反散射变换和正规Riemann-Hilbert问题

本文指出,非线性演化方程Lax表示的反散射交换可以化为关于亚纯函数的正规Riemann-Hilbert问题,并导出了相应的积分方程,后者在实质上与Gel’fand-Levitan-Marchenko方程等价。本文进而导出Lax表示的不同基本解组之间的Darboux-B?cklund变换所满足的正规Riemann-Hilbert问题。与反散射变换直接联系的正规Riemann-Hilbert问题是其特殊形式。 关键词：     

韦达定理在动力学逆问题中的应用

提出一种分析确定频率约束条件下的动力学逆问题的求解方法,并应用此法给出了一确定问题的解,方法简单,易于编程计算,可在同类问题中推广应用     

RIEMANN-HILBERT PROBLEM OF THE QUANTUM NONLINEAR SCHRÖDINGER MODEL

In this paper we present a representation of quantum Riemann-Hilbert problem of the nonlinear Schrödinger model, from which both the results of direct problem of the quantum inverse scattering method and the quantum Gelfand-Levitan equation can be given. It is pointed out that this method may be extended to any other quantum AKNS-type model.     

二维稳态热传导逆问题初步研究

在用有限控制体积法对二维稳态热传导问题进行成功数值模拟的基础上,首先介绍了处理二维稳态热传导逆问题的两种方法:灵敏度法和伴随方程法;然后分别用这两种方法对一典型的圆环域边界条件反演问题进行了计算,并就测量误差对反演结果的影响做了初步分析.结果表明,灵敏度法和伴随方程法都是求解二维稳态热传导逆问题的有效方法.     

Jacobi矩阵特征值反问题

研究如下一类Jacobi矩阵特征值反问题:问题IEP:给定两个互异实数λ,μ(λ<μ)和两个n维非零实向量x,y,求n阶Jacobi矩阵J,使得(λ,x),(μ,y)分别恰是J的第i,j(i≠j)个特征对。还分析了Jacobi矩阵的特征性质,给出了一个特征对恰是Jacobi矩阵J的第i个特征对的充分必要条件,由此导出了问题IEP有解的充分必要条件。     

叶轮S2流面气动半反问题通用解法的改进

经典S2流面方程在应用中,需要根据计算对象是轴流或径流式叶轮,选择求解的主方程,以避免求解中出现不稳定.本文建立了S2流面半反问题的通用方程,能够直接适合多种形式的叶轮.其次,建立S2流面的环量分布方程,使得在设计环量约束条件下,同时满足了库塔条件,而且环量的空间分布更加光滑连续.第三,提出了S2流面生成的方程,达到了S2流面的光滑性及其与流动的一致性.通过在轴流、向心混流两个计算案例的应用,证明了本文方法的可行性.     

吸收散射性三维矩形介质内辐射源项的反问题

提出了一种由边界出射辐射强度反演吸收散射性三维矩形介质内辐射源项分布的方法。该方法是在辐射传递方程离散坐标近似的基础上,用求目标函数极小值的共轭梯度法进行反演计算。通过对介质辐射特性、光学厚度等参数对反演精度影响的分析,结果表明,即使存在测量误差,本文所提出的方法可较精确地反演辐射源项。     

半透明介质中辐射传递方程的反演计算及数值模拟

本文介绍了一侧为半透明、另一侧为非透明界面时一维半透明介质的辐射强度计算式。采用辐射与导热复合换热模型计算半透明介质内温度场。利用已知的温度场求半透明介质的辐射强度一正问题计算。将此辐射强度代入辐射反问题计算模型，引入测量误差，采用Ｃｈａｈｉｎｅ方法及演半透明介质内温度场一反问题计算。数值模拟表明，本文所采用的辐射反演法具有较高的精度及稳定性。     

透平叶栅三维形状反问题研究

随着CFD技术的发展,基于伴随方法的求解Euler和NS方程的气动优化设计已成为流体力学形状反问题研究中的热门领域.本文应用该方法对透平叶栅进行三维气动优化设计,详细推导了Euler方程伴随系统的偏微分方程组及其各类边界条件,首次给出了透平内流伴随方程边界条件的具体形式,并给出伴随变量的物理意义.结合拟牛顿算法发展了三维透平叶栅形状反问题气动优化算法,并给出了算法的流程.     

