共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
文 ( 1 )给出了直线方程 x0 x y0 y =r2的几何意义 ,文 ( 2 )又给出了直线方程 x0 xa2 y0 yb2 =1的几何意义 ,两文的讨论仅涉及到圆和椭圆这两种最简单的标准方程 ,本文将把这种讨论推广到一般的常态二次曲线 .设常态二次曲线 L的方程为 f( x,y) =0 ,M( x0 ,y0 )为坐标平面内任一点 ,本文讨论下列方程 ( * )的几何意义 .f ( 2 x0 - x,2 y0 - y) - f( x,y) =0 ( * )定理 1 设 M( x0 ,y0 )为常态二次曲线L :f ( x,y) =0内部一点 ,那么方程 ( * )的几何意义表示以点 M为中点的中点弦所在的直线 .证明 在曲线 L :f ( x,y) =0上任取一… 相似文献
2.
一条直线与二条直线相交时,如果将此二直线方程相乘构成一个二元二次方程,我们当作它对应着一条二次曲线(不妨称为“拟二次曲线”),这时我们是把此二直线看作一条二次曲线.这样,我们就可以利用一条直线与一条二次曲线相交时处理问题的方法,来处理一直线与两直线相交的有关问题,这样做可以避免求交点从而使解题手续大大简化.通常可以利用这种策略来解如下几方面的问题.1与被截线段中点有关的问题例1一直线l被两直线4x十y+6=0,3x-5y-6=0截得线段中点恰为坐标原点,求直线l的方程.解设拟二次曲线C:(4x十y十6)(3x=5y-6)=0,… 相似文献
3.
命题 设直线l:f(x,y)=0与二次曲线g(x,y)=0交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),由{f(x,y)=0 g(x,y)=0,分别消去y,x得v(x)=0,v(y)=0(使u(x),v(y)的二次项系数相等),则以线段AB为走私的圆的方程为:u(x)+v(y)=0. 相似文献
4.
在解析几何中,有一类问题若采用构造方程法求解,规律明显,方法巧妙,事半功倍.一般地,此类题有下面两个特征:题目的图形特征:两点失第三点;1.描述第三点的量为系数;构造的方程特征2.描述两点的两个量为根.例1过圆(x-a)2+(y—b)2=r2(r>0)外一点P(x0,y0)作圆的切线PA、PB,A、B为切点,求切点弦AB所在的直线方程.解题目的图形特征:两点人B夹第三点P.如图1所示.设A(X1,y1),B(Bx2,y2),则过A点的切线PA的方程为:(x1-a)(x-a) (y1-b)(y—b)=r2,即(x—a)x1 (y-b)y1=a(x—a)+b(y—b)+… 相似文献
5.
6.
命题从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)外一点p(x0,y0)作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦AB的方程为x0x/a2+y0y/b2=1. 相似文献
7.
现行高中课本《平面解析几何》P110复习参考题(以下简称参考题)二第7题:如果两条曲线的方程是f1(x,y)=0和f2(x,y)=0,它们的交点是P(x0,y0).证明:方程的曲线也经过点P(λ是任意实数)本文通过对"参考题"的改进,介绍求过二次曲线上一点的切线方程的一种新方法--曲线系法.1"参考题"的改进定理如果两条曲线C0:f(x,y)=0和C∞:g(x,y)=0有且只有n(nεN)个公共点,那么对于任意λR,曲线系C:f(x,y)+M(X,y)一O中的任何两条曲线十、勺(人大人)也有且只有这几个公共点,并且曲线Cλ不同于C∞.事实上,利用… 相似文献
8.
性质1y=f(x)关于x=a轴对称<=>f(a+x)=f(a—x)(或f(x)=f(2a-x),f(-x)=f2+x)等)性质2y=f(x)关于(a,b)中心对称<=>f(a+x) f(a-x)=2b(或f(x)+f(2e-x)=2b,f(-x) f(2a+x)=2b等)特别地有:(1)y=f(x)关于(a,0)对称b八a+x)—一人a-x)(或人x)—一人如一动,人一X)—一人加十X)等)(2)y一人工)关于(0,b)对称白人工)+*(一X)一Zb证明1.y一人工)关于x=a轮对称hoJ一人。+*关于x—0对称edy一人x+a)为偶函数今户八一x+a)一人x+。),通过提元面得人)一人加一),人一)一八b+*等.2.… 相似文献
9.
