从R_c到R=10¹⁰范围内较精确地计算了该流体的中性曲线。     

劣腔情况失谐双光子光学双稳系统的原子压缩效应

本文采用广义Wigner分布函数的Fokker-Planck方程的方法,讨论了劣腔极限下失谐双光子光学双稳系统的原子压缩效应,得到压缩区在失谐参数△-θ平面的分布,发现在足够大的原子失谐条件下,原子算符R₂也可能出现压缩效应。 关键词：     

流函数Navier-Stokes方程的交替方向部分隐式和完全隐式解法

本文给出了数值求解以流函数表示的Navier-Stokes方程的交替方向部分隐式和交替方向完全隐式方法;作为算例,计算了低雷诺数的二维方腔流动问题,并与已知结果进行了比较。     

环形等离子体中电子温度梯度不稳定性的粒子模拟

用粒子模拟方法求解描述环形等离子体中电子温度梯度静电模的回旋动力学方程.方程采用圆磁通面的轴对称环形几何系统，考虑了有限拉摩半径、电子渡越频率k_∥v _∥以及环形漂移(曲率和磁场梯度)运动w_D(v²_⊥,v ²_∥,θ)的效应.简述了粒子模拟的基本方法.采用了四阶变步长积分格式，使计算省时、简便.讨论了模的基本特征 , 并且给出了临界梯度对电子温度与离子温度之 关键词： 电子温度梯度不稳定性 粒子模拟 变步长积分格式 临界梯度     

七种离子注入砷化镓的射程统计参数计算

采用逐级校正法数值求解LSS方程,计算了Be⁺,N⁺,Ne⁺,Mg⁺,Si⁺,Ar⁺,Cr⁺共七种离子注入到砷化镓靶中的射程统计参数R_p,△R_p,R_⊥提出了计算R_p,△R_p,R_⊥时简单的初值计算公式,既可避免能量零点发散,并有足够的计算精度。所提出的β积分表式,可大大节省机器计算时间。所使用的数值方法和计算程序也适用于其它离子注入到其它靶材料的计算。 关键词：     

P波入射下固固界面的二阶谐波场特性

应用二阶势理论研究了P波入射到固-固界面情况下的二阶谐波场。运用变动参数法求解二阶非齐次势函数方程的边值问题,数值计算了二阶谐波位移与入射角的关系,结果表明当入射角到达某个角度时,二阶谐波场的位移会急剧增大。同时,当入射角度为θ_w时,特解位移趋近无限大的有关现象依然出现,关于边界面的影响也做了讨论。      

流体机械中高雷诺数流动的大涡模拟

本文应用大涡模拟方法建立了管道流在高雷诺数条件下的数值求解方法，推导了用求和下标所表示的三维控制方程在贴体坐标下的张量形式．应用有限差分法对控制方程进行离散求解，用编制的三维湍流场LES计算程序对方弯管内的流动进行了计算验证．     

二维不可压流函数N-S方程的多重网格方法

通过对二维不可压缩N-S方程的涡量-流函数方程组消去涡量而得到仅以流函数为求解变量的控制方程,从而 使不可压N-S方程的求解个数减到最少。求解方法采用本文提出的二阶精度的九节点紧致差分格式,因此无须对靠近边 界的网格点作特殊处理。为了加快迭代收敛速度,采用多重网格加速技术。数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性。     

纳米通道内液态微流动密度分布特性数值模拟研究

微通道内流动因表面积/体积比值极大, 造成许多微尺度效应, 进而使微通道内出现完全不同于宏观流动的流体密度分布特性. 本文以纳米通道内液态Poiseuille流为对象, 采用非平衡分子动力学模拟方法研究了流体原子间相互作用强度ε_LL, 流体原子间平衡距离σ_LL以及壁面原子与流体原子间平衡距离σ_LS对通道内流体密度分布的影响规律. 数值模拟中, 统计系综取微正则系综, 势能函数选用LJ/126模型, 壁面设为Rigid-atom壁面, 温度校正使用速度定标法, 牛顿运动方程的求解则采用Verlet算法. 模拟结果表明, 随ε_LL的减弱, 近壁面区密度分布的振荡幅度则逐渐增大; 而σ_LL 则同时影响流体原子的存在形态和密度分布, 较大的σ_LL 会造成流体原子在整个通道内呈现面心立方结构的类似固体排列, 较小的σ_LL会使得流体原子呈现不断变化的 "团簇" 结构; 随σ_LS的变大, 近壁面区流体密度振荡幅度增大, 且流体密度分布起点离壁面越远. 另外, 本文还从近壁面区流体原子的 "俘获-逃逸" 行为角度, 初步解释了原子间相互作用强度对密度分布的影响规律. 关键词： 纳米通道 微流动 密度分布 分子动力学     

