换元法及其应用

所谓换元法，指的是在解数学题时．把某个式子看成一个整体。用一个变量去代替它．从而使问题得到简化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量（Jot）代换，”目的是变换研究对象．将问题移至新对象的知识背景中去研究．把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来．从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化、陌生问题熟悉化．     

巧用换元法解赛题

<正>解数学问题时,如果直接解决原问题时有困难,或原问题不易下手,或由原问题的条件难以直接得出结论时,往往需要引入一个或若干个"新元"代换问题中原来的元,即可得到原问题的结果,这种解决问题的方法,称为换元法,又称变量代换法或辅助元素法;通过引进新元,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来,或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.     

关于换元法求无理函数值域应用问题的思考

换元法是一种变量代换,其实质是用一种变量形式去取代另一种变量形式,从而把一个函数变为简单函数.所换新元的范围由原函数的定义域及所换元的表达式来确定.本文对用代数换元法和三角换元法求三类无理函数的值域作些探讨.     

浅谈换元法

换元法又叫变量替换法,它比配方法,待定系数法应用更广泛,是解决数学问题的一个有力工具。在此,我们对初中范围内常用的一些换元技巧作归类介绍。 (一)式代换式代换是最常用最基本的换元技巧,根据算式的特点,进行适当代换,可降高次为低次、化分式为整式,变无理式为有理式从而达到简化算式的目的。例1 化简     

巧用换元法 事半而功倍

<正>换元是一种变量代换,实质是转化,也就是说它是用一种变数形式去取代另一种变数形式,从而使问题得到简化.换元的关键是构造元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使复杂问题简单化,还可以使一些看似"繁难杂乱"问题找到"数学模式",收到事半功倍之效!     

例谈换元法的应用

面对一个数学问题,如果直接求解有困难,或不易下手,或由问题的条件难以直接得出结论时,往往需要引入一个或几个"新元"代换问题中原来的"元",使得以"新元"为基础的问题求解比较简易,解决以后将结果倒回去恢复原来的元,即可得原问题的结果.这种解决问题的方法称为换元法.又称变量代换法.换元法的基本思想是通过变量     

巧用换元法 事半而功倍

换元是一种变量代换,实质是转化,也就是说它是用一种变数形式去取代另一种变数形式,从而使问题得到简化．换元的关键是构造元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使复杂问题简单化,还可以使一些看似“繁难杂乱”问题找到“数学模式”,收到事半功倍之效!     

减元思想在解多元问题中的应用

多变量问题的处理方法有很多,例如换元法、整体代换法、数形结合法、线性规划法、变更主元法、分离变量法等等,本文通过几例来说明如何利用减元的思想来解多变量问题.     

换元法的应用

换元法是借助于辅助元 ,将问题进行转化的一种解题方法 .这种方法在解题过程中 ,将某个式子看作一个整体 ,用一个字母去代替它 ,实行变量替换 .这样做 ,常可以化高次为低次 ,或化分式为整式 ,或化无理式为有理式 ,使问题化繁为简 ,从而化难为易 ,化未知为已知 .下面就谈谈换元法的常见应用 .一、在代数式求值中的应用计算　 2 0 0 1 2 0 0 0 22 0 0 1 1 9992 +2 0 0 1 2 0 0 1 2 -2 .分析　观察此题特点 ,发现分子与分母中有三个数是连续整数 ,不妨设中间一个为ａ ,则其它两个分别为 (ａ -1 )和 (ａ +1 ) ,从而化繁为简 .解　设ａ =2 0 0 1 …     

代换策略在分式问题中的应用探究

在解数学问题的过程中,把其中某个代数式（或超越式,或函数式）看成一个整体,用一个新变量作代换,从而使问题的解答便于进行,这种方法叫做代换法．代换法既是一种重要的解题方法,也蕴含有丰富的解题技巧,其应用目的是把复杂的结构形式转化为简单的结构形式,把隐含的条件显露出来,把分散的条件联系起来,使问题化难为易,化繁为简,化陌生为熟悉．实际应用时应根据所给问题的特点,灵活选取适当的代换方法,既有利于提高解题能力,也有利于扎实数学学习的基本功．本文通过求解分式最值问题与证明有关分式不等式,介绍代换的策略．     