10.
1.结论
当点M(x0,y0)在⊙O:x2+y2=r2外时,过P(x0,y0)向⊙O:x2+y2=r2所做两条切线的切点弦的方程为l:x0x+y0y=r2. 相似文献
11.
12.
记f(x,y)=Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F.
设点P(m,n)是圆锥曲线C:f(x,y)=0的一条弦AB的中点,C′是C关于点P对称的曲线(如图1),则曲线C上点A(B)关于点P(m,n)的对称点,B(A)在曲线C′上,故A,B是两曲线C,C′的交点。 相似文献
13.
笔者仔细研究近十几年全国高考数学试题.发现通过挖掘直线参数方程(——SnMt。OSrt_。_。_.__厂—””一T蕴含的丰富的破题信息,设【y一加十dSlrter出直线与二次曲线相交弦端点的参数坐标,代入相关方程进行等价转化,化归成相应的代数、三角问题,可迅速探寻解题思路,简化解题过程.以下仅以历年高考中的部分试题为例,进行分析研究,供大家参考评说.1与中点铁有关的代题速解这类试题的关键是:准确地用中点坐标及弦长Zt(>0)表示出弦的端点,再灵活地运用已知条件.例1已知椭圆<十六。1(a>b>0),A、B是椭圆上的两点… 相似文献
14.
性质1 如图1,已知P是过抛物线y^2=2px(p〉0)的准线与x轴的交点M的弦AB在两端点处的切线的交点,线段AB的中点为C,F为抛物线的焦点,则(1)PF⊥x轴;(2)PC⊥PF.
证明 (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为x=ty-p/2,联立直线AB的方程和抛物线方程消x整理得y^2-2pry+p^2=0,所以由韦达定理有y1+y2=2pt,y1y2=p^2 相似文献
15.
16.
17.
已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x)的表达式. 相似文献
18.
若动点P(x,y)的变动依赖于另一动点Q(x0,y0),而Q在某已知曲线F(x,y)=0(或具有某种规律的图形)上(这时把从动点P叫做轨迹动点,主动点Q叫做点P的相关点),求出关系式{x0=f(x,y) y0=(x,y) (*),并代入方程F(x,y)=0,得所求轨迹(或轨迹所在曲线)方程F[f(x,y),g(x,y)]=0,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法, 相似文献
19.
在解析几何中有些问题涉及到以二次曲线的弦为直径的圆方程 ,若用求圆心和半径的方法来解 ,一般较为麻烦 .这里介绍一种较简单的解法 .先来看一个结论 :若直线l与二次曲线C有两个交点A ,B ,则将直线l与二次曲线C的方程联立 ,分别消去y和x ,所得的关于x和y的两个一元二次方程 (让二次项系数相等 )相加即得以AB为直径的圆方程 .应用上述结论的思路解决二次曲线中有关问题是比较方便的 .下面举几个例子介绍有关问题的这种解题模式 .例 1 设过坐标原点的直线l与抛物线C :y2=4(x - 1 )交于A ,B两点 ,且以AB为直径的圆恰好经过抛物线C的焦点… 相似文献
20.
本文结合例题,说明两类常见等式的常用的证明方法。一、证明可微函数f(x)=C或等价于波形式的题目对于这类问题,我们可以通过证其等价命题f(X)=0来证明。例1特别地取a=1,代入上式得,即2例2证明:满足方程的函数是指数函数,其中为常数,C为任意常数。例3设周,x。是x’+P(x)x2Q(x)的两个互异解,则对该方程的任一解人必有其中C为任意常数。又Y;yi、yZ、y是y‘+p(2)y—Q(2)的解。由此可得:因而有二、证明某区间内存在一点e,满足F’($)—0或等价于该形的远目对于这类题目,我们可以以F(x)为辅助函数,在相应的… 相似文献