Poisson方程Neumann边值反问题的存在性、唯一性和稳定性

给出了通过Poisson方程的测试数据反演未知区域形状问题的解的存在性,唯一性和稳定性,此结果是利用Sobolev理论和Poisson方程的基本解获得的。     

等离子体平衡逆问题的一种数值解法

本文借助离散化算子,把滤波方法推广到非圆截面,对具有非圆截面的等离子体平衡逆问题建立了一个稳定的显式逆推滤波算法;给出了部分非圆截面的计算结果;对圆截面情形的数值解与解析解作了比较。     

一维辐射系统吸收系数的反问题

辐射反问题是当前的研究热点之一。本文采用离散坐标法求解正问题,用共轭梯度法求解一维系统吸收系数的反问题。用正问题的计算结果加上误差作为反问题的求解条件。数值计算的结果表明,共轭梯度法可以比较好的反演辐射系统的吸收系数。在考虑散射时,反演效果比不考虑散射的反演效果好。     

非么正变换系统中的二维相位恢复问题

本文讨论了一般的非么正变换系统中二维波场分布的相位恢复问题。利用我们所建立的迭代算法,以一个具有衍射损耗的光学系统作为模型,对五个二维象差函数进行了重构相位的计算。在迭代的初始估计为随机分布的情况下,通过100—200次迭代,得到了满意的相位恢复解。     

AN INVERSE AEROACOUSTIC PROBLEM ON ROTOR WAKE/STATOR INTERACTION

An inverse aeroacoustic model on rotor wake/stator interaction is proposed based on the linearized Euler equations. The sound field is related to the pressure distribution on the stator surface in the form of a Fredholm integral equation of the first kind which is a well-known ill-posed problem. Since the sound field is fully specified, numerical inversion allows the reconstruction of the pressure distribution on the stator surface. For solving the discrete ill-posed problem, the singular-value decomposition technique coupled with the Tikhonov regularization method is applied to stabilize the solution. The optimal regularization parameter is chosen by the generalized cross-validation criterion and the discrete Picard condition is employed to analyze the ill-posedness of the inverse problem. Numerical results show that the reconstruction is fairly good when the signal-to-noise ratio is not very low. The results become inaccurate when the noise dominates over the observer signal. In addition, numerical results also indicate the importance of the reduced frequency. The higher the reduced frequency, the better the reconstruction results.     

含空间滤波器的激光放大系统的逆问题

从Frantz Nodvik方程和广义惠更斯 菲涅耳衍射积分出发，采用快速傅里叶变换和逐次逼近叠代法，求解含空间滤波器的激光放大系统的逆问题，即由所要求的输出激光时间、空间波形和能量密度，并给定放大器和空间滤波器参数情况下，求输入激光时间波形、振幅和相位分布- 关键词：     

一维波动方程反问题求解的正则化方法

讨论了一维波动方程u_{tt-∂x(μ(x)ux)=0在一般的初、边值条件和附加条件下系数μ(x)的求解方法.把反问题归结为一不适定的非线性积分方程组,利用正则化方法克服了反问题的不适定性.}     

非线性二维稳态导热反问题的一种新解法

1引言导热反问题，是指根据实验测得的物体表面或内部某些位置的温度值，通过求解导热微分方程，反推导致这一结果的原因。在数学上是一种不适定问题，求解结果对测量误差十分敏感，即使有较小的测量误差也会带来较大的影响。待定边界条件类型的导热反问题在工程和科学试验中有广泛的应用背景。许多学者对此进行了研究，但多停留在一维和二维线性问题上，对多维非线性问题的研究较少［‘－’］。Beck山对一线问题讨论了五种求解方法：分析法，D’souza法，Weber法，RB方法和HillHensel方法，其中前三种不能求解非线性问题，后两种对非稳…     

一维波动方程反问题求解的正则迭代法

针对地震勘探中的一维波动方程反问题,利用直接差分离散正则化方法给出了反问题求解的计算格式,数值计算表明了算法具有较快的收敛性和较强的抗噪能力。     

低散射反射镜表面粗糙度及其测量

本文论述和推导用表面粗糙度来评价超光滑表面特性的数学表达式,并列举已经用于超低散射反射镜、未镀膜基层的几种表面粗糙度的测量方法、使用的仪器及其适用范围,进而对测量结果进行了分析。指出这些方法的优缺点,揭示不同方法所得测量结果产生差异的原因。     

求解非均匀介质中电场反问题的一个新方法

以由R³中多层介质电场的部分数据出发,确定R³中某一区域的形状为例,抽象为最优控制问题,证明了该问题的解的存在性。给出了有限元方法和图论相结合的新算法,根据这个算法,进行多种数值实验,得到了L²下各种计算结果。