非等熵Chaplygin气体测度值解存在性

该文研究了一维非等熵Chaplygin气体动力学方程组的黎曼问题.考虑压力和内能均满足一般表示的情况下,利用特征分析的方法,分析经典弱解存在的充要条件.由于该弱解密度会出现集中的现象,因此会产生δ波.该文在Radon测度值解意义下,推导广义RankineHugoniot条件,结合经典熵条件,构造一般黎曼问题的测度值解.该结果是等熵Chaplygin气体弱解存在性的推广.     

关于高阶粘性法

本文研究用高阶粘性法求拟线性双曲型方程组的间断解,一个中心课题是对下列黎曼问题的间断解的收敛性研究     

一维可压缩Navier-Stokes方程组趋向于接触间断波的零耗散极限

本文研究了一维可压缩Navier-Stokes方程组趋向于接触间断波的零耗散极限问题.利用一个新的先验假设及一些精细的能量估计,证明了当可压缩Euler方程组的黎曼问题存在一个接触间断波解时,相应的可压缩Navier-Stokes方程组存在一个整体光滑解,并且当热传导系数κ趋于0时,此光滑解以κ~(7/8)的速率趋向于接触间断波,这里接触间断波的强度不需要小.本文改进了文献[1,2]中的主要结果.     

拟线性对称双曲组的初边值问题及其应用

本文讨论拟线性对称双曲组的初边值问题及其在空气动力学方程组中的应用。关于多个自变数拟线性对称双曲组的柯西问题,在[1,2]中有讨论,但对于边值问题的研究至今仍不多见。谷超豪教授把线性正对称型方程组的理论推广到拟线性的情形,为讨论拟线性方程组的边值问题提供了新的方法,他在文[3,4]中都指出了拟线性对称双曲组解的存在性,但必须要求该方程组为充分正的。本文所讨论的对称双曲组不要求附加充分正的     

一类非严格双曲型守恒律整体连续解的存在性

该文利用初值扰动法，讨论了一类非严格双曲型守恒律Ｃａｕｃｈｙ问题整体连续解的存在性．这类方程包括了等熵气体动力学方程组．一个典型的变形方程组，弹性力学方程组，二次流守恒律和旋转退化方程等有意义的模型．     

拟线性双曲型守恒律组的整体解的研究

本文共分两部分,第一部分是研究最简气体动力学方程组较文献[6]更一般的始值问题,得出了解的大范围存在性及始值所具有的性质对时间t的不变性,并对解的性质进行了某些研究。在假设用(u₀(±∞),v₀(±∞))(u₀(x),v₀(x)表示始值)解黎曼问题时存在某一向激波的情形,证明了解必然包含一条某一向激波。应该指出,同向激波和稀疏波的相互作用是本文所研究的始值的一个特例。第二部分是把第一部分中所得的主要结果推广到文献[7]中研究过的方程组上去。     

绝热流Chaplygin气体的Riemann问题

本文研究了绝热流Chaplygin气体动力学方程组,利用特征分析方法,在得到所有基本波的基础上,构造出Riemann问题的所有解.Riemann解由前向疏散波(激波)、后向疏散波(激波)、接触间断以及δ波构成.     

一阶拟线性双曲型方程组的边值问题

本文研究一阶拟线性双曲型方程组在角状区域上的典型边值问题,改进了[1—6]中的结果,即将C~1解的局部可解性条件‖Θ‖min<1放宽到‖Θ_1‖min<1,到且说明了一般地这个条件不能少,并给出了一个局部C~1解不存在的例子。最后,将此结果应用到其它边值问题,且对气体动力学中一维不定常非等熵流方程组的不连续初值问题给出一个应用。     

拟线性双曲方程组一类广义Riemann问题的整体间断解

对一阶拟线性双曲方程组一类广义Riemann问题，该文在一定条件下证明了，包含一个接触间断和一个中心波以及包含一个接触间断和一个激波的间断解的整体存在性和唯一性.     

非等熵Chaplygin气体极限黎曼解 关于扰动的依赖性

主要研究了非等熵Chaplygin气体黎曼问题初值扰动后解的结构,分析了经典的黎曼问题和扰动问题解的结构及极限结构,发现后者的极限解在δ质量权趋于零时不同于前者解的结构.该结果表明对非等熵Chaplygin气体而言,经典的黎曼问题与带δ初值的黎曼问题有着本质的区别.     

