可展曲面曲线基本定理及其应用

<正> [1]、[2]给出了可展曲面上曲线展平线的一般计算方法和统一的计算公式。[3]解决了[1]的相反问题,给出了平面曲线弯曲线的一般计算方法。本文利用可展曲面可与平面贴合这一本质特征,先将平面曲线基本定理推广为可展曲面曲线基本定理,再分别就柱面、锥面和切线曲面给出这一     

可展曲面上的曲线展平线的一般计算公式

<正> 随着现代技术的进步,钣金技术中传统的手工放样必将为数学放样即计算机放样所代替。数学放样的核心是给出放样曲线的计算方法和公式。文[1]正是提供了这种计算方法。本文继文[1]将给出可展曲面上的曲线展平线的统一计算公式,并以柱面、锥面和切线曲面上曲线展平线的计算实     

一般旋转曲面方程研究

旋转曲面方程是高等数学中向量代数与空间解析几何教学的重点内容之一。现有的高等数学教材较多涉及与坐标轴共面的曲线绕坐标轴旋转所成的曲面方程求解问题。以坐标平面上曲线绕坐标轴旋转所成的旋转曲面方程为基础,通过寻找2个坐标系之间的姿态和相对位置,利用方向角和转轴公式推导了空间曲线绕定直线旋转所成的一般旋转曲面方程。提出的一般旋转曲面方程求解方法是对旋转曲面方程教学内容的有益补充,具有一定的参考价值。     

基于Polar form的三角Bezier曲面上参数曲线的求法

通过polarform算法及多元仿射变换理论给出三角Bezier曲面上任意多项式曲线的Bezier表示形式,从而简化了三角曲面上多项式曲线的求解,可提高曲面离散算法的效率,便于三角曲面快速网格剖分和细化。     

三角域上调和与双调和的有理bézier曲面设计

在建筑、机械、计算机、应用数学这4大学科交叉形成的新兴的计算机辅助几何设计领域,首次提出了三角域上有理Bézier调和曲面的造型问题.主要方法和思路:给定欲求三角有理Bézier调和曲面的2条边界曲线,将这2条有理边界曲线进行Hybrid逼近,得到2条多项式曲线,以此为边界,应用Arnal等最近提出的由边界条件生成三角Bézier调和曲面的算法,得到一张三角多项式Bézier调和曲面;同时对欲求的三角有理Bézier调和曲面,应用张磊等提出的有效算法进行多项式逼近,得到一张带参数的三角多项式Bézier曲面,将此曲面与上述已得到的三角多项式Bézier调和曲面作比较,使它们之间的目标距离最小,就导出一个多变量的最优化问题,逼近求出未知参数,就可得到一张高精度的三角有理Bézier近似调和曲面.进一步,以上思想和算法被推广到三角有理Bézier双调和曲面.文中给出丰富实例验证了算法的正确和有效.     

基于Polar form的三角Bèzier曲面上参数曲线的求法

通过 polar form算法及多元仿射变换理论给出三角 Bèzier曲面上任意多项式曲线的Bèzier表示形式 ,从而简化了三角曲面上多项式曲线的求解 ,可提高曲面离散算法的效率 ,便于三角曲面快速网格剖分和细化     

任意阶参数连续的三角多项式样条曲线曲面调配

为了进一步研究三角多项式样条曲线曲面的理论和探讨闭曲线曲面的表示方法,利用曲线曲面混合法,对三角多项式样条曲线曲面进行形状调配. 所选调配基函数形式简单,通过调节调配因子可调配曲线曲面的局部形状. 所得调配曲线曲面除了具备原有曲线曲面的基本性质和保持原有曲线曲面次数不变外,还能表示闭曲线曲面和精确表示二次曲线曲面,比原有的曲线曲面具有更好的表达能力.     