相邻双侧边盖驱动方腔流动的三维线性整体稳定性

文章考察了相邻双侧边盖驱动方腔流动（即上壁面向右运动和左侧壁面向下运动）的三维线性整体稳定性.首先,采用Taylor-Hood有限元方法并经由Newton迭代过程计算得到双侧边盖驱动方腔流动的二维稳态基本流.其次,Taylor-Hood有限元在Chebyshev Gauss配置点上进行离散,同时Gauss配置点也可以用于线性稳定性方程的高阶有限差分格式离散.然后,离散得到的矩阵形式的广义特征值问题可以结合shift-and-invert算法采用隐式重启Arnoldi方法计算.最后,通过对线性稳定性方程特征值的计算,发现了一个最不稳定的驻定模态和两对对称行波模态.最不稳定的三维驻定模态的临界Reynolds数为Re_c=261.5,远远小于二维不稳定的临界Reynolds数Re_c2d=1 061.7.通过画出这3类三维不稳定模态的流向扰动速度和扰动涡量的空间等值面图像,可以发现不稳定扰动位于稳态基本流的两个主涡区域,因此可以认为主涡区域是三维扰动失稳的主要能量来源地.      

一种三维环流模型及其应用

本文建立了一种广泛适用于大陆架浅海的三维环流模型。模型的支配方程是具有自由面的三维非线性瞬态Navier-Stokes方程。支配方程经σ坐标变换后与边界条件一起在空间交错网格系统上用差分法求解。为提高计算效率,基于问题的物理性质引入过程分裂概念没计了计算框架:将三维流动过程分成长重力波的传播(外模式)和速度的垂向剪变(内模式)两大组成部分,对每个部分分别选用最适宜各自物理特性和数值行为的数值方法求解。最后做为本模型的应用实例,计算了渤海三维潮流,获得了很好的结果。     

Breather interactions and higher-order nonautonomous rogue waves for the inhomogeneous nonlinear Schrödinger Maxwell–Bloch equations

Under investigation in this paper are the inhomogeneous nonlinear Schrödinger Maxwell–Bloch (INLS-MB) equations which model the propagation of optical waves in an inhomogeneous nonlinear light guide doped with two-level resonant atoms. Higher-order nonautonomous breather as well as rogue wave solutions in terms of the determinants for the INLS-MB equations are presented via the n$n$-fold variable-coefficient modified Darboux transformation. The interactions among two nonautonomous breathers are graphically discussed, including the fundamental breather, bound breather, two-breather compression and two-breather evolution, etc. Moreover, several patterns of the higher-order rogue waves are also exhibited, such as the square rogue wave, two- and three-order periodic rogue waves, periodic fission and fusion, two-order stationary rogue waves, and recurrence of the two-order rogue waves. The character of the trajectory of the two-order periodic rogue wave is analyzed. Additionally, a novel type of interaction, namely, the collision between the breather and long-lived rogue waves, is found to be elastic. Our results could be useful for controlling the nonautonomous optical breathers and rogue waves in the inhomogeneous erbium doped fiber.     

Navier-Stokes方程的线性化微分求积法

提出一种新的线性化微分求积法(LDQM),将这种目的应用到流函数和涡量形式的Navier-Stokes方程.通过LDQM,非线性方程很容易被解出来,并且容易处理压力的边界条件.为检验本目的,计算了两个数值算例.     

利用N-S方程模拟机翼气动弹性的一种计算方法

利用一种双时间方法求解三维非定常N-S方程,得到与任意非定常运动对应的气动力,在求解非定常气动力的同时,在时间域内用二阶龙格 库塔方法求解机翼弹性运动方程,从而模拟粘性流动中的气动弹性全过程.为保证网格生成效率,采用无限插值理论生成O-H型代数网格,考虑了机翼变形时的网格生成问题,并得到计算结果.     

