常平均曲率的共形平坦超曲面

本文研究浸入常截面曲率黎曼流形Mn+1（c）的常平均曲率的共形平坦超曲面Mn（n≥4）。我们证明Mn的黎曼结构为下列三者之一: （1） Mn有常截面曲率c+H2,其中H是平均曲率; （2） Mn局部等距于黎曼乘积Mn-1（K）×R′,K>c; （3） 在适当坐标系下,Mn的黎曼度量为其中b也是常数。其     

常数量曲率的共形平坦超曲面

<正> §1 引言设M是三维欧氏空间里一曲面。如所知,若M的曲率K是常数,则M局部等距于一平面或球面。许多作者推广了这个定理。T.Y.Thomas证明n+1维欧氏空间Rn+1（n≥3）里的Einstein超曲面局部为球面。S.Y.郑和S.T.丘研究了常曲率黎曼流形Mn+1（C）的紧致的常数量曲率超曲面和欧     

循环和对称黎曼空间的全脐超曲面

<正> §1 引言设Vn是n维黎曼空间,它的度量形式为φ=gijdxidxj（i,j=1,…,n）。（1.1）若Vn的每个对称变换都是等距的,称Vn为对称空间,等价条件是Vn的黎曼曲率张量Rijkh是平行的,（见[1]28章或[2]11章）,即     

存在若干独立测地平行全脐超曲面族的黎曼空间

<正> 1.容有测地平行全脐超曲面族的黎曼空间的一些性质设Vn是具有正定基本形式φ=gijdxidxj,（i,j=1,…,n）（1.1）的黎曼空间,Vn-1; xi=xi(w1,…,wn-1)（1.2）     

共形平坦黎曼流形M~n到常曲率黎曼流形Sn+1(c)的等距浸入

<正> §1 引言设Mn和（?）n+1分别是n维和n+1维的黎曼流形,i:Mn→（?）n+1是等距浸入（见[1]第七章）,我们把Mn和像i（Mn）,点P∈Mn和像点i（P）∈i（Mn）（?）n+1看成一样,即把Mn看作（?）n+1里的浸入曲超面i（Mn）。在每个坐标邻域内,浸入i的方程可写成     

常曲率黎曼流形容有正交全脐超曲面族的某些特征

本文讨论了当黎曼流形容有二族彼此正交的全脐超曲面时,这些超曲面应满足怎样的条件该流形才是常曲率的。所得结果完善了胡和生教授早先在文中所给出的一个结论。     

常平均曲率超曲面的Ricci曲率

研究单位球面S^n 1中具有常平均曲率H的超曲面M^n，得到supRic≥2。并具体给出了当n≥3时。supRic=n-2可能出现的情况。     

常曲率黎曼流形中的Einstein极小超曲面

本文讨论了常曲率黎曼流形中的极小Einstein超曲面,主要结论是:设N是曲率为C的m维常曲率黎曼流形S~m(c)中的Einstein极小超曲面1°当m为偶数时,N必是全测地的;2°当m为奇数时,N是全测地的或其主法曲率为,从而N是局部黎曼乘积。     

一阶共形平坦空间的几个性质

<正> 本文根据白正国教授的《可等距嵌入任何常曲率黎曼流形1》论文中的一个结果,得到非常曲率一阶共形平坦黎曼流形的Ricci张量的结构形式,即Rαβ=Eaαβ+Fvαyβ,显然有vα=aαβvβ是其Ricci主方向,作为一个结果,我们概括为定理1。由此,我们给出了一阶共     

关于局部对称共形平坦黎曼流形

给出局部对称共形平坦黎曼流形的分类。它们是常曲率黎曼流形或常黎曼流形的黎曼乘积。指出截面曲率恒为正的或负的局部对称的共形平坦黎曼流形都是常曲率黎曼流形。从而,一些推广文章失去意义。     

复射影空间中具有正截曲率的Kaehler超曲面

在文献[2]中,Ogiue,K.提出猜想:对于复射影空间CP~(n+1)(1)的完备Kaehler超曲面M~n(n≥2),若其截曲率K>0,则M~n在CP~(n+1)(1)中是全测地的.Ogiue,K.在[3]中已证明:当n≥4时,结论是成立的;对于n≥2,如果M~n是CP~(n+1)(1)的嵌入超曲面,则结论也成立.本文利用Ros,A.的方法及Kaehler超曲面所具有的特殊的基本公式,完全证明了这个猜想.     