类时曲面的等温坐标

研究定向类时曲面的测地线,以及定向类时曲面之间的共形映射.给出了曲线的弧长变分的第一、第二变分公式。证明了非迷向曲线是测地线,当且仅当它是弧长变分的临界点;当Gauss曲率K≥0(K≤0)时,类时(类空)测地线是极大的。而迷向曲线既是弧长变分的临界点,又是测地线。通过引入双曲角,将Riemann曲面上测地线的Liouville公式推广到类时曲面上。证明了定向类时曲面之间的秩为2的光滑映射φ:M→M是保持定向的共形映射,当且仅当M的正交等温坐标是M上的一对共轭的双曲调和函数。     

带2个形状参数的多项式可展曲面造型

构造了一组带2个形状参数的多项式基函数,其为三次伯恩斯坦基函数的扩展。首先,给出了该组基函数的基本性质,分析了基函数的逼近性和形状可调性,讨论了用该组基函数构造插值样条的保正性和保单调性;然后,基于对偶性原理,用该组基函数构造了包络可展曲面和脊线可展曲面,并分析了可展曲面的G¹,G²及G³连续性;最后,用实例验证了方法的有效性。     

保参数方向的形状可调过渡曲线与曲面

针对保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足, 构造了任意参数曲线曲面间既保持参数方向又具有形状可调性的C¹与C²连续过渡曲线曲面。首先,基于2类带1个自由参数的调配函数,分别构造满足C¹与C²连续的过渡曲线,并讨论基于能量优化模型的最佳过渡曲线构造问题;然后,将所提出的方法推广到过渡曲面的构造。 实例结果表明,2被过渡曲线曲面为任意参数曲线曲面时,利用该方法构造的过渡曲线曲面不仅与2被过渡曲线曲面的参数方向保持一致,而且可利用所带的自由参数对其形状进行调整。通过能量优化模型确定自由参数的取值,可获得尽可能光顺的过渡曲线曲面。 所提方法弥补了保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足,是一种实用的过渡曲线曲面构造方法。     

保参数方向的形状可调过渡曲线与曲面

针对保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足, 构造了任意参数曲线曲面间既保持参数方向又具有形状可调性的C¹与C²连续过渡曲线曲面。首先,基于2类带1个自由参数的调配函数,分别构造满足C¹与C²连续的过渡曲线,并讨论基于能量优化模型的最佳过渡曲线构造问题;然后,将所提出的方法推广到过渡曲面的构造。 实例结果表明,2被过渡曲线曲面为任意参数曲线曲面时,利用该方法构造的过渡曲线曲面不仅与2被过渡曲线曲面的参数方向保持一致,而且可利用所带的自由参数对其形状进行调整。通过能量优化模型确定自由参数的取值,可获得尽可能光顺的过渡曲线曲面。 所提方法弥补了保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足,是一种实用的过渡曲线曲面构造方法。     

三维Minkowski空间中H－可形变的类空曲面和类时曲面

本文，我们研究了三维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｒ２．１中保持平均曲率函数不变的类空曲面和类时曲面的等距形变问题──称为Ｈ－形变问题．首先，对于Ｈ－可形变的类空浸入和类时浸入的存在性给出了一个充要条件．其次．讨论了具有常平均曲率的类空和类时曲面的Ｈ－形变．进一步，我们给出了Ｈ－可形变的类空和类时曲面的两个特征．最后，给出了一个平坦类时曲面Ｈ－形变的例子．     

过测地线网的组合双三次Bézier曲面优化设计

对n条交于一点的三次Bézier曲线网,分析了存在曲面以该曲线网为曲面上测地线网的三类约束条件（副法矢约束、相交测地线约束和顶点围绕约束）。给出了构造组合双三次Bézier曲面以该曲线网为曲面上测地线网的优化设计算法。插值曲面控制顶点分两步确定:先利用测地线插值条件计算公共边界及邻接公共边界的控制顶点;其次曲面其他控制顶点由极小化薄板样条能量泛函优化确定。实验表明了算法的正确性和有效性。     

