存在若干独立测地平行全脐超曲面族的黎曼空间

<正> 1.容有测地平行全脐超曲面族的黎曼空间的一些性质设Vn是具有正定基本形式φ=gijdxidxj,（i,j=1,…,n）（1.1）的黎曼空间,Vn-1; xi=xi(w1,…,wn-1)（1.2）     

爱因斯坦黎曼流形的全脐超曲面

本文研究爱因斯坦黎曼流形的全脐超曲面,给出它为全测地的或常曲率的充分条件。也研究全测地超曲面。     

常曲率黎曼流形容有正交全脐超曲面族的某些特征

本文讨论了当黎曼流形容有二族彼此正交的全脐超曲面时,这些超曲面应满足怎样的条件该流形才是常曲率的。所得结果完善了胡和生教授早先在文中所给出的一个结论。     

共形平坦空间中常主曲率的共形平坦超曲面

<正> §Ⅰ、引言在文[1],我们证明了常曲率空间Sn+1（c）（n≥4）中常平均曲率的共形平坦的常数量曲率的超曲面Mn或者是Sn（k）,k≥c,或者Mn局部可约为|R1×Sn-1（k）,k>c。这里和今后,我们用Sn（k）表示截面曲率为常数k（正或负或零）的m维常曲率黎曼空间,|R1表示直     

常平均曲率的共形平坦超曲面

本文研究浸入常截面曲率黎曼流形Mn+1（c）的常平均曲率的共形平坦超曲面Mn（n≥4）。我们证明Mn的黎曼结构为下列三者之一: （1） Mn有常截面曲率c+H2,其中H是平均曲率; （2） Mn局部等距于黎曼乘积Mn-1（K）×R′,K>c; （3） 在适当坐标系下,Mn的黎曼度量为其中b也是常数。其     

利齐循环黎曼空间和利齐对称黎曼空间的一些性质

<正> §1.引言设Vn是基本形式为的黎曼空间,Rijkh,Rij,R分别表示Vn的曲率张量,利齐张量,数量曲率;Rijk,lh,Rij,l表示它们的共变导数（见[1]）。若Rijkh是循环张量,即     

常曲率黎曼流形中的Einstein极小超曲面

本文讨论了常曲率黎曼流形中的极小Einstein超曲面,主要结论是:设N是曲率为C的m维常曲率黎曼流形S~m(c)中的Einstein极小超曲面1°当m为偶数时,N必是全测地的;2°当m为奇数时,N是全测地的或其主法曲率为,从而N是局部黎曼乘积。     

常数量曲率的共形平坦超曲面

<正> §1 引言设M是三维欧氏空间里一曲面。如所知,若M的曲率K是常数,则M局部等距于一平面或球面。许多作者推广了这个定理。T.Y.Thomas证明n+1维欧氏空间Rn+1（n≥3）里的Einstein超曲面局部为球面。S.Y.郑和S.T.丘研究了常曲率黎曼流形Mn+1（C）的紧致的常数量曲率超曲面和欧     

关于利齐循环黎曼空间和利齐对称黎曼空间

<正> §1.引言设V_n是一个n维黎曼空间,基本形式为φ=gijdx~1dx~j(i,j=1,…,n),(1.1)当V_n的黎曼曲率张量R_ijk~h满足     

关于局部对称共形平坦黎曼流形

给出局部对称共形平坦黎曼流形的分类。它们是常曲率黎曼流形或常黎曼流形的黎曼乘积。指出截面曲率恒为正的或负的局部对称的共形平坦黎曼流形都是常曲率黎曼流形。从而,一些推广文章失去意义。     

局部对称共形平坦黎曼流形中的极小子流形

对局部对称共形平坦黎曼流形中具有平坦法丛的极小子流形作了一些讨论，得到了极小子流形是全测地的两个充分条件。     

双曲空间中全脐超曲面与高斯映照像

设Mⁿ是单位双曲空间形式Hⁿ⁺¹中定向的紧致无边超曲面.假设存在整数r（1≤r≤n-1）使得高阶平均曲率H_i>0,i=1,2,…,r,且H^r是常数.证明了：如果Mⁿ的高斯映照像包含在一个开半球面内,则Mⁿ全脐.     

共形平坦黎曼流形M~n到常曲率黎曼流形Sn+1(c)的等距浸入

<正> §1 引言设Mn和（?）n+1分别是n维和n+1维的黎曼流形,i:Mn→（?）n+1是等距浸入（见[1]第七章）,我们把Mn和像i（Mn）,点P∈Mn和像点i（P）∈i（Mn）（?）n+1看成一样,即把Mn看作（?）n+1里的浸入曲超面i（Mn）。在每个坐标邻域内,浸入i的方程可写成     

局部对称黎曼流形的伪脐点子流形

研究了局部对称黎曼流形的伪脐点子流形，得到了这种子流形的一个内蕴刚性定理，从而推广了文献[3]中的结果。     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设n+p是n+p维局部对称的共形平坦黎曼流形,Mn是它的紧致的n维极小子流形（n≥2）。本文证明,若Mn的每点的截面曲率KM>（p-1）/（2p-1）（?）,其中（?）是（?）m+p的截面曲率的上确界,则Mn是全测地的和有正常截面曲率。     

一阶共形平坦空间的几个性质

<正> 本文根据白正国教授的《可等距嵌入任何常曲率黎曼流形1》论文中的一个结果,得到非常曲率一阶共形平坦黎曼流形的Ricci张量的结构形式,即Rαβ=Eaαβ+Fvαyβ,显然有vα=aαβvβ是其Ricci主方向,作为一个结果,我们概括为定理1。由此,我们给出了一阶共     

局部对称共形平坦黎曼流形中具有 平行平均曲率向量的子流形

本文研究局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形的性质。通过一个代数不等式的证明,改进了文献[1]的结果。同时,将文献[2]的一个定理作了推广。     

拟常曲率Riemann流形的极小超曲面

本文主要考察QC流形的浸入极小超曲面M.建立了类似于〔2〕,〔3〕的“4次式”和“6次式”的积分不等式,并利用这些积分式,作出了关于M的第二基本形式长度平方S的值域估计.     

Sn1+1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面

研究Sn1+1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面M.证明了形算子A的最小多项式为λ2的这种超曲面局部地被(n-1)个函数C1(t),…,Cn-1(t)所唯一确定,给出了这种超曲面的解析表达式.并且形算子A的最小多项式为(λ0a)2的任何Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面局部地与上述超曲面的平行超曲面叠合,从而完成了Sn1+1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面的分类.     

S1^n＋1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面

研究Sn1＋1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面M。证明了形算子A的最小多项式为λ2的这种超曲面局部地被（n-1）个函数C1（t）,…,Cn-1（t）所唯一确定,给出了这种超曲面的解析表达式。并且形算子A的最小多项式为（λ0a）2的任何Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面局部地与上述超曲面的平行超曲面叠合,从而完成了Sn1＋1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面的分类。