拟常曲率Riemann流形的极小超曲面

本文主要考察QC流形的浸入极小超曲面M.建立了类似于〔2〕,〔3〕的“4次式”和“6次式”的积分不等式,并利用这些积分式,作出了关于M的第二基本形式长度平方S的值域估计.     

de Sitter空间中常数量曲类空超曲面

研究de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面,得到了这类超曲面关于其第二基本形式模长平方的一个拼挤定理。     

非定空间形式Nn+pp(c)中常数量曲率的类空子流形

利用一个类似于CHENG等引进的微分算子的新微分算子□α(α=n+1,…,n+p),得到了非定空间形式Nn+pp(c)中常数量曲率的紧致的类空子流形的一个刚性定理设Mn是非定空间形式Nn+pp(c)(p＞1)中标准数量曲率R为常数的n维(n＞2)紧致的类空子流形,且标准平均曲率向量关于法联络平行,如果=R-1,-1＜≤0且Mn的第2基本形式的模长平方|B|2满足-n≤|B|2≤C(,p,n),这里C(,p,n)为只依赖于,p和n的某一常数,则|B|2=-n且Mn为全脐子流形.我们把CHENG(1977),LI(1996)的结果推广到了非定空间形式中常数量曲率的类空子流形中.由于我们在定理中去掉了"平坦法丛"的条件,所以本文的讨论优于HOU(1998)的讨论.     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设n+p是n+p维局部对称的共形平坦黎曼流形,Mn是它的紧致的n维极小子流形（n≥2）。本文证明,若Mn的每点的截面曲率KM>（p-1）/（2p-1）（?）,其中（?）是（?）m+p的截面曲率的上确界,则Mn是全测地的和有正常截面曲率。     

非定空间形式N_p~(n+p)(c)中常数量曲率的类空子流形

利用一个类似于 CHENG等引进的微分算子的新微分算子□ α(α=n+ 1,… ,n+ p) ,得到了非定空间形式 Nn+ pp (c)中常数量曲率的紧致的类空子流形的一个刚性定理 :设 Mn 是非定空间形式 Nn+ pp (c)(p>1)中标准数量曲率 R为常数的 n维 (n>2 )紧致的类空子流形 ,且标准平均曲率向量关于法联络平行 ,如果 R=R- 1,- 1相似文献   

复空间形式中曲率齐性超曲面

本文证明了复空间形式中曲率齐性kaehler超曲面是全测地的或局部全纯等距于复射影空间cpn+1（c）（c>0）的超二次曲面Qn,还讨论了cp2（1）中曲率齐性实超曲面。     

局部对称共形平坦黎曼流形中具有 平行平均曲率向量的子流形

本文研究局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形的性质。通过一个代数不等式的证明,改进了文献[1]的结果。同时,将文献[2]的一个定理作了推广。     

双曲空间中的紧致超曲面在平均曲率下的形变

本文考虑双曲空间中的紧致超曲面在平均曲率下的形变.证明了如果初始曲面满足某一凸性条件,则超曲面收敛到一个“圆点” .     

双曲空间中全脐超曲面与高斯映照像

设Mⁿ是单位双曲空间形式Hⁿ⁺¹中定向的紧致无边超曲面.假设存在整数r（1≤r≤n-1）使得高阶平均曲率H_i>0,i=1,2,…,r,且H^r是常数.证明了：如果Mⁿ的高斯映照像包含在一个开半球面内,则Mⁿ全脐.