换元法在解题中的应用

换元法是在解题时引入新变量,借助新变量进行解题的方法.换元思想的本质是把复杂、不熟悉的问题转化为简单、解决起来顺手的问题.“难题”并非无本之木,借助于换元法,总可以寻到蛛丝马迹,将难题转变为熟悉的形式.本文中结合几个典型案例,从“为何换元”“如何换元”“求解步骤”三个方面介绍了换元法在解题中的应用.     

平均值代换在解题中的应用举例

<正>平均值代换也称为均值换元,是换元法中的一种,是指利用问题中某些变量的算术平均值对这些变量作线性变换,通过引入新的变量突出原有变量的特征,从而达到简化与解决问题之目的.下面通过具体的例子说明其应用.1.用平均值代换解方程例1解方程:(2x-1)4+(2x-3)4=34.分析:若只是简单地对2x进行代换之后     

平均值代换在解题中的应用举例

平均值代换也称为均值换元,是换元法中的一种,是指利用问题中某些变量的算术平均值对这些变量作线性变换,通过引入新的变量突出原有变量的特征,从而达到简化与解决问题之目的．下面通过具体的例子说明其应用．     

双换元法解题

换元法是借助辅助元素,将问题进行转化的一种解题方法.解题中若能灵活、巧妙有意识地运用,则能化隐为显、化繁为简,从而化难为易使问题迎刃而解.数学“思想”能够指导“思维”活动,寻得解题“方法”.本文例谈在数学思想指引下进行双换元法解题,供同学们参考.     

二元函数取值问题解法

<正>二元函数的取值问题在高考、自招、竞赛考试中屡见不鲜,但很多同学对这类问题往往感到比较棘手.本文将通过实例,介绍求解这类问题的几种常用方法,供大家参考.1换元法解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.其实质是转化,关键是理清题目中各量的内在联系,合理构造元和设元,达到将问题移至新的知识背景中加以研究的目的.     

减元思想在解多元问题中的应用

<正>多变量问题的处理方法有很多,例如换元法、整体代换法、数形结合法、线性规划法、变更主元法、分离变量法等等,本文通过几例来说明如何利用减元的思想来解多变量问题.例1(南通市2014届高三第二次调研测试20)设函数f(x)=e x-ax+a(a∈R),其图像与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<     

浅谈均值代换解题

某些数学问题,含有若干个相关变量,解题时往往选取这些变量的平均值或以这些变量的平均值作为参照量进行适当代换,从而顺利解决问题,这种代换称做均值代换,均值代换是换元法的一个重要组成部分,对简化有些问题的解题过程效果明显。     

整体换元法在求值与方程中的应用

<正>解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法．常用的是整体换元法,即在已知或者未知中,若某个代数式几次出现,就用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现．现举例说明:     

独辟蹊径，柳暗花明——换元法在初中数学解题中的应用

初中数学题目具有难度系数高、运算量大等特点,对学生的数学基础知识、数学思维要求相对比较高,尤其是一些非典型的问题,唯有另辟蹊径,借助一个或者若干个新的元素进行替代,充分借助变量代换的手段,实现化繁为简、化难为易,最终完成题目的解答.本文以此为切入点,结合大量的例题,针对换元法在初中数学不同类型题目中的具体应用进行探究.     

初中数学竞赛微型讲座——换元法

知识精要 1．认识换元法在解决某些数学问题时,根据问题的特征或关系引进适当的新的辅助元来替换原问题中的数、字母、式子等,从而使原问题变得更简单易解,这种通过用变量替换来解决问题的方法就叫换元法．它是一种基本而重要