谱元方法求解正方形封闭空腔内的自然对流换热

提出谱元方法计算正方形截面封闭空腔内的自然对流问题,具体求解了原始变量速度和压力的不可压Navier-Stokes方程和温度方程,所有的求为量均采用Chebyshev谱逼近,Navier-Stokes方程和温度方程的时间离散采用时间分裂法,非线性项用4阶Runge-Kutta法,扩散项用Crank-Nicolson半隐方法,获得了与文献发表的基准解较一致的计算结果。     

时变偏微分方程的贝叶斯稀疏识别方法

在数据驱动的建模中,通过测量或模拟得到时空数据,我们发现基于拉普拉斯先验的贝叶斯稀疏识别方法能有效地恢复时变偏微分方程的稀疏系数.本文将贝叶斯稀疏识别方法运用于各种时变偏微分方程模型(KdV方程、Burgers方程、Kuramoto-Sivashinsky方程、反应-扩散方程、非线性薛定谔方程和纳维-斯托克斯方程)的方...     

Numerical derivation of the generalized Ginzburg-Landau equations of wavy vortex flow

Starting from the Navier-Stokes equations we treat the onset of the wavy vortex flow of the Taylor problem in a fully nonlinear manner. To this end we first transform the original partial differential equations into a set of ordinary differential equations by means of a Galerkin method. By a specific choice of the basic functions the Galerkin coefficients acquire a very concise form. Since these functions fulfil the boundary conditions individually, there are no additional constraints on these coefficients, which usually stem from the boundary conditions. We then first calculate the Taylor vortex flow and perform a linear stability analysis of it. Finally we calculate the coefficients of the generalized Ginzburg-Landau equations in the vicinity of the second threshold and solve these equations.     

Surrogate Navier-Stokes-Burgers model for simulation of inhomogeneous turbulence by large-scale eddies

A model of parallel noninteracting cascades in the spectral space is suggested in terms of which the turbulent flow of an incompressible fluid subject to arbitrary large-scale velocity gradients is described. The linear parts of model equations for two polarization components of the velocity are derived from the Navier-Stokes equations, and their nonlinear parts correspond to the 1D Burgers model. Using the model suggested, explicit expressions for subgrid Reynolds stresses without empiric parameters are obtained.     

非结构网格下非定常流场双时间步长的加权ENO-强紧致杂交高分辨率格式

针对三维非定常、可压缩流场的Navier-Stokes方程组,本文提出一种新的双时间步长高精度快速迭代格式。该格式在时间上具有二阶精度,在空间离散上不低于三阶。在对流项与粘性项的处理上,本格式分别采用了加权ENO-强紧致格式与紧致四阶精度格式的思想。几个典型算例的实践表明:计算结果与相关实验数据比较吻合,初步表明了该算法可以在非结构网格下具有高效率与高分辨率的特征。     

A Discontinuous Galerkin Method Based on a BGK Scheme for the Navier-Stokes Equations on Arbitrary Grids

A discontinuous Galerkin Method based on a Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) formulation is presented for the solution of the compressible Navier-Stokes equations on arbitrary grids. The idea behind this approach is to combine the robustness of the BGK scheme with the accuracy of the DG methods in an effort to develop a more accurate, efficient, and robust method for numerical simulations of viscous flows in a wide range of flow regimes. Unlike the traditional discontinuous Galerkin methods, where a Local Discontinuous Galerkin (LDG) formulation is usually used to discretize the viscous fluxes in the Navier-Stokes equations, this DG method uses a BGK scheme to compute the fluxes which not only couples the convective and dissipative terms together, but also includes both discontinuous and continuous representation in the flux evaluation at a cell interface through a simple hybrid gas distribution function. The developed method is used to compute a variety of viscous flow problems on arbitrary grids. The numerical results obtained by this BGKDG method are extremely promising and encouraging in terms of both accuracy and robustness, indicating its ability and potential to become not just a competitive but simply a superior approach than the current available numerical methods.