插值与逼近混合的三重细分法

提出了一种新的四点三重插值曲线细分法和一种含参数的三次B-样条曲线细分法,利用提出的这两种曲线细分方法得到了一种插值与逼近混合的三重曲线细分法。 这种混合细分法将插值细分和逼近细分统一为同一格式。 给出了这种混合细分法的几何解释,分析了其连续性, 并将其推广到曲面情形,提出了四边形网格上的1-9插值曲面细分法和张量积三次B-样条曲面细分法。利用这两种曲面细分法,得到了插值与逼近相混合的三重曲面细分法,并分析了其连续性。 数值实例表明,方法是合理有效的。     

具有简单G3条件的可调曲线曲面

为了使曲线曲面具有可调的形状和简单的G3条件,利用递推方法定义了一种EI函数.基于EI函数构造了具有大部分Bézier曲线曲面性质的EI曲线曲面.由于EI函数的特殊性,EI曲线曲面具有2个突出优点,一是具有形状控制参数,另一个是其G3条件正好是Bézier曲线曲面的G1条件.对于给定的点集,为了生成自动光滑的组合曲线曲面,在EI函数的基础上,定义了另一组MI函数.由MI函数定义的MI曲线曲面具有形状可调性,以及简单的连续性条件.根据连续性条件,采用一种特殊方式定义了组合MI曲线曲面,此方法无需附加任何条件,可自动达到光滑连接.     

关于零高斯曲率的曲面

<正> §1 引言如所知三维欧氏空间E3里的平面曲线的挠率处处为零,而挠率处处为零的曲线并不都是平面曲线,而是一类分段平面曲线（见[1]）。同样,E3里的可展曲面的高斯曲率（全曲率）处处为零,而高斯曲率处处为零的曲面并不一定是可展曲面。对于这些往往被忽视,出现许     

一类二桥结补中本质曲面的性质

设K是一类只含扭转的二桥结(即纽结投影图不含单一交叉点),通过对这一类纽结补中的本质曲面F与纽结交点对应的bubbles相交的所有可能情况进行分析,得到如果本质曲面F对应的拓扑图T(F)是简单的,便可得到曲面的亏格为零,并且进一步给出了不论本质曲面F对应的拓扑图T(F)是否简单,都可经过讨论曲线的不同穿越形式得到曲面F是穿孔球面.     

网格模型PDE曲面重建中的边界曲线构造

利用偏微分方程(PDE)进行曲面拟合是计算机图形学研究领域中的常用方法,该类方法通过选取适当的边界条件来构造PDE,用PDE的解来表示几何曲面.基于网格简化方法和离散曲面测地线计算等技术,提出一种从网格模型提取PDE曲面片边界条件曲线的方法.首先,对复杂模型进行简化并分片处理;通过计算离散曲面的测地线为每个分片定义相应的PDE边界条件曲线,进而构造复杂模型的PDE拟合表面.最后,通过细分方法建立原模型的多分辨率表示.实验表明,该方法可以对具有不同几何复杂度的网格模型进行处理,产生具有细分连通性的多分辨网格模型.     

一类矩形域上生成保单调面的细分法

离散细分法是构造曲线曲面的一类重要方法，而在实际中某些细分法要求是保形的，即初始控制点是单调的，那么细分最终生成的曲线或曲面也要求是单调的．本文用构造法构造了一类在等距离意义下矩形域上生成线性保单调曲面的细分法，该细分法具有插值性、局部性、线性不变性，齐次性和仿射不变性，并用数学归纳法证明了该类细分法的保单调性、收敛性和光滑性．     

高斯映射几何学的几个结果

<正> 数学大师Gauss首创用曲线和曲面的球面表示研究它们的几何性质,后人将之发扬光大并称之为Gauss映射几何学。本文首先平行于曲面高斯映射几何学中著名的Hadamard定理给出一维的Hadamard定理与其逆定理;然后作为二维Hadamard定理逆定理的应用,给出珠面的两个整体特征。