等熵气体动力学方程组Lax-Friedrichs格式的收敛性(Ⅰ)

§1引言 如所周知,Lax-Friedrichs格式是P.D.Lax对拟线性双曲型守恒律方程组提出的一种有限差分格式。若得到了其相应的差分逼近解的收敛性,这格式不仅提供了证明:整体广义解存在性的一种理想途径,而且能方便有效地直接用来进行整体解的数值计算。在单个守恒律方程情形,O.Oleinik,C.Conway and J.Smoller等证明了这一格式的收敛性,并得到了整体广义解的存在性。然而,对双曲型方程组,特别是气体动力学方程组,Lax-Friedrichs格式的收敛性一直没有什么结果。     

一类拟线性双曲型方程组经典解的整体存在性Ⅰ

讨论了一类以线性弹性动力学方程组为主部,而非线性项含有u的一次幂时的拟线性双曲型方程组Cauchy问题经典解的整体存在性.     

一类拟线性双曲型方程组经典解的整体存在性Ⅰ

讨论了一类以线性弹性动力学方程组为主部,而非线性项含有u的一次幂时的拟线性双曲型方程组Cauchy问题经典解的整体存在性.     

一类拟线性双曲抛物方程组Cauchy问题整体解

在本文中,考察了一类拟线性双曲抛物耦合方程组Cauchy问题,利用文中所得到的线性化问题解的L^p衰减估计,通过对非线性耦合方程组解的细致的一致先验估计,建立了整体光滑解的存在唯一性以及t→+∞时解的衰减率,并应用于迄今在文献中未曾讨论过的热弹性力学方程组及辐射流体力学方程组的Cauchy问题.     

拟线性对称双曲型方程组的某些整体解及其渐近性质

<正> 1.引言 近年来,人们采用了不定常气流方程来计算定常的跨音速气流,取得了一定的成效.在这种计算中,混合型方程组的解被看成为多一个自变量的双曲型方程组解的极限.这启发我们去研究系数和t无关的双曲型方程组的解当t趋向无限时的渐近行为.在本文中,我们利用[2]中的结果,先考虑拟线性对称双曲型方程组,以方程组的充分正为代价,对初始条件作了某些限制以后,证明了这种方程组的混合问题的整体解的存在性.然     

带有摩擦项的广义Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann问题

研究了带有摩擦项的广义Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann问题,并得到其Riemann解的整体结构.Riemann解中包含激波,稀疏波,接触间断和δ-激波.与齐次非对称Keyfitz-Kranzer方程组不同的是非齐次非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann解是非自相似的.     

正压气体运动方程组柯西问题

本文讨论连续介质力学中正压气体运动方程组，得到了其柯西问题光滑解的整体存在性定理。     

磁气体动力学欧拉方程组Riemann解磁场消失的极限

证明了理想非等熵磁气体动力学守恒律方程组当磁场作用消失时,其Riemann问题的解收敛于相应的绝热流可压缩欧拉方程组的解,即气体动力学欧拉方程组Riemann解关于磁场强度的稳定性.     

压差方程一维活塞问题激波解的整体存在性

双曲守恒律方程组的活塞问题可被视为一阶拟线性双曲组的一种特殊的混合初边值问题,运用一阶拟线性双曲组经典间断解的结果,通过拼接子问题的经典解,以构造的方式证明了当活塞的运动速度及气体的初始状态均为常数的扰动时,相应的压差方程组一维活塞问题只包含一个激波的整体经典间断解存在唯一,而且证明了其解与未扰动情况下的解之间也只相差小的扰动,激波速度与匀速情况下的激波速度也很接近,同样也不会出现真空.不仅如此,还给出了解的一阶偏导数在t趋于无穷时的衰减估计.     

具有常外力项的零压欧拉方程组初值涉及狄拉克函数的黎曼问题

研究具有常外力项的一维零压欧拉方程组初值涉及狄拉克函数的黎曼问题.首先,研究对应的扰动初值问题;其次,基于一维非线性守恒律方程组弱解的稳定性理论,通过分析对应的扰动初值问题解的极限,最终得到了6类显示解.特别地,对于某些初值,捕捉到了在密度变量和内能变量上同时涉及狄拉克函数的狄拉克接触间断,这是一类重要的非线性现象.此外,这些结果清晰地刻画了常外力项对解结构的影响.